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高一数学寒假作业2


课时作业 2
时间:45 分钟

集合的表示
分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.下列表示同一个集合的是( )

A.M={(2,1),(3,2)},N={(1,2),(2,3)} B.M={2,1},N={1,2} C.M={3,4},N={(3,4)} D.M={y|y=x2+1},N={(x,y)|y=x2+1} 解析:根据集合中元素的特征及集合相等的概念知,A、C、D 不是同一个集合. 答案:B 2.下列命题中正确的是( )

①0 与{0}表示同一个集合; ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3} 或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A.只有①和④ C.只有② 答案:C 3. 对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示, 其中正确的一个是( A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且 k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且 t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,且 s≤5} ) B.只有②和③ D.以上语句都不对

解析: A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15;B 中 k 取负数,多了若干元素;C 中 t=0 时会多了 -3 这个元素,只有 D 是正确的. 答案:D 4.在平面直角坐标系中,由坐标轴上的点组成的集合可以表示 为( ) A.{(x,y)|x=0,y≠0,或 x≠0,y=0} B.{(x,y)|x,y 不同时为 0} C.{(x,y)|x=0,且 y≠0} D.{(x,y)|x· y=0} 解析:x 轴:y=0,x∈R;而 y 轴:x=0,y∈R. 故坐标轴:x· y=0. 答案:D a b ab |a|b 5.设 a,b 都是非零实数,y= + + + 可能取值的集 |a| |b| |ab| a|b| 合是( ) B.{-2,0} D.{-2,0,2,4}

A.{-2,0,4} C.{0,4}

a b ab |a|b 解析:(1)当 a,b 全为正数时,y= + + + =4; |a| |b| |ab| a|b| a b ab |a|b (2)当 a,b 一正一负时,y= + + + =-2; |a| |b| |ab| a|b| a b ab |a|b (3)当 a,b 全为负数时,y= + + + =0. |a| |b| |ab| a|b| 综上可知,y 可能等于-2,0,4,故选 A. 答案:A 6.设 P、Q 为两个非空数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,

b∈Q},若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是( A.9 C.7 B.8 D.6

)

解析:∵集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}, 而 P={0,2,5},Q={1,2,6}. ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}. ∴集合 P+Q 中元素的个数为 8. 答案:B 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素 之和为________. 解析:把-5 代入方程 x2-ax-5=0 得 a=-4, 将 a=-4 代入方程 x2-4x-a=0 得 x2-4x+4=0, 故集合为{2},所有元素之和为 2. 答案:2 8.已知集合 P={-2,-1,0,1},集合 Q={y|y=|x|,x∈P},则 Q=________. 解析:将-2,-1,0,1 分别代入 y=|x|中得到 2,1,0. 答案:{2,1,0} 9.已知集合 A={x∈N*|x<5},B={(a,b)|a+b2=1,b∈A},试 用列举法表示集合 B=__________. 解析:A={1,2,3,4},故 b 可取 1,2,3,4,再由 a=1-b2 得出相应 的 a. 答案:{(0,1),(-3,2),(-8,3),(-15,4)} 三、解答题(共计 40 分)

10.(10 分)用另一种方法表示下列集合: (1){-3,-1,1,3,5}; (2)已知 M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合 P; 2 3 4 5 (3){ , , , ,…}. 3 4 5 6 解:(1){x|x=2k-1,k∈Z 且-1≤k≤3}; (2)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}; (3){x|x= n+1 ,n∈N*}. n+2

11.(15 分)已知集合 A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y -n≤0},若点 P(2,3)∈A,且 P(2,3)?B,试求 m,n 的取值范围. 解:∵点 P∈A,∴2×2-3+m>0,∴m>-1;∵点 P?B,∴2 +3-n>0,∴n<5. ∴所求 m,n 的取值范围分别是{m|m>-1},{n|n<5}. 12.(15 分)已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中 a∈R. (1)若 1∈A,用列举法表示 A; (2)若 A 中有且仅有一个元素,求 a 的值组成的集合 B. 解:(1)∵1∈A,∴1 是方程 ax2+2x+1=0 的根, ∴ a· 12+2×1+1=0,即 a=-3, ∴方程为-3x2+2x+1=0, 1 1 ∴x1=1,x2=- ,此时 A={- ,1}; 3 3 1 (2)若 a=0,则方程化为 2x+1=0,x=- , 2 A 中仅有一个元素; 若 a≠0,A 中仅有一个元素,当且仅当 Δ=4-4a=0, 即 a=1,方程有两个相等的实根 x1=x2=-1.

∴所求集合 B={0,1}.


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