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(新课标)2015-2016学年高中数学 第二章 数列(二)教学设计 新人教A版必修5

(新课标) 2015-2016 学年高中数学 第二章 数列 (二) 教学设计 新 人教 A 版必修 5 从容说课 在上节课的内容安排的基础上, 本节课安排等差数列与等比数列的综合训练, 目标是使 学生更熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式以及有关性质,分析和 解决等差、等比数列的综合问题,提高运算速度和运算能力.? 教学重点 熟练运用知识,探索解题思路,优化解题步骤.? 教学难点 解题思路和解题方法的优化.? 教具准备 多媒体课件,投影胶片,投影仪等?? 三维目标 一、知识与技能? 1.熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式以及有关性质,分析和 解决等差、等比数列的综合问题;? 2.提高运算速度和运算能力.?? 二、过程与方法? 1.精选例题,通过对例题的分析与探究,优化解题步骤;? 2.在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力.?? 三、情感态度与价值观? 1.在理解题意、探索思路的过程中学会思考,培养敢于思考、善于思考的思维品质;? 2.在解决问题的过程中,学会快速 地运算、严密地推理、精确地表达,增强速度意识、 效率意识.?? 教学过程 导入新课? 师 这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式,解决一些等差、等比数列 的综合问题.? 首先我们再来明确一下有哪些问题.? 生 (1)对数列概念理解的题目;? (2)等差数列和等比数列中五个基本量 a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的问题;? (3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.? 1 师 是的, 这是我们前一节课中已经归纳出来的应用本章知识要解决的问题.我们前一节课上 已经探讨了几个典型例题,本节课我们进一步探讨.?? 推进新课? 师 出示投影胶片 1:例题 1: 【例 1】 已知公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中,a 1=b 1=1,a2=b2, a 8=b3,试问:是否存在常数 a,b,使得对于一切自然数 n,都有 a n=logab n+b 成立?若 存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由. [合作探究]? 师 这道题涉及到两个数列{an}和{bn}之间的关系,而已知中的三个等式架起了两个数列 间的桥梁,要想研究 an,b n 的性质,应该先抓住数列中的什么量?? 生 由于{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,所以应该先抓住基本量 a1、d 和 q.? 由已知 a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,可以列出方程组 ? 解出 d 和 q,则 an,bn 就确定了.? 师 如果 an 和 bn 确定了,那么 an=logabn+b 就可以转化成含有 a,b,n 的方程,如何判断 a, ?1 ? d ? q 2 ?1 ? 7 d ? q .? b 是否存在呢?? 生 如果通过含有 n,a, b 的方程解出 a 和 b,那么就可以说明 a,b 存在;如果解不出 a 和 b,那么解不出的原因也就是 a 和 b 不存在的理由.? 师 分析得很好.让我们一起来实施刚才分析的思路,看看结论到底是什么?? 解:设等差数列{an}的公差为 d(d≠0),等比数列{b n}的公比为 q,则? ?1 ? d ? q , ? 2 ?1 ? 7 d ? q . 解得 d=5,q=6.所以 an=5n-4.? 而 bn=6 n-1 ,若存在常数 a,b,使得对一切自然数 n,都有 an=logabn+b 成立,? n-1 即 5n-4=loga6 +b,? 即 5n-4=(n-1)loga6+b,? 即(loga6-5)n+(b-loga6+4)=0.对任意 n∈N 都成立.? 只需? * ?log a 6 ? 5 ? 0 成立.? ? ?b ? log a 6 ? 4 ? 0 2 解得 a=6 1 ,b=1.所以存在常数 a,b,使得对于一切自然数 n,都有 an=logab n+b 成立.?? 6 师 本题的关键是抓住基本量:首项 a1 和公差 d、公比 q,因为这样就可以求出 an 和 bn 的表 达式.an 和 bn 确定了,其他的问题就可以迎刃而 解.? 可见:抓住基本量,是解决等差数列和等比数列综合问题的关键.? 师 出示投影胶片 2:例题 2: 【例 2】 某工厂三年的生产计划规定:从第二年起,每一年比上一年增长的产值相同, 三年的总产值为 300 万元,如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多 10 万元、10 万元、11 万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同,求原计划中每一年的产值. [合作探究]? 师 对应用问题, 同学们要认真分析, 把实际问题转化成数学问题, 用学过的数学知识求解.? 请学生读题,并逐句分析已知条件.? 生甲 由每一年比上一年增长的产值相同可以看出,原计划三年的产值成等差数列,由三年 的总产值为 300 万元,可知此等差数列中 S 3=300,即如果设原计划三年的产值分别为 x-d, x ,x+d,则 x-d+x+x+d=300.? 生乙 由产值增长的百分率相同可以知道,实际三年的产值成等比数列,可以设为 x-d+10, x+10,x+d+11,则(x+10) =(x-d+10)(x+d+11).? 师 甲、乙两位同学所列方程联立起来,即可解出 x,d. 板 书:? 解: 设原计划三年的产值为 x-d, x, x+d, 则实际三年产值为 x-d+10, x+10, x+d+11.?? 2 ? x ? d ? x ? x ? d ? 300, ? 2 ?( x ? d ? 10)(x ? d ? 11) ? ( x ? 10) . 解得 x=100,d=10 ,x-d=90,x+d=110.? 答:原计划三年的产值分别为 90 万元、100 万元、110 万元. 师 等差数列和等比数列的知识,在实际生产和生活中有着广泛的应用,在解决这类应用问 题时,关键是把实际问题转化成数列问题,分清是

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