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高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《平行》精选课后作业【79】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《平行》 精选课后作业【79】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如果直线 //直线 ,且 //平面 ,那么 与 的位置关系是( ) A.相交 【答案】D 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】 试题分析:由题意可知,若 m 在平面 外,则 // ;若 m 在平面 内,则 考点:直线与平面的位置关系. ,故选 D. B. // C. D. // 或 2.已知一个棱长为 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积是 A.8 C. 【答案】C B. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】 试题分析:根据三视图可知,该几何体是由一个正方体被平面截去一个三棱台得到的几何体,该 三棱台的体积为 ,所以该几何体的体积为 考点:本题考查三视图的概念与几何体体积的计算,考查空间想象能力,较难题 . 点评:解决与三视图有关的问题,首先要根据三视图正确还原几何体,需要学生有较强的空间想 象能力. 3.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体 积是( ) A. C. 【答案】B B. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】本试题主要考查了几何体的三视图的运用,根据三视图还原几何体,并求解体积。因为 如图,几何体是四棱锥,一个侧面 PBC⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形 则体积公式为 v= ,g 故选 B. 解决该试题的关键是先看俯视图确定底面的形状是四边形,侧视图和正视图是三角形,因此确定 是四棱锥。 4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】由三视图知该几何体是一底面为正方形,其边长为 1,高为 2 的四棱锥,表面积为 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) 则该几何体的体积为( ) A. 【答案】C . C. D. B. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 考点:由三视图求面积、体积. 专题:计算题. 分析:由题可知,几何体是有一个正方形和一个直四棱柱组成,求体积即可. 解答:解:此几何体是由一个正方体和一个直四棱柱组成, 所以: V=3×1×1+1×1×1- ×1×1= 故选 C 点评:本题考查学生的空间想象能力,是基础题. 6.如下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】 试题分析:三视图表示的几何体为如下图所示的正四棱锥 侧面的斜高为 ,所以其全面积为 ,其中底面正方形的边长为 , ,故选 A. 考点:三视图. 【名师点睛】空间几何体的三视图是每年高考的热点,题型为选择题或填空题,难度适中,属中 档题.高考对三视图的考查常有以下几个命题角度: 1.由几何体的直观图求三视图; 2.由几何体的部分视图画出剩余部分的视图; 3.由几何体的三视图还原出几何体的形状. 7.如图,正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 2,动点 E,F 在棱 D′C′上.点 G 是 AB 的中点,动点 P 在棱 A′A 上,若 EF=1,D′E=m,AP=n,则三棱锥 P﹣EFG 的体积( ) A.与 m,n 都有关 C.与 m 有关,与 n 无关 【答案】D 【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】 B.与 m,n 都无关 D.与 n 有关,与 m 无关 试题分析:求出△ EFG 的面积和 P 到平面 EFG 的距离,代入棱锥的体积公式计算. 解:连结 AD1,A1D,则 AD1=2 ∠A1AD1=45°, ,A1D⊥平面 ABC1D1,∴AA1 与平面 ABC1D1 所成的角为 ∴P 到平面 ABC1D1 的距离 d=AP×sin45°= ∵S△ EFG= = . = . . ∴三棱锥 P﹣EFG 的体积 V= 故选:D. 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 8.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 CB1D1; (Ⅱ)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 【答案】见解析 【考点】高中数学知识点 【解析】解:(Ⅰ)证明:连接 BD. 在正方体 AC1 中,对角线 BD∥B1D1. 又因为 E、F 为棱 AD、AB 的中点, 所以 EF∥BD. 所以 EF∥B1D1. 又 B1D1? 平面 CB1D1,EF? 平面 CB1D1, 所以 EF∥平面 CB1D1. (Ⅱ)因为在正方体 AC1 中, AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? 平面 A1B1C1D1, 所以 AA1⊥B1D1. 又因为在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, 所以 B1D1⊥平面 CAA1C1. 又因为 B1D1? 平面 CB1D1, 所以平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. 【点评】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理.考查对基础知识的综合应用 能力和基本定理的掌握能力. 9.三棱柱 的侧棱垂直于底面,且 在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:如图,由题可知矩形 ∴该球的表面积为 .选 C. , ,若该三棱柱的所有顶点都 B. C. D. 的中心 为该三棱柱外接球的球心, . 考点:外接球表面积 【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点

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