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三角函数特殊值_图文

锐角三角函数
执教者:盛玉梅老师

一、看下图,请回答:角A的正弦、余弦、正切、余切分别是什么?


sinA=
c a


a c

tanA=

a b



cosA=

b

b c

cotA=

b a

二、互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什么关系?

sinA= cos(90 –A)
O

cosA= sin(90 –A)
O

tanA = cot (90 –A)
O

cotA = tan(90 –A)
O

???????????

练习1
O 3 1、若cosA= ,且 ? B=90 — ? A , 2 3 则sinB=?????? 2 。

2、在

ABC中, ? B都是锐角,且 ?A、
ABC一定是
直角 ?????? 三角形。

sinA = cosB,那么

???????????????

三、一些特殊角的三角函数值
三角函数

0

O

30
1 2

O

45
2 2 2 2

O

60
3 2

O

90
1 0

O

sina cosa tana cota

0 1 0 __

3 2

1 2

3 3

1 1

3
3 3

__ 0

3

练习2

3、tan30 + cos 45 + tan 60 – cot30 = ____。
4、 tan30 ×cot60 +cos 30 =_______。
O O
2

O

O

O

O

O

60 度,若cosa= 3 ,则 a=___ 1 60 度。 度,若cota= ,则a=_____
5、tana=
3

1 2

45 ,则a= ___

四、在0 —90 之间,正弦、余弦及正切、余 切随角度变化而变化的规律是什么?
O O

★当角度在0 —90 间变化时,正弦值、正切值 都随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。 {增函数}
O O

★当角度在0 —90 间变化时,余弦值、余切值 都随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 {减函数}
O O

练习3
6、不查表,比较大小: O O [1]sin20 ___________ < sin20 15’

[2]tan51
O

O

O < ______tan51 2 ’ O

> cos78 12’ [3]cos6 48’______
[5]sin52 – sin23 _____ > 0
O O

O

< cot18 2’ [4]cot79 8’______ < 0 [6]cos78 – sin45 ______
O O

O

[7]cot20 – tan70 _____ = 0
7、选择题: 1 (1)下列不等式中,成立的是 [ O O A、tan45 5’ < 1 B 、sin29 59’ > 2 2 O O C、cot60 1’ > 3 D、 cos44 48’ > 2 1 (2)如果 ?A为锐角,且cosA= 5 ,那么 [ O O O O ? A、0 < A≤30 B、30 < ? A≤45 O O O O C、45 < ?A≤60 D、60 < ? A<90

O

O

D

]

D]

五、同角三角函数之间的关系
1、sin A+cos A= 1 1 2、cotA= tan A
1 {tanA= 或 tanA?cotA= cot A
2 2

1 }

sin A 3、tanA= cos A

练习4
54 8、tana?cot54 =1,a=________
O

O

75 9、tan15 ?tanβ =1,β =________

O

O

10、tan18 ?tan30 ?tan72

0

O

0

3 =_______ 3

小结
思考题
1、计算:sin 35 +2tan60 +cos 35 2、化简:
2 O O 2 O

√1–2sin50 ?cos50
O

O

再 见!


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