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1 全等三角形 第1课时


第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第1课时

1.学会三角形全等的“边角边”的条件. 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程. 3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.(规 范书写证明过程)

做一做:先任意画出△ABC,再画一个△A′B′C′, 使 A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A(即有两边和它们 的夹角分别对应相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到 △ABC上, 它们全等吗? 画法: 1. 画∠MA′N=∠A;

2. 在射线A′M上截取A′B′=AB;
3. 在射线A′N上截取A′C′=AC; 4. 连接B′C′. △A′B′C′就是所求作的三角形.

探究的结果反映了什么规律? 三角形全等判定方法: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成 “边角边” 或“SAS”) 用数学语言表述: 在△ABC和△DEF中 AB=DE,
B D

A

C

∠B=∠E,
BC=EF,
∴△ABC ≌△DEF(SAS)
E

F

【例题】

【例】已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB
求证:BC=BD 证明:在△ACB和△ADB中 AC=AD(已知) ∠CAB=∠DAB(已知)
A
D C

B

AB=AB(公共边)
∴ △ACB≌△ADB(SAS)

∴BC=BD(全等三角形对应边相等)

? 变式:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB,在 AB上取一点E,连接CE,DE。图中有哪些相 C 等的线段,角?
A

E
D

B

【跟踪训练】 如图,去修补一块玻璃,问带哪一块玻璃去
可以使得新玻璃与原来的完全一样?
Ⅲ Ⅰ Ⅱ

【解析】带Ⅲ去,可以根据“SAS” 得到
与原三角形全等的一个三角形.
知识应用

1.已知:如图,AD∥BC,AD=CB, 求证:△ADC≌△CBA. 证明:∵AD∥BC,

A

1

D

2
B C

∴ ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).

在△ADC和△CBA中, AD=CB(已知) ∠1=∠2(已证) AC=CA (公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS).

2.(楚雄·中考)如图,点A,E,B,D在同一条直线上, AE=DB,AC=DF,AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置 关系?并说明理由. E A C B F

D

【解析】EF∥BC,因为AC∥DF ∴ ∠A=∠D(两直线平行,内错角相等) 又∵AE=DB ∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△EFD和△BCA中

F

E DF=AC (已知) A ∠D =∠A (已证) B DE=AB (已证) C ∴△EFD≌△BCA(SAS). ∴∠DEF =∠ABC (全等三角形的对应角相等) ∴EF‖BC(内错角相等,两直线平行)

D

? 议一议 两边长分别为4cm和3cm,长度为3cm的边 所对的角为30度同桌所画的两个三角形全 等吗? A A
A 4cm 3cm 30度 B 4cm 3cm 30度 B C

C

通过本课时的学习,需要我们掌握:

1.根据边角边判定两个三角形全等,要找出两边及夹角
对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角、对 顶角等),并善于运用学过的定义、公理、定理.

数学,科学的女皇;数论,数学的女皇. ——高斯


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