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最新人教版高中数学必修2第三章“两点间的距离”教案1


3.3.2 两点间的距离 教学目标 知识与技能:掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题。 过程和方法:通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值:体会事物之间的内在联系, ,能用代数方法解决几何问题 教学重点, 难点: 重点, 两点间距离公式的推导。难点,应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式:启发引导式。 教学用具:用多媒体辅助教学。 教学过程: 一,情境设置,导入新课 课堂设问一: 回忆数轴上两点间的距离公式, 同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 P 1P 2 ? ? x2 ? x2 ? ? ? y2 ? y1 ? 7 ,分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 2 分别为 N1 ? 0,y1 ?,M 2 ? x2, 0? 直线 PN 1 1与P 2 N2 相交于点 Q。 在直角 ? ABC 中, PP 1 2 2 ? PQ ? QP2 ,为了计算其长度,过点 P1 向 x 轴作垂线,垂足 1 ,于是有 2 2 2 为 M1 ? x1, 0? 过点 向 y 轴作垂线,垂足为 N2 ? 0,y2 ? PQ ? M 2 M 1 ? x2 ? x1 , QP2 ? N1 N 2 ? y2 ? y1 1 所以, P 1P 2 2 2 2 2 2 2 ? PQ ? QP2 = x2 ? x1 ? y2 ? y1 。 1 2 2 2 2 由此得到两点间的距离公式 PP 1 2 ? ? x2 ? x2 ? ? ? y2 ? y1 ? 2 2 在教学过程中,可以提出问题让学生自己思考,教师提示,根据勾股定理,不难得到。 二,例题解答,细心演算,规范表达。例 1 :以知点 A(-1,2) ,B(2, 7 ) ,在 x 轴上 求一点,使 PA ? PB ,并求 解:设所求点 P(x,0) ,于是有 PA 的值。 ? x ? 1? ? ? 0 ? 2 ? 2 2 ? ? x ? 2? 2 ? 0? 7 ? ? 2 由 PA ? PB 得 x2 ? 2 x ? 5 ? x 2 ? 4 x ? 11 解得 x=1。 所以,所求点 P(1,0)且 PA ? ?1 ? 1? ? ? 0 ? 2? 2 2 ?2 2 通过例题,使学生对两 点间距离公式理解。应用。 解 法 二 : 由 已 知 得 , 线 段 AB 的 中 点 为 M ? , ? 1 2+ 7? ? , 直 线 AB 的 斜 率 为 ?2 2 ? ? ? k= 7 -2 7 -2 2+ 7 3 1? 2 2 ? = ? ?x- ? PA= ? 1+2 ? +0-2 ? ? =22 3 3 2 2? 2- 7 ? 线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- 2+ 7 3 1? ? = ? ?x- ? 2 2? 2- 7 ? 在上述式子中,令 y=0,解得 x=1。 所以所求点 P 的坐标为(1,0) 。因此 PA= ? 1+2 ? +0-2 ? ? =2 2 2 2 同步练习:书本 112 页第 1,2 题 三. 巩固反思,灵活应用。 (用两点间距离公式来证明几何问题。 ) 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算 “翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决, 让学生深刻体会数形之间的关系和转化, 并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤

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