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高职高考(3+证书)数学模拟试题(一)


高职高考(3+证书)数学模拟试题(一)
(满分: 150 分 姓名:_____________ 考试时间: 120 分钟) 分数:_____________ 日期:_____________

一.选择题(共 15 题,每小题 5 分,共 75 分)
2 1.已知集合 P ? ?x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 , 则 P ? Q 等于(

?

?



A. ?1, 2,3?

B. ?2,3?

C. ?1, 2? )

D. ?2?

2.设 x 是实数,则 “ x ? 0 ”是“ | x |? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角

B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ) C. {x | x ≥1 或 x ≤0} D. { x | 0≤ x ≤1} ) D.

4.函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( A. {x | x ≤1} B. {x | x ≥0}

5.已知点 A(1, 3), B(?1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是( A.

? 3

B.

? 6


C.

2? 3

5? 6

6.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 10 2
B.4 2

A.3 2

C.3 3 ) C. 3

D.4 3

7.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.

2

D.2 )

8.在等差数列{ an }中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 等于( A.4 B.5 C.6 D.7

9.已知过点 A(?2, m) 和 B(m,4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A.0 B.-8 C. 2 D. 10 )



10.已知 a ? (1, 2) ,b ? ? x,1? ,当 a+2b 与 2a-b 共线时, x 值为( A.1 B.2 C.

1 3

D.

1 2
1

11.如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( A.

) D. | a |?| b | )

1 1 ? a b

B. ? a ? b

C. a ? b
2

2

12.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ? 2 B. 2

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ? 4 D. 4

13.已知 0 ? a ? 1 , x ? loga A. x ? y ? z

1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( 2
C. y ? x ? z D. z ? x ? y



B. z ? y ? x

14.已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x2 , 则f (7) ? ( A.-2 B.2 C.-98 D.98 )



15.将函数 y ? 2x ? 1 的图象按向量 a 平移得到函数 y ? 2x?1 的图象,则(

, ? 1) A. a ? (?1

, ? 1) B. a ? (1

, C. a ? (11)

, D. a ? (?11)

二.填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16.不等式

x ?1 ? 1 的解集是 x?2



17.已知函数 y ? 2 x ? a 的反函数是 y ? bx ? 3 ,则

b 的值为 a

. .

18.已知直线 5x ? 12y ? a ? 0 与圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 相切,则 a 的值为

19.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 3a ? 2c sin A ,则角 C 的大小为______________. 20.已知|a|=1,|b|= 2 且(a-b)⊥a,则 a 与 b 夹角的大小为 .

三.解答题(共 4 小题,共 50 分)解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 ? ? ? ? π 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m,cos x), b ? (1 ? sin x,1), x ? R ,且 f ( ) ? 2 . 2
(Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小值.

2

22. (本小题满分 12 分)记关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 P,不等式 |x-1|≤1 的解集为 Q. x ?1

(Ⅰ)若 a ? 3 ,求 P; (Ⅱ)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

23. (本小题满分 12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an ?1 ? (Ⅰ)求 a2,a3,a4 的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

1 S n ,n=1,2,3,…, 3

3

24. (本小题满分 14 分)已知双曲线 C : (Ⅰ)求双曲线 C 的方程;

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? . 2 a b 3

(Ⅱ)已知直线 x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 x2 ? y 2 ? 5 上,求 m 的值.

4

高 高职 职高 高考 考( (3 3+ +证 证书 书) )数 数学 学模 模拟 拟试 试题 题( (一 一) )参 参考 考答 答案 案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 21.解: (Ⅰ)由题设得 DACDC DBABD ADCAA 16. (??,?2) ; 17.

1 ; 12

18.8 或-18;

19.

? ? ; 20. 3 4

f ( x) ? a ? b ? (m, cos x) ? (1 ? sin x,1) ? m ? m sin x ? cos x
又 f( )?2

?

2

∴ m ? m sin

?
2

? cos

?
2

? 2 ? 2m ? 2

解得 m ? 1 即实数 m 的值为 1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin x ? cos x ? 1 ? ∴当 sin( x ?

2 sin( x ?

?
4

) ?1

?
4

) ? ?1 时, f ( x) 有最小值 1 ? 2 .

即 f ( x) 的最小值为 1 ? 2 .

22.解: (Ⅰ)当 a ? 3 时,不等式

x?3 ? 0 ? ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ? ?1 ? x ? 3 x ?1
∴ P ? {x | ?1 ? x ? 3} (Ⅱ)由 | x ? 1 |? 1 得

x?a ? 0 即为 x ?1

-1 ? x ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 2
∴ Q ? {x | 0 ? x ? 2} 又由

x?a ? 0(a ? 0) 得, ( x ? 1) x ? a) ? 0 x ?1
-1 0 2 a x

解得: ? 1 ? x ? a ∴ P ? {x | ?1 ? x ? a} 又 Q ? P ,∴ a ? 2 即正数 a 的取值范围是 (2,??) .

5

23.解: (Ⅰ)由 a n ?1 ?

1 S n 及 a1 ? 1 得 3 1 1 1 a 2 ? S1 ? a1 ? 3 3 3 1 1 1 1 4 a3 ? S 2 ? (a1 ? a 2 ) ? (1 ? ) ? 3 3 3 3 9 1 1 1 1 4 16 a 4 ? S 3 ? (a1 ? a 2 ? a3 ) ? (1 ? ? ) ? 3 3 3 3 9 27 1 1 (Ⅱ)由 a n ?1 ? S n ( n ? N * )得 a n ? 2 ? S n ?1 3 3 1 1 ∴ a n ? 2 ? a n ?1 ? ( S n ?1 ? S n ) ? a n ?1 3 3
∴ an?2 ?

a 4 4 a n ?1 即 n? 2 ? 3 an?1 3
1 4 1 4 n?2 , 公比为 的等比数列, ∴ an ? ( ) (n ? 2) 3 3 3 3

可见, 当 n ? N * 且 n ? 2 时, 数列 {an } 是首项为 把 n=1 代入上式得, a1 ?

1 ? 1 ,不满足已知条件。 3

(n ? 1) ?1, ? 故∴数列 {an } 的通项公式是 a n ? ? 1 4 n ?2 ( ) , (n ? 2, n ? N *) ? ?3 3
? a2 ? b2 ? 3 ? ?a ? 1 y2 a ? 2 x ? ?1 24.解: (Ⅰ)由题设,得 ? ,解得: ∴所求双曲线 C 的方程为 ? 2 2 b ? 2 a 3 ? ? ? ? a2 ? b2 3 ?

? 2 y2 ?1 ?x ? 2 2 (Ⅱ)由方程组 ? 消去 y 整理得, x ? 2mx ? m ? 2 ? 0 2 ?x ? y ? m ? 0 ?

(*)

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 x1 , x 2 是方程(*)的两根,∴ x1 ? x2 ? 2m 又 A、B 在直线 x ? y ? m ? 0 上,有 y1 ? x1 ? m , y 2 ? x2 ? m ,则 y1 ? y 2 ? x1 ? x2 ? 2m ? 4m ∴

x1 ? x 2 y ? y2 ? m, 1 ? 2m ,则线段 AB 的中点为 (m,2m) 2 2

2 2 2 2 由题设知,点 (m,2m) 在圆 x ? y ? 5 上,∴ m ? 4m ? 5 ,解得 m ? ?1

2 2 2 显然, 当 m ? ?1 时,方程(*)的判别式△= 4m ? 4(m ? 2) ? 8m ? 8 ? 16 ? 0

故∴m 的值为 ? 1 .

6


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