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贵州省贵阳市第六中学2016-2017学年高二4月月考数学(文)试题_图文

答案:CAACD CABAA BCCBD BAAAA CAAAA BDDBB 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 ?x′=2x, x y 31.在平面直角坐标系中,求方程 - =1 对应的图形经过伸缩变换? 后得到 4 9 1 ?y′=3y 2 2 1 得图形得方程为________.X2-y2=1 32.若曲线的极坐标方程为 ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立 直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 课标理数 15.N3[2011· 江西卷] 【答案】 x2+y2-4x-2y=0 5 ? ?x=4t2 ?x= 5cosθ 33.已知两曲线参数方程分别为? (0≤θ<π)和? (t∈R),它们的交点 ?y=sinθ ? ?y=t 坐标为________. ?1,2 5? 5 ? ? ?x=2cosα, 34.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为? (α 为参数).在极坐标 ?y= 3sinα 系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲 线 C2 的方程为 ρ(cosθ-sinθ)+1=0,则 C1 与 C2 的交点个数为________. 2 三.解答题:本大题共 6 小题,第一题 10 分,其余都是 12 分,共 60 分。解答应写出文字 说明、证明过程或推演步骤。 35.如图,侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ,且 AC ? AA 1. A1 (Ⅰ)求证: AB ? A1C ; (Ⅱ)求异面直线 A1C 与 BB1 所成角的大小. B1 C1 A B C 解:(Ⅰ)由已知, AA ⊥底面 ABC , 1 ∴ AA1 ? AB . ………………………………………………………2 分 又∵ AB ? AC , ∴ AB ? 平面 AA 1C1C . …………………4 分 ∵ A1C ? 平面 AA 1C1C , ∴ AB ? A1C . …………………………5 分 A1 B1 C1 A B (Ⅱ) 由已知, AA 1 ∥ BB 1, ∴ ?AA 1C 为异面直线 A 1C 与 BB 1 所成的角.……………………………7 分 在 Rt?A1 AC 中, AC ? AA 1, ∴ tan?AA1C ? C AC ?1. AA1 故异面直线 A1C 与 BB1 所成角的大小为 ? .………………………10 分 4 π? 36 . 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρcos ? ?θ-3? =- 1 ,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ= 2 2 π? cos? ?θ-4?, (1)判断两曲线的位置关系; (2)设 M、N 分别是 C1、C2 上的点,求|MN|的最小值。 解: (1)将曲线 C1,C2 化为直角坐标方程, 得 C1:x+ 3y+2=0, C2:x2+y2-2x-2y=0,即 C2:(x-1)2+(y-1)2=2. 圆心到直线的距离 d= 3? 3 ? 2 2 2 |1+ 3+2| 2 3+ 3 = > 2,所以曲线 C1 与 C2 相离. 2 1 +( 3) 2 (2) ?x= 3cosα, 37. 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的方程为 x-y+4=0, 曲线 C 的参数方程为? ?y=sinα (α 为参数). ①已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 π? 正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为? ?4,2?,判断点 P 与直线 l 的位置关系; ②设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. π? 解:①把极坐标系下的点 P? ?4,2?化为直角坐标,得 P(0,4). 因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x-y+4=0,所以点 P 在直线 l 上. ②因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为( 3cosα,sinα), 从而点 Q 到直线 l 的距离为 π? 2cos? ?α+6?+4 | 3cosα-sinα+4| d= = 2 2 π ? = 2cos? ?α+6?+2 2. π? 由此得,当 cos? ?α+6?=-1 时,d 取得最小值,且最小值为 2. 38. 以直角坐标系原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 1 ? ?x=2+tcos α 2cos θ 已知直线 l 的参数方程为? , (t 为参数, 0<α<π), 曲线 C 的极坐标方程 ρ= 2 . sin θ ? ?y=tsin α (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,当 α= ? ,求|AB|的值. 3 2cos θ 解:(1)由 ρ= 2 得 ρ2sin2θ=2ρcos θ,所以曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x. sin θ (2)将直线 l 的参数方程代入 y2=2x,得 t2sin2α-2tcos α-1=0, 设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 2cos α 1 则 t1+t2= 2 ,t1·t2=- 2 , sin α sin α 所以|AB|=|t1-t2| = (t1+t2)2-4t1t2 = 4cos2α 4 2 8 + = = , sin4α sin2α sin2α 3 ?x=2cosα, ? 39.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为? (α 为参数) ? ?y=2+2sinα. → → M 是 C1 上的动点,P 点满足OP=2OM,P 点的轨迹为曲线 C2. (1)求 C2 的参数方程; π (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ= 与 C1 的异于极点的交 3

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