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(新课标)2015-2016学年高中数学 第二章 数列(二)教学设计 新人教A版必修5


(新课标) 2015-2016 学年高中数学 第二章 数列 (二) 教学设计 新 人教 A 版必修 5 从容说课 在上节课的内容安排的基础上, 本节课安排等差数列与等比数列的综合训练, 目标是使 学生更熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式以及有关性质,分析和 解决等差、等比数列的综合问题,提高运算速度和运算能力.? 教学重点 熟练运用知识,探索解题思路,优化解题步骤.? 教学难点 解题思路和解题方法的优化.? 教具准备 多媒体课件,投影胶片,投影仪等?? 三维目标 一、知识与技能? 1.熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式以及有关性质,分析和 解决等差、等比数列的综合问题;? 2.提高运算速度和运算能力.?? 二、过程与方法? 1.精选例题,通过对例题的分析与探究,优化解题步骤;? 2.在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力.?? 三、情感态度与价值观? 1.在理解题意、探索思路的过程中学会思考,培养敢于思考、善于思考的思维品质;? 2.在解决问题的过程中,学会快速 地运算、严密地推理、精确地表达,增强速度意识、 效率意识.?? 教学过程 导入新课? 师 这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式,解决一些等差、等比数列 的综合问题.? 首先我们再来明确一下有哪些问题.? 生 (1)对数列概念理解的题目;? (2)等差数列和等比数列中五个基本量 a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的问题;? (3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.? 1 师 是的, 这是我们前一节课中已经归纳出来的应用本章知识要解决的问题.我们前一节课上 已经探讨了几个典型例题,本节课我们进一步探讨.?? 推进新课? 师 出示投影胶片 1:例题 1: 【例 1】 已知公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中,a 1=b 1=1,a2=b2, a 8=b3,试问:是否存在常数 a,b,使得对于一切自然数 n,都有 a n=logab n+b 成立?若 存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. [合作探究]? 师 这道题涉及到两个数列{an}和{bn}之间的关系,而已知中的三个等式架起了两个数列 间的桥梁,要想研究 an,b n 的性质,应该先抓住数列中的什么量?? 生 由于{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,所以应该先抓住基本量 a1、d 和 q.? 由已知 a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,可以列出方程组 ? 解出 d 和 q,则 an,bn 就确定了.? 师 如果 an 和 bn 确定了,那么 an=logabn+b 就可以转化成含有 a,b,n 的方程,如何判断 a, ?1 ? d ? q 2 ?1 ? 7 d ? q .? b 是否存在呢?? 生 如果通过含有 n,a, b 的方程解出 a 和 b,那么就可以说明 a,b 存在;如果解不出 a 和 b,那么解不出的原因也就是 a 和 b 不存在的理由.? 师 分析得很好.让我们一起来实施刚才分析的思路,看看结论到底是什么?? 解:设等差数列{an}的公差为 d(d≠0),等比数列{b n}的公比为 q,则? ?1 ? d ? q , ? 2 ?1 ? 7 d ? q . 解得 d=5,q=6.所以 an=5n-4.? 而 bn=6 n-1 ,若存在常数 a,b,使得对一切自然数 n,都有 an=logabn+b 成立,? n-1 即 5n-4=loga6 +b,? 即 5n-4=(n-1)loga

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