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2019届高三文科数学一轮复习导学案(教师用书):第11章第4节变量间的相关关系与统计案例


第四节 考点 线性回归分析 高考试题 变量间的相关关系与统计案例 考查内容 相关系数、 均值、 标准差 独立性检验、 相互独立事 件的概率、直方图 利用线性回归方程解决 实际问题 回归直线方程的求法和 应用 核心素养 数据分析 2017· 全国卷Ⅰ· T19· 12 分 2017· 全国卷Ⅱ· T18· 12 分 2016· 全国卷Ⅲ· T18· 12 独立性检验 数据分析 线性回归方程 分 2015· 全国卷Ⅰ· T19· 12 分 数据分析 数据分析 命题分析 本节是高考考查的热点,主要考查回归分析,回归直线方程的求法及应用, 独立性检验.多以解答题形式出现. 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是__相关关系__;与函 数关系不同,__相关关系__是一种非确定性关系. (2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称 为__正相关__,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为__负相关__. 2.两个变量的线性相关 (1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近, 称两个变量之间具有__线性相关关系__,这条直线叫作__回归直线__. - - -- ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x y i=1 n n ^ ^ ^ ^ (2)回归方程为y=bx+a,其中b= i=1 = i=1 - ? ?xi- x ?2 n i=1 2 ?x2 i -n x n ^ - ^- .a= y -b x . - (3)通过求 Q= ? (yi-bxi-a)2 的最小值而得到回归直线的方法, 即使得样本数据的点到 i=1 n 回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法. (4)相关系数: 当 r>0 时,表明两个变量__正相关__; 当 r<0 时,表明两个变量__负相关__. r 的绝对值越接近于 1, 表明两个变量的线性相关性__越强__.r 的绝对值越接近于 0 时, 表明两个变量之间__几乎不存在线性相关关系__.通常|r|大于__0.75__时, 认为两个变量有很 强的线性相关性. 3.独立性检验 假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表 (称为 2×2 列联表)为: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d n?ad-bc?2 K2= (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). ?a+b??a+c??b+d??c+d? 提醒: 1.辨明三个易误点 - - (1)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过( x , y )点,可 能所有的样本数据点都不在直线上. (2)利用回归方程分析问题时, 所得的数据易误认为准确值, 而实质上是预测值(期望值). (3)虽然任何一组不完全相同的数据都可以求出回归直线方程,但只有具有线性相关关 系的一组数据才能得到有意义的回归直线方程,求出的方程才具有实际价值. 2.求回归方程的方法 ^ ^ ^ 求解回归方程的关键是确定回归系数a,b,因求解b的公式计算量太大,一般题目中给 n - - n 出相关的量,如 x , y , ?x2 i , ?xiyi 等,便可直接代入求解.充分利用回归直线过样本中 i=1 i=1 - - - ^- ^ ^ 心点( x , y ),即有 y =b x +a,可确

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