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2018年高考数学(理)总复习课件:高考研究课(二) 平面向量的数量积及应用


平面向量的数量积及应用 结 束 高考研究课(二)? 平面向量的数量积及应用 [全国卷5年命题分析] 考点 考查频度 考查角度 数量积的运算 向量的模 5年3考 5年3考 求数量积及由数量积求参数 求模及由模的关系求参数 由向量垂直求参数,由坐标 求向量夹角 向量夹角及垂直 5年2考 平面向量的数量积及应用 结 束 平面向量的数量积的运算 [典例] ―→ ―→ ―→ (1)已知等边△ABC 的边长为 2,若 BC =3 BE , AD ( C. 2 10 D. 3 ) ―→ ―→ ―→ = DC ,则 BD · AE 等于 A.-2 [解析] ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ 如图所示, BD · AE =( AD - AB )· ( AB 10 B.- 3 ?1 ―→ ―→ ? ?―→ 1 ―→ 1―→ ? ―→ ? ? ? + BE ) = ? AC - AB · AB + AC - AB ?2 ? ? ?= 3 3 ? ? ? ? ?1 ? ?2 ? ? ? ―→ ―→ ? 1 ―→ 2 2 ―→ 2 ? ?1 ―→ 2 ―→ ? AC - AB ? · AC + AB ? = AC - AB ? 3 6 3 ? ?3 ? 1 2 = ×4- ×4=-2,故选 A. 6 3 [答案] A 平面向量的数量积及应用 结 束 (2)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点, ―→ ―→ ―→ ―→ 则 DE · CB 的值为________; DE · DC 的最大值为________. ―→ ―→ ―→ [解析] 法一:如图, DE · CB =( DA + ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ 2 AE )·CB = DA ·CB + AE ·CB = DA =1, ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ DE · DC =( DA + AE )· DC = DA · DC + AE · DC ―→ ―→ ―→ ―→ ―→ 2 = AE · DC = |AE| · |DC |≤|DC | =1. 法二:以射线AB,AD为x轴,y轴的正方向建立平 面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1), 设E(t,0),t∈[0,1],则=(t,-1),=(0,-1),所以 ―→ ―→ DE · CB =(t,-1)· (0,-1)=1. ―→ ―→ 因为=(1,0),所以 DE · DC =(t,-1)· (1,0)=t≤1, ―→ ―→ 故 DE · DC 的最大值为1. 平面向量的数量积及应用 结 束 ―→ ―→ 法三:由图知,无论 E 点在哪个位置, DE 在 CB 方向上的投影都是 CB=1, ―→ ―→ ―→ ∴ DE · CB =| CB |· 1=1. ―→ ―→ 当 E 运动到 B 点时, DE 在 DC 方向上的投影最大即为 DC=1, ―→ ―→ ―→ ∴( DE · DC )max=| DC |· 1=1. [答案] 1 1 平面向量的数量积及应用 结 束 [方法技巧] 向量数量积的2种运算方法 方法 定 义 法 坐 标 法 运用提示 可利用定义法求解,即a·b =|a|·|b|cos θ 当已知向量的坐标时,可利 适用题型 向量数量积的有关计 算问题 适用于已知相应向量 的坐标求解数量积的 有关计算问题 当已知向量的模和夹角θ时, 适用于平面图形中的 用坐标法求解,即若a=(x1, y1),

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