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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.3简单的逻辑联结词

§ 1.3 简单的逻辑联结词 【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联 结两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假. 1.用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读 作__________. (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读 作__________. (3) 对一个命题 p 全盘否定 , 就得到一个新命题 , 记作 ________ , 读作 __________ 或 __________. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 綈p p q p∨q p∧q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、选择题 1.已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是( A.“p∨q”为真,“綈 q”为假 B.“p∧q”为假,“綈 p”为真 C.“p∧q”为假,“綈 p”为假 D.“p∨q”为真,“綈 p”为真 2.已知 p:? ) {0},q:{2}∈{1,2,3}.由它们构成的新命题“綈 p”,“綈 q”,“p ∧q”,“p∨q”中,真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 3.下列命题: ①2010 年 2 月 14 日既是春节,又是情人节; ②10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形. 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.设 p、q 是两个命题,则新命题“綈(p∨q)为假,p∧q 为假”的充要条件是( ) A.p、q 中至少有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 C.p、q 中有且只有一个为假 D.p 为真,q 为假 5. 命题 p: 在△ABC 中, ∠C>∠B 是 sin C>sin B 的充分不必要条件; 命题 q: a>b 是 ac2>bc2 的充分不必要条件.则( ) A.p 假 q 真 B.p 真 q 假 C.p∨q 为假 D.p∧q 为真 6.下列命题中既是 p∧q 形式的命题,又是真命题的是( ) A.10 或 15 是 5 的倍数 B.方程 x2-3x-4=0 的两根是-4 和 1 C.方程 x2+1=0 没有实数根 D.有两个角为 45° 的三角形是等腰直角三角形 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________命题.(填“真”,“假”) 8.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的范围是____________. 9.已知 a、b∈R,设 p:|a|+|b|>|a+b|,q:函数 y=x2-x+1 在(0,+∞)上是增函数, 那么命题:p∨q、p∧q、綈 p 中的真命题是________. 三、解答题 10. 分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的复合命题的真假. (1)p:4+3=7,q:5<4; (2)p:9 是质数,q:8 是 12 的约数; (3)p:1∈{1,2};q:? (4)p:?={0},q:???. {1,2}; 11.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“綈 p”形式的复合命题,并判 断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:0∈?;q:{x|x2-3x-5<0}?R; (4)p:5≤5;q:27 不是质数. 12.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实 根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 【能力提升】 13.命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件;命题 q:函数 y = |x-1|-2 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 14.设有两个命题.命题 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x)= (a+1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围. 1.从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题 p:x∈A.命题 q:x∈B.则 p∧q?x∈A 且 x∈B?x∈A∩B;p∨q?x∈A 或 x∈B? x∈A∪B;綈 p?x?A?x∈?UA. 2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真,p∧q 才为真;当 p、q 有一个为真,p∨q 即为真;綈 p 与 p 的真假性相 反且一定有一个为真. 3.含有逻辑联结词的命题否定 “或”“且”联结词的否定形式:“p 或 q”的否定形式“綈 p 且綈 q”,“p 且 q”的 否定形式是“綈 p 或綈 q”,它类似于集合中的“?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),?U(A∩B) =(?UA)∪(?UB)”. § 1.3 简单的逻辑联结词 知识梳理 1.(1)p∧q “p 且 q” (2)p∨q “p 或 q” (3)綈 p “非 p” “p 的否定” 作业设计 1.C [p 假 q 真,根据真值表判断“p∧q”为假,“綈 p”为真.] 2.B [∵p 真,q 假,∴綈 q 真,p∨q 真.] 3.C [①③命题使用逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”.] 4.C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题,所以 p∨q 为真命题.所以 p、q 一真一假或都 是真命题.又因为 p∧q 为假,所以 p、q 一真一假或都是假命题,所以 p、q 中有且只有 一个为假.] 5.C [命题 p、q 均为假命题,

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