当前位置:首页 >> 数学 >> 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲 二项式定理

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲 二项式定理


第3讲
一、选择题

二项式定理
)

1. (4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( A.-20 C.15 解析
x 6-r Tr+1=Cr (-2-x)r 6(4 )

B.-15 D.20

-xr =Cr 22x(6-r)· (-1)r· =Cr (-1)r· 212x-3xr 6· 6·

4 令 12x-3xr=0,则 r=4,所以 T5=C6 =15,故选 C.

答案

C

1? ? 2.设?5x- ?n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N x? ? =240,则展开式中 x 的系数为 A.-150 解析 B.150 C.300 D.-300 ( ).

由已知条件 4n-2n=240,解得 n=4,

3r 1 ?r 4-r?- r 4-r r 4- ? ? Tr+1=Cr (5 x ) = ( - 1) 5 C x 4 4 2, x? ?

3r 令 4- 2 =1,得 r=2,T3=150x. 答案 B

? a? 3.已知?x-x?8 展开式中常数项为 1 120,其中实数 a 是常数,则展开式中各项系 ? ? 数的和是 A.28 解析 B.38 C.1 或 38 ( ).

D.1 或 28

由题意知 C4 (-a)4=1 120,解得 a=± 2,令 x=1,得展开式各项系数 8·

和为(1-a)8=1 或 38. 答案 C ( D.-40 ).

1? ? 4.在?2x2-x?5 的二项展开式中,x 的系数为 ? ? A.10 解析 B.-10 C.40

1? 2 5-r? 5-r ?-x?r=Cr 因为 Tr+1=Cr · (-1)rx10-3r,所以 10-3r=1,所以 5(2x ) 52 ? ?

3 5-3 r=3,所以 x 的系数为 C5 2 (-1)3=-40.

答案

D

5.已知 0<a<1,方程 a|x|=|logax|的实根个数为 n,且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x +2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则 a1= A.-10 解析 B.9 C.11 D.-12 ( ).

作出 y=a|x|(a>0)与 y=|logax|的大致图象如图所

示, 所以 n=2.故(x+1)n+(x+1)11=(x+2-1)2+(x+2- 1)11,所以 a1=-2+C10 11=-2+11=9. 答案 B

6.(1+ax+by)n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243,不含 y 的项的系 数绝对值的和为 32,则 a,b,n 的值可能为( )

A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6 C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5 解析 不含 x 的项的系数的绝对值为(1+|b|)n=243=35, 不含 y 的项的系数的 绝对值为(1+|a|)n=32=25 , ?1+|b|=3, ∴n=5,? 再验证选项知应 选 D. ?1+|a|=2. 答案 D

二、填空题 1 ?18 ? ? 的展开式中含 x15 的项的系数为________(结果用数值表示). 7. ?x- ? 3 x? 解析
3 1 ?r 3 18-r?- r r ?1?r 18- r ? ? ? ? Tr+1=Cr x = ( - 1) C x ,令 18-2r=15,解得 r=2. 18 18 3 2 ? ? ? 3 x?

?1?2 所以所求系数为(-1)2· C2 18?3? =17. ? ? 答案 17

8.若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中 a0,a1,a2,…,a5 为实数,则 a3=________. 解析
5-r 2 f(x)=x5=(1+x-1)5,它的通项为 Tr+1=Cr · (-1)r,T3=C5 (1+ 5(1+x)

x)3(-1)2=10(1+x)3,∴a3=10. 答案 10

1? ? 9.若?3 x- ?n 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为________. x? ? 解析 =6, 6-r r 则 Tr+1=Cr 36-r· x 2 · (-1)r· x-2 6· =(-1)rCr 36-r· x3-r, 6· 令 3-r=0 得 r=3. 故常数项为(-1)3C3 33=-540. 6· 答案 -540 1? ? ?3 x- ?n 的展开式各项系数之和为 64,令 x=1,得 2n=64,故 n x? ?

a? ? 10.设二项式?x- ?6(a>0)的展开式中 x3 的系数为 A,常数项为 B.若 B=4A, x? ? 则 a 的值是________. 解析 由
6-r? Tr+1=Cr 6x ?

?-a? 3 r 6- r 1 ?r=Cr ( - a ) x 6 2, x2 ? ? ?

4 2 2 得 B=C4 6(-a) ,A=C6(-a) ,∵B=4A,a>0,∴a=2.

答案

2

三、解答题 ?3 1? 11.已知二项式? x+ ?n 的展开式中各项的系数和为 256. x? ? (1)求 n;(2)求展开式中的常数项. 解
1 2 n n (1)由题意,得 C0 n+Cn+Cn+…+Cn=256,即 2 =256,解得 n=8.

(2)该二项展开式中的第 r+1 项为

3 Tr+1=Cr 8(

x)

8-r

8 4r 8-4r ?1?r r ?x? =C8· · x 3 ,令 3 =0, ? ?


得 r=2,此时,常数项为 T3=C2 8=28. ? 1 1? 12.设?5x2-x3?n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,M-N= ? ? 992. (1)判断该展开式中有无 x2 项?若有,求出它的系数;若没有,说明理由; (2)求此展开式中有理项的项数. 解 令 x=1 得 M=4n,而 N=2n,由 M-N=992,

得 4n-2n=992.即(2n-32)· (2n+31)=0, 故 2n=32, n=5. 5-k k 15-k ? 1?5-k? 1?k ?5x2? ?-x3? =(-1)kCk (1)Tk+1=Ck 55-k· x 2 · x3=(-1)k· Ck 55-k· x 6 5· 5· 5· ? ? ? ? 15-k 由题意,令 6 =2,解得 k=3,故含 x2 项存在. 它的系数为(-1)3· C3 55-3=-250. 5· 15-k ? ? 6 ∈Z (2)展开式中的有理项应满足? 0≤k≤5 ? ?k∈Z 一项有理项. ?16 2 1 ? 13.已知(a2+1)n 展开式中的各项系数之和等于? 5 x + ?5 的展开式的常数项, x? ? 而(a2+1)n 的展开式的系数最大的项等于 54,求 a 的值. 解
- ?16 2 1 ?5 ?16 2?5-r ? 1 ?r ?16?5-r r 20 5r ? 5 x + ? 的展开式的通项为 Tr+1=Cr ? ? =? 5 ? C5x 2 , · 5? 5 x ? ? ? ? x? ? ? x? ?

,故 k 只能取 3,即展开式中只有

16 2 n 令 20-5r=0,得 r=4,故常数项 T5=C4 5× =16.又(a +1) 展开式的各项系 5 数之和等于 2n,由题意知 2n=16,得 n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)n
4 展开式中系数最大的项是中间项 T3,故有 C2 4a =54,解得 a=± 3.

?1 ? 14.已知?2+2x?n, ? ? (1)若展开式中第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式 中二项式系数最大项的系数; (2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项. 解
6 5 2 (1)∵C4 n+Cn=2Cn,∴n -21n+98=0.

∴n=7 或 n=14, 当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5. ?1?4 3 35 ∴T4 的系数为 C3 7?2? 2 = , 2 ? ? ?1?3 4 T5 的系数为 C4 7?2? 2 =70, ? ?

当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8. ?1?7 7 ∴T8 的系数为 C7 14?2? 2 =3 432. ? ?
1 2 2 (2)∵C0 n+Cn+Cn=79,∴n +n-156=0.

∴n=12 或 n=-13(舍去).设 Tk+1 项的系数最大, ?1 ? ?1? ∵?2+2x?12=?2?12(1+4x)12, ? ? ? ?
k k k-1 k-1 ?C124 ≥C12 4 , ∴? k k k+1 k+1 ?C124 ≥C12 4 .

∴9.4≤k≤10.4,∴k=10.

∴展开式中系数最大的项为 T11, ?1?2 10 10 ?2? · T11=C10 2 · x =16 896x10. 12· ? ?


更多相关文档:

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲 二项....doc

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲 二项式定理 - 第3讲 一、选择题 二项式定理 ) 1. (4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( A.-20 C.15...

...高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲 二项式定理(含....doc

步步高2015届高考数学第知识点巩固题库 第3讲 二项式定理(含解析)新人教A版 - 第 3 讲 二项式定理 一、选择题 1?6 ? 1.二项式?2x- ? 的展开式...

【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义 二项式定理.doc

步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义 二项式定理 - 10.3 二项式定理 一、选择题 1?6 ? 1.二项式?2x- ? 的展开式中的常数项是( ? x? ) B.-20 D....

【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)....ppt

【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件:第十章 第3二项式定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学 A(理) 第十章 计数原理 §...

步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义:10.3二项式定理.doc

步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义:10.3二项式定理 - § 10.3 二项式定理 1.二项式定理 n 1 n 1 1 n k k n * (a+b)n=C0 b +?+Ck b +...

...理)一轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理.doc

【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理 - 第3讲 [最新考纲] 1.能用计数原理证明二项式定理. 二项式定理 2.会...

【步步高】高考数学大一轮复习 10.3二项式定理试题 理 ....doc

步步高】高考数学大一轮复习 10.3二项式定理试题 理 苏教版 - 第3讲 一、填空题 二项式定理 7 ? 1? 1.已知?x- ? 展开式的第 4 项等于 5,则 x ...

...(苏教版,理)一轮题库:第11章 第3讲 二项式定理.doc

步步高2015年高考数学(苏教版,理)一题库:第11章 第3讲 二项式定理 - 第3讲 一、填空题 二项式定理 ? 1?7 1.已知?x-x? 展开式的第 4 项等于 ...

【步步高】高三数学大一轮复习 10.3二项式定理课件_图文.ppt

步步高】高三数学大一轮复习 10.3二项式定理课件 - § 10.3 二项式定理 基础知识 要点梳理 1.二项式定理 n 1 n- 1 1 k n-k k n n * (a+b)n=C0...

【步步高】2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习文档讲....doc

步步高】2018版高考数学()(人教)大一轮复习文档讲义:第十章10.3二项式定理 - 高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品...

高考数学一轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理.doc

高考数学轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理_高考_高中教育_教育专区。高考数学轮复习配套讲义 第3讲 [最新考纲] 1.能用计数原理证明二项式定理. ...

2015解步步高大一轮讲义(理)10.3.doc

2015步步高大一轮讲义(理)10.3 - § 10.3 二项式定理 1.二项式定理 n 1 n 1 1 n k k n * (a+b)n=C0 b +?+Ck b +?+Cn na +C...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案65 二项式定理 - 学案 65 二项式定理 导学目标: 1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理...

高三数学一轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理.doc

高三数学轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理 - 第3讲 [最新考纲] 1.能用计数原理证明二项式定理. 二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关...

【步步高】届高三数学大一轮复习 10.3二项式定理教案 ....doc

步步高】届高三数学大一轮复习 10.3二项式定理教案 理 新人教A版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§10.3 2014 高考会这样考 二项式定理 1.利用二项式定理...

...数学大一轮总复习课件:第11章 第3讲 二项式定理_图....ppt

高中新课标总复习 理数 1 高中新课标总复习 理数 第 3讲 二项式定理 2 高中新课标总复习 理数 3 高中新课标总复习 2 3 n 1 n 1.C1 + 3C + 9C +?...

【步步高】四川高三数学理大一轮复习练习10.3二项式定....doc

步步高】四川高三数学大一轮复习练习10.3二项式定理(含答案解析) - 10.3 二项式定理 一、选择题 1? ? 1.二项式?2x- ?6 的展开式中的常数项是( x? ...

...高考数学大一轮总复习 第十一章 第3讲 二项式定理课....ppt

【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习 第十一章 第3讲 二项式定理课件 理 - 第 3讲 二项式定理 2 3 n 1 n 1.C1 + 3C + 9C +?+ 3 Cn等于( D...

2014届高中数学步步高大一轮复习讲义第十章10.3_图文.ppt

2014届高中数学步步高大一轮复习讲义第十章10.3 - 数学 北(理) §10.3 二项式定理 第十章 计数原理 基础知识自主学习 要点梳理 1.二项式定理 n 0 n 1 ...

一轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理.doc

轮复习配套讲义:第10篇 第3讲 二项式定理 - 语文数学英语,全册上册下册,

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com