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1、1、3、1并集与交集


1、1、3、1 并集与交集
一、 【学习目标】 1、理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系,会求两个集合的交集与并集; 2、通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象 概念的作用,培养数形结合的思想. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 材料一:如图所示,观察集合 A={1,2,3}、B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系.

A 1

2, 3

B 4

A 1,2,3

B 2,3,4

材料二: ?已知集合 A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合 A, 中的所有元素组成的集合 C. B ?已知集合 A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合 A 与 B,并写出由集合 A 与 B 中 的所有元素组成的集合 C.

1、自学教材第 8 页内容,结合材料一和材料二回答问题(并集)
<1>上述问题中集合 A、 与集合 C 之间有什么关系?类比实数的加法运算, B 你发现了什么? <2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中,集合 A、B 与集合 C 之间 的关系. <3>根据上述分析,你能给出并集的一般定义吗?请叙述之. 结论:<1>集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆, 规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的 为 ,读作 . <2>文字语言: 属于集合 A 符号语言: 即: . .集合 C 叫集合 A 与 B 的并集,记 属于集合 B 的元素所组成了集合 C; 属于集合 A , (读作 属于 ) , ,记为

;图形语言:如上图所示. <3>一般地,由

集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的 2、阅读教材第 9 页内容,回答问题(交集)

<4>考察教材上的例子(1)(2) 、 ,你能说出集合 A、B 与 C 的关系吗? <5>类比集合的并集概念,你能给出交集的定义吗?能用三种语言来表示交集的定义吗? 结论:<4>我们看到,上述问题中,集合 C 是由那些 属于集合 A A与B的 .符号语言: .图形语言如图所示. 属于集合 B 的元 素组成的.<5>文字语言:一般地,由属于集合 A 属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 三、 【练习与巩固】 练习一:请你讲一讲你对教材第 9 页例 7 的理解; 练习二:回答教材第 11 页练习第 1、2、3 题; 练习三: <1>集合 P={1,2,3,m}, M={m ,3}, P∪M={1,2,3,m},则经过计算得 m=_________; <2>设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是________.
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练习四:设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B,A∩B 思考: A ? A ? A ; A ? ? ? A ,关系成立吗?
A ? A ? A ; A ? ? ? ? ,关系成立吗?

四、 【作业】 1、必做题:第 12 页习题 1.1A 组 6、7(请同学们独立完成) 2、选做题:第 12 页习题 1.1A 组第 8 题,B 组第 3 题(同学们可以经过互相讨论来完 成)

1、1、3、1 并集与交集
一、 【学习目标】 1、理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系,会求两个集合的交集与并集; 2、通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象 概念的作用,培养数形结合的思想. 【教学效果】 :教学目标的给出,有利于学生对课堂整体的把握. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 材料一:如下图所示,观察集合 A={1,2,3}、B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的 关系.

A 1

2, 3

B 4

A 1,2,3

B 2,3,4

材料二:?已知集合 A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合 A,B 中的所有元素组成的集合 C. ?已知集合 A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合 A 与 B,并写出由集合 A 与 B 中 的所有元素组成的集合 C. 【教学效果】 :材料一和材料二要由老师一上课就自主的演示,自问自答;这一部分完成以 后,学生们事实上已经对集合的交集和并集有了一定的了解,起到了提纲挈领的作用,在我 的课堂上,事实上,这一部分已经达到了教学的一个小高潮.

1、自学教材第 8 页内容,结合材料一和材料二回答问题(并集)
<1>上述问题中集合 A、 与集合 C 之间有什么关系?类比实数的加法运算, B 你发现了什么? <2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中,集合 A、B 与集合 C 之间 的关系. <3>根据上述分析,你能给出并集的一般定义吗?请叙述之. 结论:<1>集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆, 规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合 C 叫集合 A 与 B 的并集,记为 A∪B=C,读作 A 并 B. <2>文字语言:所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成了集合 C; 符号语言:C={x|x∈A,或 x∈B};图形语言:如上图所示. <3>一般地,由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记为 A∪B=C, (读作“A 并 B”, ) 即:C={x|x∈A,或 x∈B}. 【教学效果】 :要求学生们能很快的理解并集的含义,通过提示,学生能跟着老师的思路把 结论说出来.

2、阅读教材第 9 页内容,回答问题(交集) <4>考察教材上的例子(1)(2) 、 ,你能说出集合 A、B 与 C 的关系吗? <5>类比集合的并集概念,你能给出交集的定义吗?能用三种语言来表示交集的定义吗? 结论:<4>我们看到,上述问题中,集合 C 是由那些既属于集合 A 且又属于集合 B 的元 素组成的.<5>文字语言:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.符号语言:A∩B={x|x∈A,且 如图所示. 【教学效果】 :这一部分内容渗透了类比的 学习,学生们几乎都能很快的给出自己的思路. 三、 【练习与巩固】 练习一:请你讲一讲你对教材第 9 页例 7 的理解; 练习二:回答教材第 11 页练习第 1、2、3 题; 练习三: <1>集合 P={1,2,3,m}, M={m ,3}, P∪M={1,2,3,m},则经过计算得 m=_________; <2>设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是________. 练习四:设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B,A∩B 思考: A ? A ? A ; A ? ? ? A ,关系成立吗?
A ? A ? A ; A ? ? ? ? ,关系成立吗?
2

x ∈ B}. 图 形 语 言 思想, 由于并集的

四、 【作业】 1、必做题:第 12 页习题 1.1A 组 6、7(请同学们独立完成) 2、选做题:第 12 页习题 1.1A 组第 8 题,B 组第 3 题(同学们可以经过互相讨论来完 成) 五、 【小结】 这节课主要讲解了交集、并集的概念和一些相关的题目,其中 Venn 图对于了解、理解 概念是很有帮助的.这一节课的教学目标就是会求两个集合的交集与并集,其中还承载着一 个重要的数学思想:数形结合的数学思想.教学中还要注意培养学生的类比的思想,这一环 节也是必不可少的. 六、 【反思】 对于课堂上暴露的问题,教师不能抱着得过且过的思想,教师要学会逐一的解决.譬如 上课学生注意力不集中, 教师要想一想这是什么原因?比如学生作业完成不了, 教师也要想 一想自己的原因.这是很重要的.先找自己原因,再找学生的原因,这是成功的根本,也是教 学上能取得突破的前提.


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