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2015年广东省深圳市南山区高一下学期期末数学试卷与解析答案

2014-2015 学年广东省深圳市南山区高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项最符合题目要求. 1. (5 分)求值 sin210°=( A. B.﹣ C. ) D.﹣ ) ,则 sinα=( ) 2. (5 分)已知角 α 的终边上一点 P(1, A. B. C. D. +x)是( 3. (5 分)函数 f(x)=x?sin( A.奇函数 B.偶函数 ) C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4. (5 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组 4 人)在期末考试 中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 α 表示.已知 甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同,则乙组数学成绩的中位数为( ) A.92 B.93 C.93.5 D.94 5. (5 分)已知向量 =(4,2) , =(x,3) ,若 ∥ ,则实数 x 的值为( A.3 B.6 C. D. ) ) 6. (5 分)如图所示的程序框图,若输出的 S 是 62,则①可以为( 第 1 页(共 18 页) A.n≤3? B.n≤4? C.n≤5? D.n≤6? 7. (5 分)已知向量 =(1,1) , =(2,﹣3) ,若 k ﹣2 与 垂直,则实数 k 的值为( A.﹣1 B.1 8. (5 分)若 A. B. C. D. = ,则向量 与 的夹角为 ) C.2 D.﹣2 ,则 tanα?tanβ=( ) 9. (5 分)设非零向量 , , 满足 + = ,且 = ( A. ) B. C. D. 10. (5 分)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙 猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6}, 若|a﹣b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵 犀”的概率为( A. B. ) C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. (5 分)已知向量 =(2,2) , =(﹣3,4) ,则 ? = 12. (5 分)已知 sin(π+α)= ,则 cos2α= . . 13. (5 分)某单位有职工 200 名,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样 第 2 页(共 18 页) 法,将全体职工随机按 1﹣200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1﹣5 号,6 ﹣10 号,…,196﹣200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应 是 . 14. (5 分)在区间[﹣1,1]内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x) =x2+2ax﹣b2+1 有零点的概率为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤. 15. (12 分)已知 tanα=2 (1)求 tan2α 的值; (2)求 sin2α+sinα cosα﹣2cos2α 的值. 16. (12 分)已知 cos(α+ (1)求 sin(α+ (2)求 cos(2α+ )的值; )的值. )= , ≤α< . 17. (14 分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天 销售这件服装件数 x 之间的一组数据关系如表所示: x y 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知: xi2=280, xiyi=3487, = , = ﹣ (Ⅰ)求 , ; (Ⅱ)若纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程; (Ⅲ)若该周内某天销售服装 20 件,估计可获纯利多少元? 18. (14 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如 图所示. 第 3 页(共 18 页) (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递减区间; (Ⅲ)若 x∈[0, ],求 f(x)的值域. 19. (14 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)的工人 300 名,25 周岁以下的 工人 200 名. 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方 法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人 年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,并将两组工人的 日平均生产件数分成 5 组:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90, 100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 名, 求至少抽到一 名 25 周岁以下的工人的概率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件作出 2×2 列联表, 并判断是否有 90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”? 附表及公示 P(K2≥k) k K2= 20. (14 分) 设向量 ∠AOB (Ⅰ)当 y=f(x)的图象经过点( ,2)时,求实数 a 的值; +α) ?sin ( ﹣α) + 0.100 2.706 . = (a, cos2x) , = (1+sin2x, 1) , x∈R, 函数 ( f x) = ? cos 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 (Ⅱ) 在 (Ⅰ) 的条件下, 若 x 为锐角, 当 sin2x=sin ( 时,求△OAB 的面积; 第 4 页(共 18 页) (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,记函数 h(x)=f(x+t) (其中实数 t 为常数,且 0<t <π) .若 h(x)是偶函数,求 t 的值. 第 5 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省深圳市南山区高一(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择

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