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(三)导数


高考进行时 一轮总复习 新课标通用 A 版数学·文

单元测评(三) 导数及其应用
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 4? 1 1.曲线 y= x3+x 在点? ?1,3?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 1 A. 9 2 B. 9 1 C. 3 2 D. 3 ) )

1 2.函数 y=4x2+ 的单调增区间为( x A.(0,+∞)

1 1? ? ? B.? ?2,+∞? C.(-∞,-1) D.?-∞,-2? )

π 3. 若曲线 f(x)=xsinx+1 在 x= 处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直, 则实数 a 等于( 2 A.-2 B.-1
2

C.1

D.2

4.设函数 f(x)=g(x)+x ,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线的斜率为( A.4 1 B.- 4 ) C.2 1 D.- 2 )

5.已知 f(x)=x3-ax 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是( A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3

6.设 f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是 y=xf′(x)的图像的一部分,则 f(x) 的极大值与极小值分别是( )

A.f(1)与 f(-1) C.f(2)与 f(-2)

B.f(-1)与 f(1) D.f(-2)与 f(2)

7.已知曲线 C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线 C 外一点 A(1,0)引曲线 C 的两条切线,它们的倾斜 角互补,则 a 的值为( 27 A. 8 ) C.2 27 D.- 8 )

B.-2

8.若 f(x)=ax3+ax+2(a≠0)满足 f(-1)>1 且 f(1)<1,则方程 f(x)=1 的解的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3

9. 若函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=ex+x2-x+sinx, 则曲线 y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程是( A.y=2x-1
1

)

B.y=3x-2

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C.y=x+1 D.y=-2x+3 )

2 c? 2 10. 函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图像如图, 则函数 y=log2? ?x +3bx+3?的单调递减区间为(

1 ? A.? ?2,+∞? B.(3,+∞) C.(-2,3) D.(-∞,-2) 11.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,不等式 f(x)+xf′(x)>0 恒成 1 1 log2 ?f?log2 ?,则 a、b、c 的大小关系是( 立,若 a=20.3f(20.3),b=(logπ 2)f(logπ 2),c=? ? 4? ? 4? A.a>b>c C.b>a>c B.c>b>a D.a>c>b )

xf′(x)-f(x) 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 <0 恒成立, x2 则不等式 x2f(x)>0 的解集是( A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) ) B.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(0,2) 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f(x)=x-lnx 的单调递增区间为__________. 14.设 P 为曲线 C:y=x2-x+1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点 P 纵坐标的取值范围是__________. 15.设函数 y=ax2+bx+k(k>0)在 x=0 处取得极值,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直 于直线 x+2y+1=0,则 a+b 的值为__________. 16 .已知函数 f(x) = lnx+2x , g(x) =a(x2 + x) ,若 f(x)≤g(x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 __________.

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(10 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R). (1)若函数 f(x)在 x=1 处有极值为 10,求 b 的值; (2)若对任意 a∈[-4,+∞),f(x)在 x∈[0,2]上单调递增,求 b 的最小值.

1 18.(12 分)已知函数 f(x)=x3- x2+bx+c. 2 (1)若 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求 b 的取值范围; (2)若 f(x)在 x=1 处取得极值,且 x∈[-1,2]时,f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围.

2mx-m2+1 19.(12 分)已知函数 f(x)= (x∈R). x2+1 (1)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)当 m>0 时,求函数 f(x)的单调区间与极值.

1? 2 20.(12 分)已知函数 f(x)=? ?a-2?x +lnx(a∈R). (1)当 a=1 时,求 f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数 f(x)的图像恒在直线 y=2ax 下方,求 a 的取值范围.

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21.(12 分)已知函数 f(x)=(a-1)lnx+ax2+1. (1)讨论函数 f(x)的单调性; f(x1)-f(x2) (2)如果对任意的 x1>x2>0,总有 ≥2,求 a 的取值范围. x1-x2

22.(12 分)已知函数 f(x)=ex-a(x-1),x∈R. (1)若实数 a>0,求函数 f(x)在(0,+∞)上的极值; (2)记函数 g(x)=f(2x),设函数 y=g(x)的图像 C 与 y 轴交于 P 点,曲线 C 在 P 点处的切线与两 坐标轴所围成的图形的面积为 S(a),求当 a>1 时 S(a)的最小值.

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