当前位置:首页 >> 数学 >> 2.3函数的奇偶性与周期性

2.3函数的奇偶性与周期性


2.3 函数的奇偶性与周期性
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ( )y=-x ,x∈R ( )y=x,x∈R
3

)

( )y=sinx,x∈R ( )y=(

1 x ) ,x∈R 2
2

2.(2013·宿州模拟)已知 f(x)满足 f(x+4)=f(x)和 f(-x)=-f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f(7)=( ( )-2 ) ( )2 ( )-98 ( )98 )

3.(预测题)f(x),g(x)都是定义在 R 上的奇函数,且 F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b,则 F(-a)=( ( )-b+4 4.函数 y=lg( ( )-b+2 ( )b-4 ) ( )b+2

2 -1)的图象关于( 1? x

( )x 轴成轴对称图形 ( )y 轴成轴对称图形 ( )直线 y=x 成轴对称图形 ( )原点成中心对称图形 5.(2012·临沂模拟)若函数 f(x)=(k-1)a -a (a>0,a≠1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g(x)=loga(x+k)的图象是( )
x -x

6.(2012·莆田模拟)若 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且 f(x)-g(x)=e ,则有( ( )f(2)<f(3)<g(0) ( )f(2)<g(0)<f(3) 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) ( )g(0)<f(3)<f(2) ( )g(0)<f(2)<f(3)

x



7.设函数 f(x)=

? x ? 2 ?? x ? k ? 为奇函数,则 k=______.
tanx
3

8.(2011·广东高考)设函数 f(x)=x cosx+1,若 f(a)=11,则 f(- a)=______. 9.(2012·泉州模拟)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x)=f(1-x),则 f(2 012)=________. 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.(易错题)设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)+f(m-1)>0,求实数 m 的取值范围. 11.(2012·珠海模拟)已知函数 f(x)=a-

1 是偶函数,a 为实常数. 2x ? b

(1)求 b 的值; (2)当 a=1 时,是否存在 n>m>0,使得函数 y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n] ,若 存在,求出 m,n 的值,否则,说明理由. (3)若在函数 定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得 y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也 是[m,n],求实数 a 的取值范围. 【探究创新】 (16 分)设函数 f(x)的定义域为 , 若存在非零实数 l 使得对于任意 x∈M(M? ≥f(x),则称 f(x)为 M 上的 l 高调函数. (1)如果定义域为[-1,+∞)的函数 f(x)=x 为[-1,+∞)上的 m 高调函数,求实数 m 的取值范围. (2)如果定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=|x-a |-a ,且 f(x)为 R 上的 4 高调函数, 求实数 a 的取值范围.
2 2 2

), 有 x+l∈ , 且 f(x+l)

答案解析 1.【解析】选 .在定义域内为奇函数的为 , , ,又 y=sinx 在 R 上不单调,y=x 在 R 上为增函数, 故选 . 2.【解析】选 .由已知得 f(x)为以 4 为周期的奇函数, ∴f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1), 2 2 又 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,∴f(7)=-2×1 =-2. 3.【解析】选 .∵函数 f(x),g(x)均为奇函数, ∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0, ∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4, ∴F(-a)=4-F(a)=4-b. 4.【解题指南】先确定函数的定义域,再判断函数的奇偶性,从而利用奇偶性判断其图象的对称性. 【解析】选 .函数 y=f(x)=lg(

2 1? x -1)=lg , 1? x 1? x

∴函数 y=f(x)的定义域为(-1,1), 又∵f(-x)=lg =-lg

1? x =-f(x), 1? x 2 ∴y=lg( -1)为奇函数. 1? x
∴其图象关于原点成中心对称图形. x -x 5.【解析】选 . 因为 f(x)=(k-1)a -a (a>0,a≠1)为 R 上的奇函数, ∴f(0)=(k-1)-1=0,得 k=2, x -x ∴f(x)=a -a . 又∵f(x)为 R 上的减函数,∴0<a<1. 故 g(x)=loga(x+k)=loga( x+2)的图象是由 y=logax(0<a<1)的图象向左平移两个单位而得到,故选 . 6. 【解析】选 .∵f(x)-g(x)=e , 又 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴f(-x)-g(-x)=e ,即-f(x )-g(x)=e ,
-x -x x

1? x 1? x

?g ? x ? ?

?e x ? e ? x ex ? e? x ,f ?x? ? . 2 2

可知 f(x)是 R 上的增函数, ∴0<f(2)<f(3),g(0)=-1<0, ∴g(0)<f(2) <f(3). 7.【解析】∵f(x) = ∴f(-x)=-f(x), 即:

? x ? 2 ?? x ? k ? 为奇函数,
tanx

? ? x ? 2 ?? ? x ? k ? =- ? x ? 2 ?? x ? k ? tanx tan ? ? x ?
? (k∈Z)时恒成立. 2

得:(2+k)x=0,又 x≠kπ +

∴2+k=0,得 k=-2. 答案:-2 3 8.【解析】令 g(x)=x cosx,则 f(x)=g(x)+1 且 g(x)为奇函数,所以 g(-a)=-g(a). 由 f(a)=11 得 g(a)+1=11,所以 g(a)=10, f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9. 答案:-9 9.【解析】∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,又 f(x)=f(1-x), ∴f(1)=f(0)=0,∴f(-1)=0, 令 x=2,得 f(2)=f(-1)=0,

∴f(-2)=0,同理可得 f(2 012)=0. 答案:0 10.【解析】由 f(m)+f(m-1)>0, 得 f(m)>-f(m-1), 即 f(1-m)<f(m). 又∵f(x)在[0,2]上单调递减且 f(x) 在[-2,2]上为奇函数, ∴f(x)在[-2,2]上为减函数,

??2 ? 1 ? m ? 2 ? ∴ ? ?2 ? m ? 2 , ?1 ? m ? m ?
? ??1 ? m ? 3 ? 1 即 ? ?2 ? m ? 2, 解得-1≤m< . 2 ? 1 ?m ? ? 2
【误区警示】本题易忽视 m,1-m∈[-2,2]而致误. 11.【解析】(1)由已知,可得 f(x)=a-

1 b b 的定义域为 =(-∞, )∪( ,+∞). 2x ? b 2 2

又 y=f(x)是偶函数,故定义域 关于原点对称. 于是,b=0. 又对任意 x∈ ,有 f(x)=f(-x),可得 b=0. 因此所求实数 b=0. (2)由(1),可知 f(x)=a-

1 ( =(-∞,0)∪(0,+∞)). 2x

考察函数 f(x)=a-

1 的图象,可知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,又 n>m>0, 2x

∴y=f(x)在区间[m,n]上是增函数.

1 ? 1? ?m ? ? 2m , 因 y=f(x)在区间[m,n]上的函 数值组成的集合也是[m,n].∴有 ? ?1 ? 1 ? n ? ? 2n
即方程 1-

1 2 =x,也就是 2x -2x+1=0 有两个不相等的正根. 2x

∵Δ =4-8<0,∴此方程无解.故不存在正实数 m,n 满足题意. (3)由(1),可知 f(x)=a-

1 1 ( =(-∞,0)∪(0,+∞)).考察函数 f(x)=a的图象, 2x 2x

可知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数, f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.

因 y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n] ,故必有 m、 n 同号.

1 ? a? ?m ? 1 ? 2m ①当 0<m<n 时, f(x)在区间 [m,n] 上是增函数, 有? , 即方程 x=a- ,也就是 2x2-2ax+1=0 2x ?a ? 1 ? n ? ? 2n
有两个不相等的 正实数根,因此 ? 根即可).

?a ? 0 ?? ? 4a ? 8 ? 0
2

, 解得 a> 2 (此时,m、n(m<n)取方程 2x2-2ax+1=0 的两

1 ? a ? ?n ? ? 2m ②当 m<n<0 时,f(x)在区间[m,n]上是减函数,有 ? , 化简得(m-n)a=0,解得 a=0(此时,m、 1 ?a ? ?m ? ? 2n
n(m<n)的取值满足 mn=

1 ,且 m<n<0 即可). 2

综上所述,所求实数 a 的取值范围是 a=0 或 a> 2 . 【变式备选】已知函数 f(x)=e -e (x∈R 且 e 为自然对数的底数). (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性; 2 2 (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t;若不存在,请说 明理由. 【解析】(1)∵f(x)=e -( y=-(
x x -x

1 x x ) ,且 y=e 是增函数, e

1 x ) 是增函数,所以 f(x)是增函数. e

由于 f(x)的定义域为 R, -x x 且 f(-x)=e -e =-f(x), 所以 f(x)是奇函数. (2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数, 2 2 ∴f (x-t) +f(x -t )≥0 对一切 x∈R 恒成立 2 2 ?f(x -t )≥f(t-x)对一切 x∈R 恒成立 2 2 ?x -t ≥t-x 对一切 x∈R 恒成立 2 2 ?t +t≤x +x 对一切 x∈R 恒成立

1 2 1 ) ≤ (x ? ) 2 min 2 2 1 2 1 ?(t+ ) ≤0?t=- . 2 2 1 即存在实数 t=- , 2
?(t+ 使不等式 f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x 都成立. 【探究创新】 2 【解析】(1)f(x)=x (x≥-1)的图象如图(1)所示,要使得 f(-1+m)≥f(-1),有 m≥2;x≥-1 时,恒有 f(x+2)≥ f(x),故 m≥2 即可.所以实数 m 的取值范围为[2,+∞); (2)由 f(x)为奇函数及 x≥0 时的解析式知 f(x)的图象如图(2)所示,
2 2

∵f(3a )=a =f(-a ), 2 2 2 2 由 f(-a +4)≥f(-a )=a =f(3a ), 2 2 2 故-a +4≥3a ,从而 a ≤1, 2 2 又 a ≤1 时,恒有 f(x+4)≥f(x),故 a ≤1 即可. 所以实数 a 的取值范围为[-1,1].

2

2

2


更多相关文档:

2.3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2.3函数的奇偶性与周期性 - 2.3 函数的奇偶性与周期性 第二章 知识梳理 双基自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 知识梳理 核心考点 -2- 1 2 3 4 1.函数...

2.3函数的奇偶性与周期性.doc

2.3函数的奇偶性与周期性 - 函数的奇偶性与周期性 一、选择题(每小题 5 分

2-3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2-3函数的奇偶性与周期性 - 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.3 函数的奇偶性与周期性 奇偶性 定义 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一 图象...

2.3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2.3函数的奇偶性与周期性 - §2.3 要点梳理 1.奇、偶函数的概念 函数的

2.3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2.3函数的奇偶性与周期性 - 第三节 函数的奇偶性与周期性 【知识梳理】 1.

2.3函数的奇偶性与周期性.doc

2.3函数的奇偶性与周期性 - 2.3 函数的奇偶性与周期性 A 组 专项基础训

2.3 函数的奇偶性与周期性.doc

2.3 函数的奇偶性与周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 2.3 函数的奇偶性与周期性 1.奇函数、偶函数的概念 图像关于原点对称的函数叫作奇函数. ...

2.3 函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2.3 函数的奇偶性与周期性 - 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.3 函数的奇偶性与周期性 ? 基础知识自主学习 ? 题型分类深度剖析 ? 思想方法感悟...

2.3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2.3函数的奇偶性与周期性 - 第三节 函数的奇偶性与周期性 真题试做 x (巩

2.3函数的奇偶性与周期性.doc

2.3函数的奇偶性与周期性 - § 2.3 函数的奇偶性与周期性 1.函数的奇偶

2-3函数的奇偶性与周期性.ppt

2.3 函数的奇偶性与周期性 了解奇函数、偶函数的定义/会判断一些简单函数的奇偶

2-3函数的奇偶性与周期性.doc

2-3函数的奇偶性与周期性 - 配餐作业(六) 函数的奇偶性与周期性 一、选择题

2-3函数的奇偶性与周期性.ppt

高考总复习数学(文科) 第二章 函数、导数及其应用第三节 函数的奇偶性与周期性 考纲要求 栏目链接 考纲要求 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.了解函数...

2.3 函数的奇偶性与周期性.doc

2.3 函数的奇偶性与周期性 - 2.3 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1.

2018年一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2018年一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性 - 第二章 2.3 函数的奇偶性与周期性 知识梳理 核心考点 2.3 函数的奇偶性与周期性 第二章 知识梳理 双基自测 ...

2.3函数的奇偶性与周期性档专练.doc

2.3函数的奇偶性与周期性档专练 - §2.3 函数的奇偶性与周期性 1.函数的

2-3 函数的奇偶性与周期性经典讲评课件_图文.ppt

第三节 函数的奇偶性与周期性 重点难点 重点:1.奇偶函数的定义及其图象的对称特征. 2.函数的周期性. 难点:函数性质的综合应用. 知识归纳 一、函数的奇偶性 1...

2-3 第3课时 函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简 单函数的周期性. 基础知识...

高考数学一轮复习 2-3函数的奇偶性与周期性课时作业 理.doc

高考数学一轮复习 2-3函数的奇偶性与周期性课时作业 理 - 第3讲 函数的奇偶

2015届高考数学一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性.doc

2015 届高考数学一轮总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性基础巩固强化 一、选

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com