当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年高中数学解题思维一点通:利用[反客为主]巧解题

2013年高中数学解题思维一点通:利用[反客为主]巧解题

利用[反客为主]巧解题
数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母的主次互换,使问 题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化。用这种方法时必须抓住问题的实质, 要求同学们挣脱知识框架的束缚,激活多元思维,搭建解题新平台。现以下面几道题为例进 行说明。 例 1 若不等式 2 x ? 1 ? m( x 2 ? 1) 对满足 | m |? 2 的所有 m 都成立,求 x 的取值范围。 解:对该不等式,一般是将 x 看成变量,这样就会使问题变得烦琐,但如果将 m 看成变 量,原不等式可整理为关于 m 的一次不等式 ( x 2 ? 1)m ? (2 x ? 1) ? 0 ,问题转化为一次函数

f (m) ? ( x 2 ? 1)m ? (2 x ? 1) 在 区 间 ? 2 ? m ? 2 上 恒 小 于 零 。 故 问 题 等 价 于 解 不 等 式 组
?f (?2) ? 0 7 ?1 3 ?1 ,解之可得 。 ?x? ? 2 2 ?f (2) ? 0
评注:当方程或不等式中出现参数时,同学们往往以自变量为主元,有时易致使解题思 路受阻,解题过程不畅。若将题中已知范围的参数与自变量“主、客转化” ,问题就会变得 简单。

? ?? 例 2 设 ? ? ?0, ? ,且 cos 2 ? ? 2m sin ? ? 2m ? 1 ? 0 恒成立,求 m 的取值范围。 ? 2?
解:将以 ? 为主元转换成以 m 为主元,由条件知 2m(sin ? ? 1) ? sin 2 ? 。 (1)当 sin ? ? 1 时, m ? R 。 (2)当 sin ? ? 1 时, 2m ?

sin 2 ? sin 2 ? 恒成立,只须 2m 大于 的最大值。 sin ? ? 1 sin ? ? 1



1 sin 2 ? 1 ? ?? ?2?0 ? sin ? ? 1 ? ? 2 ,由 ? ? ?0, ? 知 sin ? ? 1 ? sin ? ? 1 sin ? ? 1 sin ? ? 1 ? 2?

当且仅当 sin ? ? 1 ? ?1 ,即θ =0 时等号成立。所以,m>0。

例3

已知二次函数 f ( x ) ? ax 2 ? x (a ? R,a ? 0) ,若 x ? [0, 时,总有 | f ( x ) |? 1 ,试求 a 1]

的取值范围。 解:当 x=0 时, | f (0) |? 0 ? 1 恒成立。

第 1 页 共 2 页

当 x≠0 时, | ax 2 ? x |? 1 ,

? 1? ? 1 ?a ? ?? 2 ? x ? ?ax 2 ? x ? ?1 ? ? ?x ? 即 ? 1 ? ax 2 ? x ? 1 ,即 ? ,即 ? 2 ?ax ? x ? 1 ?a ? 1 ? 1 ? ? x2 x ?


1 ? t , 因 为 x ? ?0, , 所 以 t ? [1, ?) , 上 述 问 题 转 化 为 t ? [1, ?) 时 恒 有 ? ? 1? x

2 2 ? ? ?a ? ?( t ? t ) ?a ? (? t ? t ) max ,即当 t ? [1, ?) 时, ? 。 ? ? ?a ? t 2 ? t ?a ? ( t 2 ? t ) min ? ?

?a ? ?2 解之得 ? ,因 a≠0,故 ? 2 ? a ? 0 。 ?a ? 0
评注:上述几例都是利用了“反客为主”的思想,用未知变量将参数表示出来。还利用 了 a ? f ( x ) 恒成立 ? a ? f ( x ) max ;a ? f ( x ) 恒成立 ? a ? f ( x ) min 等结论, 求得参数的取值范 围。

第 2 页 共 2 页


更多相关文档:

高中数学“反客为主”巧解题学法指导.doc

高中数学“反客为主巧解题有一些数学题,题中涉及...一时真不知道如何 分解;若利用三次方程的求根公式...2013年高中数学解题思维... 暂无评价 2页 2下载...

37利用[反客为主]巧解题.doc

利用[反客为主]巧解题 利用[反客为主]数学中的“反客为主”也称更换主元,...2013年高中数学解题思维... 暂无评价 2页 2下载券 2013年高中数学解题思路...

反客为主巧解题_图文.pdf

反客为 主巧解题 俞世平 甘肃省金塔县中学 (735300) 中 ,一 般都 要经 ...2013年高中数学解题思维... 暂无评价 2页 2下载券 2013年高中数学解题思路...

反客为主解题法.doc

反客为主巧解题有一些数学题,题中涉及到若干个量,其中有常量、也有变量,同学们在解答时,由 于思维定势,不太习惯把其中的常量暂视为变量、而把其中的变量...

高中数学解题思想方法技巧:参数开门 宾主谦恭.doc

参数,顾名思义,是种“参考数”.供谁参考,供主变量参考.因此,参数对于主元,是种宾 主关系,他为主元服务,受主元重用.? 在数学解题的过程中,反客为主 ...

数学解题中转化思维的六种策略 - 百度文库.txt

思维的转化是数学解题中普遍采用的一种思想 是数学...如果反客为主 把a看成主元 原方程转化为关于的...[5] 徐希扬.用逆向思维策略巧解题[J].中学生数学...

高中数学学习方法指导.doc

数学概念的学习理解,在一些利用 概念分析,可能减少计算一的试题中,应尽量减少计长算量,提高解题效率;第三,提供了一个面对较难试题的思维策略:反客为主,欲擒...

高三数学奥赛系列辅导资料:数学学习中的学法指导.doc

数学概念的学习理解,在一些利用概念分析,可能减少计 算一的试题中,应尽量减少计长算量,提高解题效率;第三,提供了一个面对较难试题的思 维策略:反客为主,欲擒...

数学学习中的学法指导_9.pdf

数学概念的学习 理解,在一些利用概念分析,可能减少计算一的试题中,应尽量减少计 长算量,提高解题效率;第三,提供了一个面对较难试题的思维策略: 反客为主,欲擒...

2017届高考数学二轮复习第4部分专题一思想方法应用1转....ppt

高中教育 高考2017高考数学二轮复习第4部分专题一思想...思维求解 【解题过程】 设等比数列{an}的公比为 q...主参易位、反客为主 是处理参数问题的重要方法. ...

高中数学《基本初等函数》错误解题分析.doc

】发掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系、反客为主,主客换位,创设新的 函数,并利用新函数的性质创造性地使原问题获解,是解题思维品质高...

数学解题中转化思维的六种策略.txt

运用逆向思维就常会使问题简单明了.因此在数学学习...解题相当复杂.注意到的最高次数为2 如果反客为主...逆向思维策略巧解题[J].中学生数学.2006 06: 13-...

高中数学十大思想61大方法八大技巧怎样解题.doc

高中数学十大思想61大方法八大技巧怎样解题_数学_高中...(7)逆向思维思想 (10)转化思想 2.常规方法: (1...(9)反客为主法 (10)定义法 (13)待定系数法(14...

换位思考、巧妙解题.doc

位思考、巧妙解题 作者:顾晶晶 来源:《文理导航》2012 年第 33 期 【摘要】在数学解题上可以说没有某种固定的解法,思维的角度不同,解题的方式就 可以不一样...

高中数学培优辅导-数学学习中的学法指导.doc

加强对数学概念的学习理解,在一些利用 概念分析,可能减少计算一的试题中,应尽量减少计长算量,提高解题效率;第三,提供了一个面对较难试题的思维策略:反客为主,欲...

高中数学易忘知识点.doc

可以防止解题误点的产生,对提 升高考数学成绩将会起...) 13.函数与其反函数之间的一个有用的结论: f (...解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系. ...

运用“三十六计”,巧解小学数学习题-精选教育文档.doc

运用“三十六计”,解小学数学习题-精选教育文档_...思维的习惯, 突破一般的解题思路和常规的解题思维。...“金蝉脱壳” “反客为主” “调虎离山” “...

偷梁换柱巧解题_图文.pdf

偷梁换柱巧解题_数学_高中教育_教育专区。52 数学...“反客为主”也称更换主元,是指在 解题过程中将两...[一l,1], <盟.n 分析打破习惯思维,把口看成...

面对高考中学数学教与学2007年第12.doc

年高考数学(浙江)卷/陈斌//0252 解题研究解排列...0713 数学课堂教学与学生创新思维能力的培养/官...“反客为主巧解题/李晓渊//1060 CAI 与多...

高考物理选择题解题技巧_图文.ppt

大 答案 B D 技法10 转换对象法反客为主 ?...巧用一些“二级结论”可以使思维过 程简化,节约解题...两个物理量的数学关系明确时,利用它们的比例关系可以...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com