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利用导数研究切线问题


利用导数研究切线问题
1. 已知 y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 x-2y+1=0,则 f(1)+2f′(1)= .

1 4 2.已知曲线 y=3x3+3. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程;

3.若直线 y=kx-3 与曲线 y=2ln x 相切,则实数 k=________.

3 4.曲线 y ? x ? ax ? 1一条切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 a ? ___

5.直线与曲线 y ? x2 ( x ? 0) 和 y ? x3 ( x ? 0) 均相切,切点分别为 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则

x1 =_____. x2

6.已知点 P 在曲线 y ?

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是_____. e ?1
x

7.若点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是________.

2 ? ?? x ? 1, x ? 0 8. (2013· 南京)已知直线 y=mx(m∈R)与函数 f(x)= f ( x) ? ? x 的图象恰有三个不同的公共 ,x ?0 ? ?e

点,则实数 m 的取值范围是________.

解析

1 如图,可求得直线 y= 2x 与 y=2x2+1(x>0)的图象相切时恰有两个不同的公共点,当 m

> 2时,直线 y=mx 与 y=f(x)的图象恰有三个不同的公共点. 答案 ( 2,+∞)

已知 f ( x) ? ? x3 ? 2mx2 ? (1 ? 2m) x ? 3m ? 2 ,若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 0 处的切线恒过定点_______.


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