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江苏高考数学专题04 平面向量(测)-2018年高考数学二轮复习讲练测(江苏版)(解析版)

2018 年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】 专题四 总分 _______ 时间 _______ 一、填空题 平面向量 得分_______ 班级 _______ 学号 _______ 1. 【内蒙古呼和浩特市 2018 届高三年级质量普查调研考试数学理】已知向量 m ? ? 2 x ?1,3? ,向量 ? ? ? ? n ? ?1, ? 1? ,若 m ? n ,则实数 x 的值为____________. 【答案】2 【解析】由题 m ? n ? m ? n ? 0 ? 2x ? 1? 3 ? 0 ? x ? 2 ,即答案为 2 【名师点睛】向量的数量积为零等价于这两个向量垂直. 2. 【四省名校 (南宁二中等)2018 届高三上学期第一次大联考数学 (文)】 设向量 a ? ? t ,1? , b ? ?1, 2 ? , 且 a ? b ? a ? b ,则 t ? __________. 【答案】-2 [来源:Z#xx#k.Com] ? ? ? ? ? ? ? ?2 ?2 ?2 【名师点睛】向量的等式关系蕴含两个向量垂直,从而可以计算 t 的大小. 3. 【江苏省苏州市 2017-2018 学年高一第一学期期末】如图,在梯形 ABCD 中, DC ? 2 AB ,P 为线段 CD 上一点, 且 DC ? 3PC , E 为 BC 的中点, 若 EP ? ?1 AB ? ?2 AD ? ?1 , ?2 ? R ? , 则 ?1 ? ?2 的值为______. ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 【答案】 1 3 【名师点睛】利用线性运算把未知向量表示为基底向量的线性组合即可.在向量问题的处理中,这称为基 底法. [来源:学*科*网] 4. 【江西省莲塘一中、临川二中 2018 届高三上学期第一次联考数学(文)】在 ?ABC 中,若 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? a b ? , c ? 4 ,则 OA ? AB ? __________. OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,且 cosA cosB 【答案】 ?8 【解析】由题意结合 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA 可知点 O 是△ABC 的垂心, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? a b ? ,? acosB ? bcosA,sinAcosB ? sinBcosA ,则: tanA ? tanB, A ? B ,设边 AB 的中点 cosA cosB ??? ? 为 D,如图所示,由于 AB ? 4 ,则 BD ? AD ? 2 ,结合平面向量数量积的定义有: ? [来源:Zxxk.Com] ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? OA ? AB ? OD ? DA ? AB ? 0 ? 2 ? 4 ? cos? ? ?8 . ? ? 【名师点睛】与三角形有关的向量等式,须通过变形得到等式背后的几何意义(与三角形的内心、外心、 垂心相关). 5.【 湖北省沙市中学 2018 届高三 1 月月考数学(文)数学理】已知数列 ?an ? 为等差数列, D 为 ?ABC 的边 BC 上任意一点,且满足 AD ? a1 AB ? a4034 AC ,则 a2017 ? a2018 的最大值为____________. 【答案】 ??? ? ??? ? ??? ? 1 4 【解析】 ∵ D 为 ?ABC 的边 BC 上任意一点, 且满足 AD ? a1 AB ? a4034 AC , ∴ a1 ?4 a 3 0 4 ??? ? ??? ? ??? ? 又数列 ?an ? ? 1, 1 ? a ? a2018 ? 1 为等差数列,∴ a1 ? a4034 ? a2017 ? a2018 ? 1 ,∴ a2017 ? a2018 ? ? 2017 ? ,故答案为: ? 4 2 4 ? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 【名师点睛】因为 D, B, C 三点共线,故而 AD ? t AB ? ?1 ? t ? AC ,注意到 AB, AC 的系数和为 1,这是 个常见的结论,需熟悉掌握. 6. 【辽宁省沈阳市 2018 届高三教学质量监测(一)】已知 ?ABC 是直角边为 2 的等腰直角三角形,且 A 为直角顶点, P 为平面 ABC 内一点,则 PA( 的最小值是__________. ? PB ? PC) 【答案】-1 【解析】以 A 点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则 A? 0,0? , B ? 2,0? , C ? 0,2? , 则 P ? x, y ? , PA ? ? x, y ? , PB ? ? x ? 2, y ? , PC ? ? x, y ? 2 ? , 利用向量的坐标运算法则有: 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? 1? 1? ? ? PA ? PB ? PC ? ? x, y ? ? ? 2x ? 2, 2 y ? 2? ? 2 ? x ? ? ? 2 ? y ? ? ? 1 , 2? 2? ? ? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? 据此可知,当 x ? y ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ?1 1? ? PB ? PC) ,即点 P 坐标为 P ? , ? 时, PA( 取得最小值是 ?1 . 2 ?2 2? 【名师点睛】对于规则的图像,我们在计算数量积时可以合理建立空间直角坐标系. 7. 【四川省绵阳市 2018 届高三(上)一诊数学试卷(理科)】在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 4,cos

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