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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.4 三角函数的图象与性质(讲)

第 04 节 考 点 考纲内容 三角函数的图象与性质 5 年统计 分析预测 1.“五点法”作 图; 2,.三角函数的 性质. 2013 浙江文 3; 3.备考重点: (1) 掌 握 正 弦、余弦、正切 函数的图象; (2) 掌握三角 函数的周期性、 单调性、 对称性 以及最值. 【考纲解读】 理解正弦函数、余弦函数、正切 三角函数的 图象和性质 函数的图象与性质,了解三角函 数的周期性. 2015 浙江文 11,理 11; 2016 浙江文 3,理 5; 2017 浙江 18. 【知识清单】 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (1)正弦函数 y ? sin x ,余弦函数 y ? cos x ,正切函数 y ? tan x 的图象与性质 性质 y ? sin x y ? cos x y ? tan x 图象 定义域 R R ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ? R 值域 ??1,1? 当 x ? 2 k? ? ??1,1? ? 2 ? k ? Z ? 时, 当 x ? 2k? ? k ? Z ? 时, ymax ? 1 ;当 最值 ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ? ? k ? Z ? 时, ymin ? ?1. 既无最大值,也无最小值 x ? 2 k? ? ? 2 ? k ? Z ? 时, ymin ? ?1. 周期性 奇偶性 2? 2? ? tan ? ? x ? ? ? tan x 奇函数 sin ? ?x ? ? ? sin x ,奇函数 在 cos ? ? x ? ? cos x 偶函数 ? ?? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? ? 2 2? ? 单调性 上是增函数;在 在 ?2k? ? ? ,2k? ? ? k ? Z ? 上是增函 数;在 ? ?2k? ,2k? ? ? ? ? k ? Z ? 上 是减函数. 在 ? k? ? 增函数. ? ? ? 2 , k? ? ?? ??k ? Z 2? ? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? ? 2 2? ? 上是减函数. 对称中心 ? k? ,0?? k ? Z ? 对称性 对称轴 x ? k? ? ? 2 对称中心 ? k? ? ? k ? Z ? ,既 ? ? ? ? , 0??k ? Z ? 2 ? 对称中心 ? ? k? ? , 0??k ? Z ? ? 2 ? 是中心对称又是轴对称图形。 对称轴 x ? k? ? k ? Z ? ,既是中心对 称又是轴对称图形。 无对称轴,是中心对称但不是 称图形。 (2) (五点法) ,先列表,令 ? x ? ? ? 0, ? 2 ,? , 3? , 2? ,求出对应的五个 x 的值和五个 y 值, 2 再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得 到 y ? Asin ??x ? ? ? ? h 在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右 两边平移,则得到函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? h 的图像. 对点练习: 【2017 课标 3,理 6】设函数 f(x)=cos(x+ A.f(x)的一个周期为? 2π C.f(x+π )的一个零点为 x= 【答案】D 【解析】 ? ),则下列结论错误的是 3 8? 对称 3 B.y=f(x)的图像关于直线 x= ? 6 D.f(x)在( ? ,π )单调递减 2 2.三角函数的定义域与值域 (1)定义域: y ? sin x , y ? cos x 的定义域为 R , y ? tan x 的定义域为 ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? . 2 ? ? (2)值域: y ? sin x , y ? cos x 的值域为 ??1,1? , y ? tan x 的值域为 R . (3)最值: y ? sin x :当 x ? 2k? ? ? 2 ? k ? Z ? 时, ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ? k ? Z ? 时, 2 ? ymin ? ?1. y ? cos x :当 x ? 2k? ? k ? Z ? 时, ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ? ? k ? Z ? 时, ymin ? ?1. y ? tan x :既无最大值,也无最小值 对点练习: 函数 y ? 2cosx ? 1 的定义域是( A. ? 2k? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? 3 3? ? C. ? 2k? ? , 2k? ? ? ? k ? Z ? 6 6? ? 【答案】D ) B. ? 2k? ? , 2k? ? ?k ? Z ? 3 3 ? ? ? D. ? 2k? ? , 2k? ? ?k ? Z ? 3 3 ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? 2? ? ? ? 2? 2? ? 故选 D. 3.三角函数的单调性 (1)三角函数的单调区间: ? ?? ? y ? sin x 的递增区间是 ?2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? 递减区间是 ?2k? ? ? ? ? 2 , 2k? ? 3? ? (k ? Z ) ; 2? ? y ? cos x 的递增区间是 ?2k? ? ?, 2k? ? (k ? Z ) , 递减区间是 ?2k?, 2k? ? ? ? (k ? Z ) , ? ?? ? y ? tan x 的递增区间是 ? k? ? ,k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? (2)复合函数的单调性 设 y ? f ?u ? , u ? g ? x ? , x ??a, b? , u ??m, n? 都是单调函数,则 y ? f ? ?

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