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北京市朝阳区2011-2012学年高二上学期期末考试数学(理)...


北京市朝阳区 2011—2012 学年度高二年级第一学期期末统一考试 数学理科试卷 2012 1

(考试时间 l00 分钟满分 l00 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.命题“ $ x0 ? R, e A. $ x0 ? R, e
x0 x0

x0 ”的否定是
B. " x0 ? R, e
x

x0 x

x x0

R, C. " x0 危 e

x

R, D. $ x0 危 e

x0

2.已知空 间向量 a=(-2,3,1),b=(1,-l, 0),则|a+b|= A. 26 B.

14

C.2

D. 6
2 2

3. “ k = 2 ”是“直线 x - y + k = 0 与圆“ x + y = 1 相切”的 A 充分而不必 要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
[来源:学科网 ZXXK]

4.如果 一个底面半径和母线长均为 r1 的圆柱的全面积(侧面积与两底 面积的和)与一个半 为 r2 的球的表面积相等,则 r1 和 r2 的大小关系是 A. r2 > r1 B. r2 < r1 C. r2 = r1 D. 不确定



5. 已知 l 表示空间一条直线,a ,b 表示空间两个不重合的平面, 有以下三个语句: l ^ a ; ① ② l / /a ; a ^ b ,以 其中任意两个作为条件, ③ 另外一个作为结论, 可以得到三个命题, 其 中 正确命题的个数是 A. O B. 1

C. 2

D .3
[来源:学科网 ZXXK][来源:学.科.网]

6 在正方体 ABCD - A1 B1C 1 D1 中,侧棱 B1 B 与截面 A1 BC1 所成角的正弦值是

A.

1 3

B.

3 3

C.

6 3

D.

2 3 3
???? ???? ? 0 , 则点 P 到

2 2 7.已知双曲线 x - y = 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在该双曲线上,且 PF1 ? PF2

x 轴的 距离为
A.

1 2

B.

2 2

C.

2 3 3

D.

3 2 4
-1-

8.如图, 椭圆的中 心在坐标原点 O , 顶点分 别 是 A1 ,A2 ,B1 , B2 , 焦点为 F1 ,F2 , 延长 B1 F1 与 A2 B2 交于 P 点,若 ?B1 PA2 为钝角,则此 椭圆的离心率的取值范围为 A. (0,

5 +1 ) 4 5-1 ) 2

B.(

5 +1 ,1) 4

[来源:Z#xx #k.Com]

C. (0,

D.(

5-1 ,1) 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.经过点 A(1,2)和点 B(2,2)的直线 l1 与过点 C(3,4)和点 D(m,-1)的直线 l 2 垂直,则实数 m 的值为 ▲ . 10.各面均为等边三角形的四面体 S—ABC 中,E,F 分别为 AB 与 SC 的中点,则 EF 与 AC 所成 角的正弦值为 ▲ .
[来源:学&科&网 Z&X&X&K] [来源:Zxxk.Com]

11.过点(1,1)的直线 l 与圆 x + y = 4 交于 A,B 两点,若|AB| = 2 2 ,则直线 l 的方程
Z_X_X_K]

2

2

[来源:学_科_网

为 ▲ 。 12.一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱垂直于 底面)的侧棱长和底面边长相等,体积为
[来源:Z*xx*k.Com]

6 ,它的三视图中的俯视图如右图所示,侧视图是一个矩形,则这个正 2
三棱柱底面边长为 ▲
2 2

;侧视图的面积是





13 .A 是圆 O: x + y = 16 上的任意一点,过点 A 作 y 轴 的垂线,与 y 轴交于 B 点, P 满足 AP = 点 | AP |的最大值为
2

??? ?

? 1 ??? 则 PB , 当点 A 在圆 O 上运动时,点 P 的轨迹方程为 ▲ 3



??? ?





14.已知抛物线 y = 4 x ,过焦点 F 的直线交抛物线 于 M,N 两点,以下命题: ①若直线 MN 的倾斜角为 ② OM ? ON

p ,则|MN|=10; 4

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

???? ???? ?

5;

③过 M,N 分 别作准线 l 的垂线,垂足分 别为 M1 , N1 ,则 M1 F ^ N1 F ; ④连接 M0,N0 并延长分别交抛物线的准线于 P,0 两点,则以 PQ 为直径的圆过焦点 F. 其中真命题的序号为 ▲ . 三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 44 分,解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤。)
-2[来源:Zxxk.Com]

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

15.(本题满分 l0 分) 已知圆 C: x + y - x + 2 y = 0 (I)求由点 P(
2 2

1 ,l)向圆 C 所引的切线长; 2

(Ⅱ)求圆 c 关于直线 l : x - y +1 = 0 对 称的圆的方程。 16(本题满分 l0 分) 如 图,矩形 ABCD 所在的平面与正方形 ADPQ 所在的平面相互垂 直,E 是 QD 的中点 (I)求证:QB∥平面 AEC; (Ⅱ)求证:平面 QDC i 平面 AEC
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网]

[来源:学。科。网]

[来源: 学§科§网 Z§X§X§ K][来源:学§科§网 Z§X§X§K]

17(本题满分 l2 分) 如图, PA ^ 矩形 A BCD 所在的平面,M,N 分别是 PC,PA 的中点,且 PA =AB=2AD. (I)求证:MN ^ CD; (Ⅱ)求二面角 P—AB—M 的余弦值大小; (Ⅲ)在 线段 AD 上是 否存在一点 G ,使 GM ^ 平面 PBC?若不存在,说明理由;若存在,确定点 c 的 位置.

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

18.(本题满分 12 分) 已知椭圆两个焦点 F1 , F2 的坐标分别为(-2,0),(2 ,0),并且经过点(2, 斜率为 k1 , (k1 ?

5 )过左焦点 F1 , 3

0) 的直线与椭圆交于 A,B 两点.设 R(1,0),延长 AR,BR 分别与椭圆交于 C,

D 两点. (I)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若点 A(2,

[来源:学科网]

5 ),求 C 点的坐标; 3
k1 为定值. k2

(Ⅲ )设直线 CD 的斜率 为 k 2 ,求证:

-3-

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