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青海师大附中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

青海师大附中 2017-2018 学年高二下学期期中 数学试卷(文科) 一.选择题: 1.若 a>b,c 为实数,下列不等式成立是( ) 2 2 2 2 A.ac>bcB.ac<bcC.ac >bc D.ac ≥bc 2.不等式|3﹣x|<2 的解集是( ) A.{x|x>5 或 x<1}B.{x|1<x<5}C.{x|﹣5<x<﹣1}D.{x|x>1} 3.“a=0”是“复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.复数 的共轭复数是( ) A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2+iD.﹣2+i 5.如果执行如图的程序框图,若输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于( ) A.720B.360C.240D.120 6.函数 f(x)= 的定义域为( ) A.[1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞) 7.已知函数 ,则 的值是( ) A.9B.﹣9C. D. ) 8.已知数列{an}是等差数列,若 a1=2,a3=8,则 a10=( A.10B.20C.29D.1024 9.向量 , ,则 =( ) A.﹣10B.14C. (﹣6,4)D.﹣2 10.下列函数为偶函数的是( ) A.y=sinxB.y=x3C.y=exD. 11.在极坐标系中,过圆 ρ =4cosθ 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ) A.ρ =sinθ B.ρ =1C.ρ cosθ =2D.ρ sinθ =2 12.在极坐标系中,圆 ρ =2 上的点到直线 ρ (cosθ + sinθ )=6 的距离的最小值为( ) A.1B.2C.3D.4 二、填空题: 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2,c=3,B=120°,则 b= 14. (坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中,点 P(2,﹣ )到直线:l: . =1 的距 离是 . 15.在极坐标系中,圆心为(2,π )且过极点的圆的极坐标方程为 16.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 . (θ 为参数, ) 和 (t 为参数) ,则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为 . 三、解答题: 17.已知 a>b>0,c<d<0,e<0,求证: > . 18.解不等式|x﹣1|+|x+2|≤5. 19.已知直线 l 的参数方程: (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程: . (Ⅰ)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 和圆 C 的位置关系. 20.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) .在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ρ =2 (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为(3, ) ,求|PA|+|PB|. sinθ . 22.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做实验,将这 200 只家兔随机地 分成两组.每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果. (疱疹面积单位:mm2) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数 10 25 20 30 15 (1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (2)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的 疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积小于 70mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计 附: a= c= 疱疹面积不小于 70mm2 b= d= 合计 n= . 青海师大附中 2017-2018 学年高二下学期期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: 1.若 a>b,c 为实数,下列不等式成立是( ) 2 2 2 2 A.ac>bcB.ac<bcC.ac >bc D.ac ≥bc 【考点】不等式的基本性质. 【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解. 【解答】解:由 a>b,c 为实数,知: 在 A 中,当 c≤0 时,ac>bc 不成立,故 A 错误; 在 B 中,当 c≥0 时,ac<bc 不成立,故 B 错误; 在 C 中,当 c=0 时,ac2>bc2 不成立,故 C 错误; 在 D 中,∵a>b,c2≥0,∴ac2≥bc2,故 D 成立. 故选:D. 2.不等式|3﹣x|<2 的解集是( ) A.{x|x>5 或 x<1}B.{x|1<x<5}C.{x|﹣5<x<﹣1}D.{x|x>1} 【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】利用绝对值不等式的解法即可求得不等式|3﹣x|<2 的解集. 【解答】解:∵|3﹣x|<2, ∴﹣2<x﹣3<2, ∴1<x<5, ∴不等式|3﹣x|<2 的解集是{x|1<x<5}. 故选 B. 3.“a=0”是“复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条

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