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数学:13.2《复数的坐标表示》教案(1)(沪教版高二下)


13.2(1)复数的坐标表示
一、教学目标设计 掌握复平面的概念、复 数集 与复平面上的点的集合之间的一一对应关系,进一步运用类比 思想. 二、教学重点及难点 复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系. 复数与复平面的向量的一一对应关系的理解 三、教学用具准备 多媒体设备 四、教学流程设计
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复习旧知, 类比引入

学习新课 辨析概念

分析例题 及时练习 巩固法则

新知学习 例题精讲

巩固练习 掌握重点

课堂总结 布置作业

五、教学过程设计 一、复习引入 1. 复习直角坐标系及一对有序的实数(a,b)与直角坐标平面内的点 z(a,b)间的一一对 应关系. 2. 讨论复数 z=a+bi 与有序数对(a,b)的关系及直角坐标平面内的点 z(a,b)之间的关 系,从而引入复平面及其相关概念. [说明]通过复习直角坐标系类比学习复平面,学生可以类比学习知识,这是数学中很常用的 思想方法.而且通过类比思想得到的知识,即便是新知,但也可以和以前的知识联系起来 .这

里可以设计这样的问题“已知有序实数对(a,b)与直角坐标平面内的点 z(a,b)一一对应, 那么复数 z=a+bi 与有序数对(a,b)是否也是一一对应呢?”学生很容易理解复数 z=a+bi 和平面上的点一一对应,从而引入复平面及相关概念,这样平面和数的理解就变成简单的回 忆. 二.学习新课
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1.建立复平面,并规定实轴,虚轴,讨论实数,虚数,纯虚数与复平面上的点的对应关系, 特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数,而是实数零. 2.概念辨析: 在复平面内,对应于实数的点都在实轴上. 在复平面内,对应于虚数的点都在虚轴上. 在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数. 在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
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[说明]最后一个命题是错误的,其他命题都是正确的,用以考察学生对前面复平面概念的理 解. 3.例题分析 例1. 已知集合 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},设复数 z=a+bi,a,b 可以取集合 A 中的任意一个整数,问 1)复数 z=a+bi 共有多少个?
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2)复数 z=a+bi 中有多少个实数? 3)复数 z=a+bi 中有多少个纯虚数? 课堂小练习:课本 p77 T1,2 在复平面内,若 z ? m (1 ? i) ? m(4 ? i) ? 6i 所对应的点在第二象限,求实数 m 的取值范围.
2
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答案:(3,4) 4 .复数 的向量表示 研究复数 z=a+bi,复平面上对应点 Z(a,b) ,向量 OZ 三者之间的关系,这里主要研究向 量和前两者的关系. 在复平面内以原点为起点,点 Z(a,b)为 终点的向量 OZ ,由点 Z(a,b)唯一确 定.因此 复平面内的点集与复数集 C 之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点 为起点的向

量一一对应,常把复数 z=a+bi 用点 Z(a,b)或向量 OZ 表示,并规定相等向量表示同一复 数. 5.例题分析 例 2. 在复平面上作出表示 下列复数的向 量 z1 =2+2i,z2=-3-2i,z3=2i,z4=-4,z5=2-2i 三 、巩固练习 课本 p77 T3 四、课堂小结 1. 复平面的基本概念. 2. 复数向量的表示. 五、作业布置: 课本 p77 T4 补充作业: 练习册 p47 T4 p48 T2

2m 2 ? 3m ? 2 m 2 ? m ? 6 ? i 在复平面上对应的点在第二象限,求实数 m 已知:复数 z ? m m2 ? m ? 2
的取值范围. 答案: (-0.5,0)

六、教学设计说明 这节课主要是把复数从数到形的一个形态转换,由于复数集与复平面上的点的集合建立了 一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复 数的几何意义的讲 解,培养学生数形结合的数学思想.因此在例题和练习的选择上以基本概念练习为主,加强 概念的理解.同时在练习上也以及时练习为主,在每个例题后面都配了相关的练习,为的也是 能够及时巩固知识.


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