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炜昊教育2014年暑期九年级数学讲义


炜昊教育 2014 年暑期九年级数学讲义
1. 若抛物线 y=-x –x+6 与 x 轴交于 A、 B 两点, 则 AB= △ABC 的面积为 .
2

, 此抛物线与 y 轴交于点 C, 则 C 点的坐标为



2.已知二次函数 y=x – 1 x- 3 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点为 C,则△ABC 的面积为
2

2

2

.

3. 已知抛物线 y=x –4x+1, 与 x 轴交于 A、B 两点,在抛物线上有一点 N,使△ABN 的面积为 4

2

3

,求点 N 的坐标.

4. 已知二次函数 y=- x +x+4 的图象与 x 轴的交点从右向左为 A、 B 两点, 与 y 轴交点为 C, 顶点为 D, 求四边形 ABCD 的面积.

1 2

2

5、如图,抛物线 y ? ax2 ? 5ax ? 4 经过 △ ABC 的三个顶点,已知 BC ∥ x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且

AC ? BC .
(1)求抛物线的对称轴; (2)写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在 △PAB 是等腰三角形.若存在,求出所 有符合条件的点 P 坐标;不存在,请说明理由.

y C A
1

B

0

1

x

6、如图,对称轴为直线 x=

7 的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4) . 2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点 E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形,求四边形

OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)①当四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判断 OEAF 是否为菱形? ②是否存在点 E,使四边形 OEAF 为正方形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
y
x= 7 2

B(0,4) F

O
E

A(6,0)

x

1、若二次函数

y ? ax2 ? bx ? c 中,a<0,b>0,c<0, b 2 ? 4ac ? 0 ,则此二次函数图像不经过(
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



A.第一象限

2、当 a>0, b<0,c>0 时,下列图象有可能是抛物线 y=ax2+bx+c 的是( )

3、二次函数

y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 1 所示,则下列结论中,正确的个数是( ) )
? 0 ;② a ? b ? c ? 0
2

(C

(D



①a ?b?c

;③ abc ?

0

;④ b

? 2a


4、已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图 2 所示,那么下列判断不正确的是( (A)abc>0; 5、二次函数 A.4 个 B.3 个 (B) b ? 4ac >0;(C)2a+b>0;
2

(D) 4a ? 2b ? c <0 )

y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则 abc , b 2 ? 4ac , 2a ? b , a ? b ? c 这四个式子中,值为正数的有(
C.2 个 D.1 个
2 2

6、 (2008 年安徽省)如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象, 在下列说法中: (1) ac<0; (3)a+b+c>0

②方程 ax +bx+c=0 的根是 x1= -1, x2=3

④当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大。正确的说法有_____________。

y

y
-1

O

1

x

1
图2

0

1 1

x

图1


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