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云南师大附中2016届高三适应性月考(一)理科数学


师附 9 月理科数学试卷
第Ⅰ卷 一、选择题(60 分) 1、设集合 A={0,1,2,4},B={ x ? R

x?4 ? 0 },则 A∩B=( x ?1
C、{2,4}



A、{1,2,3,4} 2、 若复数 z= A、 (-1,2)

B、{2,3,4}

D、 x 1 ? x ? 4

?

?


1 ? 2i 的共轭复数是 z=a+bi (a,b∈R) , 其中 i 为虚数单位, 则点 (a, b) 为( i
B、 (-2,1) C、 (1,-2) D、 (2,-1) )

3、已知函数 f ( x ) ? ? A、2 B、±1

?? e x ?1 , x ? 0 ? x ? 2, x ? 0
C、1

,若 f(a)= -1,则实数 a 的值为( D、-1

4、 “ 0 ? m ? 1 ”是“函数 f ( x) ? cos x ? m ? 1有零点”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、将正方体工件进行切割,把它加工成一个体积尽可能大的新工件,新工件的三视图如图 1 所示,则原工件材料的利用率为( ) A、

7 8

B、

6 7

C、

5 6

D、

4 5

6、在△ABC 中, AB ? AC ? AB ? AC ,AB=2,AC=1,E,F 为 BC 的三等分点,则

AE ? AF ? (
A、



8 9

B、

7、已知 sin ( A、

4 5

3 ? ? ? ) ? ,则 sin ( ? 2? ) ? ( ) 6 5 6 7 9 16 B、 C、 D、 25 25 25

?

10 9

C、

25 9

D、

26 9

?x ? y ? 2 ? 0 y x ? 8、设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 z ? ? 的取值范围是( x y ?y ? 2 ? 0 ?
A、 ? ,



? 1 10? ?3 3 ? ?

B、 ? , ? 3 2

?1 5 ? ? ?

C、 ?2, ? 2

? 5? ? ?

D、 ? 2,

? 10 ? ? 3? ?

9 、定义 m in ?a, b? ? ?

?a, a ? b, ?0 ? x ? 2 内任意取一点 p(x , y) ,则 x , y 满足 在区域? ?b, b ? a, ?0 ? y ? 6

min x ? y ? 4,x 2 ? x ? 2 y ? x 2 ? x ? 2 y 的概率为(
A、

?
4 9

?



B、

5 9

C、

1 3

D、

2 3

10、 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图 2,在鳖臑 PABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,且 AP=AC=1,过 A 点分别作 AE⊥PB 于 E、AF⊥PC 于 F, 连接 EF,当△AFE 面积最大时,tan∠BPC 的值是( ) A、 2 B、

2 2

C、 3

D、

3 3

11、设定义在 ? 0, ? 上的函数 f ( x ) ,其导函数为 f ?( x) ,若 f ( x) ? f ?( x) tanx 恒成立, 则( )

? ?? ? 2?

A、 3 f ( ) ?

?

4

2f( ) 3

?

B、 f (1) ? 2 f ( ) sin 1

?

6

C、 2 f ( ) ? f ( )

?

?

6

4

D、 3 f ( ) ? f ( )

?

?

6

3

12、设直线 L 与抛物线 x 2 ? 4 y 相交于 A、B 两点,与圆 C: x 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 (r ? 0) 相切 于点 M,且 M 为线段 AB 的中点,若这样的直线 L 恰好有 4 条,则 r 的取值范围是( A、 (1,3) B、 (1,4) C、 (2,3) D、 (2,4) )

第Ⅱ卷
二、填空题(20 分) 13、如图 3 ,这是一个把 k 进制数 a(共有 n 位)化为十 进制数 b 的程序框图,执行该程序框图,若输入的 k,a,n 分别为 2,110011,6,则输出的 b= 14、若函数 f ( x) ? - x 3 ?

1 3

1 2 ?2 ? x ? 2ax 在 ? ,?? ? 上存在单调 2 ?3 ?

递增区间,则 a 的取值范围是 15、设椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A、右焦点 a2 b2

为 F,B 为椭圆 E 在第二象限上的点,直线 BO 交椭圆 E 于点 C,若直线 BF 平分线段 AC,则椭圆 E 的离心率是 16、设 S ? 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 则不大 ? 2 ? 1? 2 ? 2 ? 1? 2 ? 2 ?? ? 1? ? , 2 2 2 1 2 2 3 3 4 2014 2015

于 S 的最大整数[S]等于 三、解答题(70 分) 17、 (12 分)已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,an?1 ?

4an (n ? N ※) an ? 2

(1)证明:数列 ?

? 1 1? ? ? 是等比数列; ? an 2 ?

(2)设 bn ?

n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 an

18、 (12 分)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙、三个公司投递了个人简历,假

3 ,得到乙公司和丙公司面试的概率均为 p,且三个公 4 1 司是否让其面试是相互独立的,记 ? 为该毕业生得到面试的公司个数, ,若 P (? ? 0) ? 16
定该毕业生得到甲公司面试的概率为 (1)求 p 的值; (2)求随机变量 ? 的分布列及数学期望。

19、 (12 分)如图 4,在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,平面 SAC⊥平 面 ABC,SA=SC= 2 ,M 为 AB 的中点 (1)证明:AC⊥SB; (2)求二面角 S—CM—A 的余弦值。

20、 (12 分)已知椭圆 C:

x2 y2 2 ,连接椭圆四个顶点形成 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

的四边形面积为 4 2 。 (1)求椭圆 C 的标准方程; ( 2 ) 过 点 A ( 1,0 ) 的 直 线 与 圆 C 交 于 点 M 、 N , 设 P 为 椭 圆 上 一 点 , 且

OM ? ON ? tOP(t ? 0, O为坐标原点 ) ,当 OM ? ON ?

4 5 时,求 t 的取值范围。 3

21、 (12 分)已知 f ( x) ? ax ? xInx(a ? R) ,曲线 y= f ( x ) 在点(1,f(1))处的切线斜率为 2。 (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 2 f ( x) - (k ? 1) x ? k ? 0(k ? Z ) 对任意 x>1 都成立,求 k 的最大值。

三选一
22、 (10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 如图 5,已知圆的两条弦 AB,CD,延长 AB,CD 交于圆外一点 E,过 E 作 AD 的平行线, 交 CB 的延长线于 F,过点 F 作圆的切线 FG,G 为切点,求证: (1)△EFC∽△BFE (2)FG=FE

23、 (10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C: ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

( ? 为参数) ,以平面直角坐标系

xOy 的原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

l : ? (cos? ? sin ? ) ? 6

(1) 在曲线 C 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值; (2) 过点 M(-1,0)且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A、B 两点,求点 M 到 A、B 两点的 距离之积。

24、 (10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 设 f ( x) ? x ? 2 ? 2x ?1 ? m (1) 当 m=5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2) 若 f ( x ) ?

3 对于 x∈R 恒成立,求 m 的取值范围。 2


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