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四川省成都市九校联考2017届高三(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年四川省成都市九校联考高三(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个 选项中,只有一项是正确的) 1.已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈Z|x2≤1},则 A∩B=( A.[﹣1,1] 2.关于复数 z= A.|z|=2 B.z 的虚部为﹣i C.z 的共轭复数 位于复平面的第三象限 D.z? =2 3.已知 a 是平面 α 外的一条直线,过 a 作平面 β,使 β∥α,这样的 β( A.恰能作一个 B.至多能作一个 4.已知二项式(x﹣ A.8 B.﹣8 C.2 C.至少能作一个 D.不存在 ) ) B.[﹣2,2] C.{﹣1,0,1} ) D.{﹣2,﹣1,0,1,2} ) ,下列说法中正确的是( )4 的展开式中常数项为 32,则 a=( D.﹣2 <x< )的大致图象是( ) 5.函数 y=lncosx(﹣ A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今 有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:“5 人分取 5 钱, 各人所得钱数依次成等差数列,其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数 之和相等.”,则其中分得钱数最多的是( A. 钱 B.1 钱 C. 钱 D. 钱 7.将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本至多两本,则不同的分 ) 法种数是( ) A.60 B.90 C.120 D.180 8. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的值为 4, 则 t 的值不可能是 ( ) A.3 B.6 C.8 D.11 ) (﹣2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 + )? =( ) 9.若函数 f(x)=2sin( A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点,则( A.﹣32 B.﹣16 C.16 D.32 10.三棱锥 D﹣ABC 及其正视图和侧视图如右图所示,且顶点 A,B,C,D 均在 球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( ) A.32π B.36π C.128π 11.已知双曲线 ﹣ D.144π =1(a>0,b>0)的右顶点为 A,若双曲线右支上存在 两点 B,C 使得△ABC 为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) ) D. ( ,+∞) A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, 12.设函数 f(x)=2lnx﹣ ﹣m,若关于 x 的方程 f(f(x) )=x 恰有两个不相等 的实数根,则 m 的取值范围是( A. (2ln3﹣4,+∞) ﹣4) ) C. (﹣4,+∞) D. (﹣∞, B. (﹣∞,2ln3﹣4) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 x,y 满足 则 z=x+2y 的最大值为 . 14.已知向量 =(1,2) , ⊥( + ) ,则向量 在向量 方向上的投影为 . 15.斜率为 k(k>0)的直线 l 经过点 F(1,0)交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点, 若△AOF 的面积是△BOF 面积的 2 倍,则 k= . 的整数部分是 . * 16. an+1=an2+a( 已知数列{an}满足 a1= , , 则 n n ∈N ) 三、解答题(本大题共小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.在△ABC 中,已知 A= (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. ,cosB= . 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=BC=2,∠ABC=120°, AD=CD= ,直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正切为 . (1)设 E 为直线 PC 上任意一点,求证:AE⊥BD; (2)求二面角 B﹣PC﹣A 的正弦值. 19. 为了了解甲、 乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩 情况,从两校各随机抽取 60 名学生,将所得样本作出频数分布统计表如下: 甲校: 分组 频数 [70,80) 2 [80,90) 5 [90,100) 9 [100,110) 10 分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 乙校: 分组 频数 [70,80) 2 [80,90) 4 [90,100) 8 [100,110) 16 14 10 6 4 分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 15 6 6 3 以抽样所得样本数据估计总体 (1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低; (2)若规定数学成绩不低于 120 分为优秀,从甲、乙两校全体高三学生中各随 机抽取 2 人,其中数学成绩为优秀的共 X 人,求 X 的分布列及数学期望. 20.已知椭圆 C1: + =1,圆 C2:x2+y2=t 经过椭圆 C1 的焦点. (1)设 P 为椭圆上任意一点,过点 P 作圆 C2 的切线,切点为 Q,求△POQ 面积 的取值范围,其中 O 为坐标原点; (2)过点 M(﹣1,0)的直线 l 与曲线 C1,C2 自上而下依次交于点 A,B,C,D, 若|AB|=|CD|,求直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 2x﹣y+1=0 垂直,求 a 的值; (2)设 f(x)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2,求证:﹣5﹣f(x1)<f(x2)< ﹣ . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.在直角坐标系 xOy 中,圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 数)和 系.

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