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2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业新人教版必修1

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课时作业 新人教 版必修 1 1.函数 y= 1-|x|+ A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 解析 9 2是( 1+x ) B.偶函数 D.非奇非偶函数 由函数可知,定义域为[-1,1],函数解析式满足 f(-x)=f(x),所以该函数是 偶函数. 答案 B 2.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 ) 解析 由 f(x)是偶函数,可得 f(-x)=f(x),由 g(x)是奇函数可得 g(-x)=-g(x),故 |g(x)|为偶函数,所以 f(x)+|g(x)|为偶函数. 答案 A 3.若函数 f(x)= 为奇函数,则 a 等于( (2x+1)(x-a) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 x ) D.1 ? ? ? 1 解析 函数 f(x)的定义域为?x?x≠- ,且x≠a?. 2 ? ? ? 1 又 f(x)为奇函数,定义域应关于原点对称,∴a= . 2 答案 A 4.偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图,则函数 f(x)的增区间 为________. 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称, 可知函数 f(x)的增区间为[-1, 0],[1,+∞). 答案 [-1,0],[1,+∞) 5.已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x-x ,则 f(-2)=________. 解析 因为当 x>0 时, f(x)=x-x , 所以 f(2)=2-2 =-2, 又 f(x)是奇函数, 所以 f(- 2)=-f(2)=2. 答案 2 6.已知 f(x)是 R 上的偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x +x-1,求 x∈(-∞,0)时, 2 2 2 2 f(x)的解析式. 解 设 x<0,则-x>0. 所以 f(-x)=(-x) +(-x)-1. 所以 f(-x)=x -x-1.因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x). 所以 f(x)=x -x-1. 所以当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x -x-1. 7.判断函数 f(x)=? ?x -3x +1,x>0, ? ? ?x +3x -1,x<0 3 2 3 2 2 2 2 2 的奇偶性. 解 函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. (1)当 x>0 时,-x<0, 则 f(-x)=(-x) +3(-x) -1 =-x +3x -1=-(x -3x +1)=-f(x); (2)当 x<0 时,-x>0, 则 f(-x)=(-x) -3(-x) +1 =-x -3x +1=-(x +3x -1)=-f(x), 由(1)(2)知,对任意 x∈(-∞,0)∪(0,+∞), 都有 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)是奇函数. 8.已知函数 f(x)=x + (x≠0,a∈R),讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 解 当 a=0 时, f(x)=x , 对任意 x∈(-∞, 0)∪(0, +∞), f(-x)=(-x) =x =f(x), ∴函数 f(x)为偶函数. 当 a≠0 时,f(x)=x + (a≠0,x≠0),取 x=±1,得 f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)- 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a x a x f(1)=-2a≠0,即 f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1), ∴函数 f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 能 力 提 升 9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A.y=x 3 ) B.y=|x|+1 2 C.y=-x +1 2 D.y=- x 解析 对于函数 y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以 y=|x|+1 是偶函 数,当 x>0 时,y=x+1,所以在(0,+∞)上单调递增.另外函数 y=x 不是偶函数,y= 3 2 2 -x +1 在(0,+∞)上单调递减,y=- 不是偶函数,故选 B. x 答案 B 10.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上是减函数,若 f(a)≥ f(-2),则 a 的取值范围是( A.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) ) B.[2,+∞) D.[-2,2] 解析 (-∞,-2]∪[2,+∞)由已知,函数 y=f(x)在(-∞,0)上是增函数,若 a<0, 由 f(a)≥f(-2)得 a≥-2;若 a≥0,由已知可得 f(a)≥f(-2)=f(2),a≤2.综上知- 2≤a≤2. 答案 D 11.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=________. 解析 因为 g(-2)=3,g(x)=f(x)+9,所以 f(-2)=g(-2)-9=-6,又 f(x)为奇函 数,所以 f(2)=-f(-2)=6. 答案 6 12.若函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 解析 ∵函数 f(x)=x -|x+a|为偶函数, ∴f(-x)=f(x),即(-x) -|-x+a|=x -|x+a|, ∴|-x+a|=|x+a|,即|x-a|=|x+a|,∴a=0. 答案 0 13.已知函数 f(x)=x -2|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)判断函数 f(x)在区间(-1,0)上的单调性并加以证明. 解 (1)函数 f(x)是偶函数,证明如下:函数 f(x)=x -2|x|的定义域为 R. 2 2 2 2 2 2 2 2 ∵f(-x)=(-x) -2|-x|=x -2|x|=f(x), ∴函数 f(x)是

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