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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.4 三角函数的图象与性质(测)

第 04 节 班级__________ 三角函数的图象与性质 学号___________ 得分__________ 姓名_____________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的。 ) 1.函数 y ? cos ? 2 x ? A. x ? ? ? ? ?? ? 的图象的一条对称轴方程是( 2? ) ? 2 B. x ? ? ? 4 C. x ? ? 8 D. x ?? 【答案】B 故选:B. 2.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ( A. y ? sin 2 x C. y ? cos 【答案】D 【解析】A 选项中, y ? sin 2 x 的最小正周期是 ? ,在区间 ( B. y ? 2 cos x D. y ? tan(? x) ? 2 , ? ) 上单调递减函数的是( ) x 2 ? 2 , ? ) 上先减后增;B 选项中, x ? y ? 2 cos x 的最小周期是 ? ,在区间 ( , ? ) 上增函数;C 选项中, y ? cos 的最小正周期 2 2 ? ? 为 4? ,在区间 ( , ? ) 是减函数;D 选项中, y ? tan(? x) 的最小周期为 ? ,在区间 ( , ? ) 上 2 2 位减函数,故选 D. 3.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值范围是( ) 1 5 ?a? 2 2 5 C. a ? 2 A. B. a ? D. ? 1 2 5 1 ?a?? 2 2 【答案】A 4. 【2017 湖南郴州抽测】 设 a 为常数, 且 a ? 1, 0 ? x ? 2? , 则函数 f ? x ? ? cos x ? 2asinx ?1 2 的最大值为( A. 2a ? 1 【答案】A ) B. 2a ? 1 C. ?2 a ? 1 D. a 2 2 2 2 【解析】 f ? x ? ? cos x ? 2asinx ? 1 ? 1 ? sin x ? 2asinx ? 1 ? ? ? sinx ? a ? ? a , , 2 ? 0 ? x ? 2? , ??1 ? sinx ? 1 ,又? a ? 1 ,所以最大值在 sinx ? 1 是时取到, ? f ? x ?max ? ? ?1 ? a ? ? a 2 ? 2a ? 1, 综上所述,故选 B . 2 5. 已知函数 y ? cos x与y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ), 它们的图象有一个横坐标为 则? ? ( A. ) B. ? 的交点, 3 ? 6 ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 【答案】A 【解析】两图象交点的横坐标为 ?? ? 6 ? ? ? ,有等式 cos ? sin(2 ? ? ? ) 成立,由 ? 的条件可知 3 3 3 2 6.函数 f ( x) ? 2sin ( ? 4 ? x) ?1( x ? R) 是( ) A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 2? 的偶函数 【答案】B B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 【解析】根据二倍角公式, f ?x ? ? ? cos? ? 2? ? ?? ?? ?? ? ? x?? ? ? cos? ? 2 x ? ? ? sin 2 x , ? ?? ?2 ? ? ?4 T? 2? ? ? ,所以函数是周期为 ? 的奇函数. 2 7.已知 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R) 的图象的一部分如图所示,若对任意 x ? R, 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则 | x1 ? x2 | 的最小值为( ) A. 2? B. ? C. ? 2 D. ? 4 【答案】C 8.已知 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ?? ? , g ? x ? ? sin ?? ? x ? ,则下列结论中正确的是( 2? B. 函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的最大值为1 ) A. 函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的周期为 2 C. 将 f ? x ? 的图象向左平移 对称中心是 ? ? , 0 ? 【答案】D 【解析】 f ? x ? ? sin ? x ? ? 个单位后得到 g ? x ? 的图像 2 D. y ? f ? x ? ? g ? x ? 的一个 ?3 ?4 ? ? ? ? ?? ? ? cosx , g ? x ? ? sin ?? ? x ? ? sinx , 2? y ? f ? x? ? g ? x? ? 移 1 1 sin2 x 周期为 ? ,最大值为 ,故 A、B 不正确;将 f ? x ? 的图象向左平 2 2 ? 个单位后得到 h ? x ? ? 2 ?? ?? ? ? f ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? ?sinx ,故 C 不正确; 2? 2? ? ? ?? ? y ? f ? x ? ? g ? x ? ? cosx ? sinx ? 2sin ? x ? ? ,由图象可知它的一个对称中心是 4? ? ?3 ? ? ? ,0? . ?4 ? 9.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则( ) A. f ( x ) 在 ? 0, ? ? ? ? ?? ?? ? 单调递减 2? ? 单调递增 2? B. f ( x ) 在 ? ? ? 3? , ?4 4 ? ? 3? , ?4 4 ? ? 单调递减 ? ?

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