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2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业新人教版必修1


高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课时作业 新人教 版必修 1 1.函数 y= 1-|x|+ A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 解析 9 2是( 1+x ) B.偶函数 D.非奇非偶函数 由函数可知,定义域为[-1,1],函数解析式满足 f(-x)=f(x),所以该函数是 偶函数. 答案 B 2.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 ) 解析 由 f(x)是偶函数,可得 f(-x)=f(x),由 g(x)是奇函数可得 g(-x)=-g(x),故 |g(x)|为偶函数,所以 f(x)+|g(x)|为偶函数. 答案 A 3.若函数 f(x)= 为奇函数,则 a 等于( (2x+1)(x-a) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 x ) D.1 ? ? ? 1 解析 函数 f(x)的定义域为?x?x≠- ,且x≠a?. 2 ? ? ? 1 又 f(x)为奇函数,定义域应关于原点对称,∴a= . 2 答案 A 4.偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图,则函数 f(x)的增区间 为________. 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称, 可知函数 f(x)的增区间为[-1, 0],[1,+∞). 答案 [-1,0],[1,+∞) 5.已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x-x ,则 f(-2)=________. 解析 因为当 x>0 时, f(x)=x-x , 所以 f(2)=2-2 =-2, 又 f(x)是奇函数, 所以 f(- 2)=-f(2)=2. 答案 2 6.已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x +x-1,求 x∈(-∞,0)时, 2 2 2 2 f(x)的解析式. 解 设 x<0,则-x>0. 所以 f(-x)=(-x) +(-x)-1. 所以 f(-x)=x -x-1.因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x). 所以 f(x)=x -x-1. 所以当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x -x-1. 7.判断函数 f(x)=? ?x -3x +1,x>0, ? ? ?x +3x -1,x<0 3 2 3 2 2 2 2 2 的奇偶性. 解 函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. (1)当 x>0 时,-x<0, 则 f(-x)=(-x) +3(-x) -1 =-x +3x -1=-(x -3x +1)=-f(x); (2)当 x<0 时,-x>0, 则 f(-x)=(-x) -3(-x) +1 =-x -3x +1=-(x +3x -1)=-f(x), 由(1)(2)知,对任意 x∈(-∞,0)∪(0,+∞), 都有 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)是奇函数. 8.已知函数 f(x)=x + (x≠0,a∈R),讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 解 当 a=0 时, f(x)=x , 对任意 x∈(-∞, 0)∪(0, +∞), f(-x)=(-x) =x =f(x), ∴函数 f(x)为偶函数. 当 a≠0 时,f(x)=x + (a≠0,x≠0),取 x=±1,得 f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)- 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a

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