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苏教版2018年高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质(测)


专题 4.4 三角函数图像与性质 一、填空题 π? ? 1.函数 f(x)=tan?2x- ?的单调递增区间是 3? ? ? π? 2.已知函数 y=sin ω x(ω >0)在区间?0, ?上为增函数,且图象关于点(3π ,0)对称,则 ω 的取值集合 2? ? 为 π π ? ? ≥ , 2 ω 2 【解析】由题意知? ? ?3ω π =kπ , ?1 2 ? 值集合为? , ,1?. 3 3 ? ? 0<ω ≤1, ? ? 即? k ω= , ? 3 ? 1 2 其中 k∈Z,则 ω = ,ω = 或 ω =1,即 ω 的取 3 3 π? ?π 3. 设函数 f(x)=3sin? x+ ?,若存在这样的实数 x1,x2,对任意的 x∈R, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 4? ?2 则|x1-x2|的最小值为________. 【答案】2 【解析】 ∵对任意 x∈R, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, ∴f(x1), f(x2)分别为函数 f(x)的最小值和最大值, 1 1 2π ∴|x1-x2|的最小值为 T= × =2. 2 2 π 2 π? π ? 4. 若函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 且该函数图象关于点(x0,0) 6? 2 ? ? π? 成中心对称,x0∈?0, ?,则 x0= 2? ? T π π kπ π ? π? 【解析】 由题意得 = , T=π , 则 ω =2.由 2x0+ =kπ (k∈Z), 得 x0= - (k∈Z), 又 x0∈?0, ?, 2? 2 2 6 2 12 ? 5π 所以 x0= . 12 ? π? 5. 已知 x∈(0, π ], 关于 x 的方程 2sin?x+ ?=a 有两个不同的实数解, 则实数 a 的取值范围为________. 3? ? 【答案】( 3,2) ? π? ? π? 【解析】令 y1=2sin?x+ ?,x∈(0,π ],y2=a,作出 y1 的图象如图所示.若 2sin?x+ ?=a 在(0,π ] 3? 3? ? ? 上有两个不同的实数解,则 y1 与 y2 应有两个不同的交点,所以 3<a<2. π 6. (2017·安徽江南十校联考)已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )ω >0,|φ |< 的最小正周期为 4π ,且对任 2 ?π ? 意 x∈R,都有 f(x)≤f? ?成立,则 f(x)图象的对称中心的坐标是 ?3? π? ? 7.函数 y=tan?2x+ ?的图象与 x 轴交点的坐标是________. 4? ? 【答案】? ?kπ -π ,0?,k∈Z ? 8 ? 2 ? π kπ π 【解析】由 2x+ =kπ (k∈Z)得,x= - (k∈Z). 4 2 8 π? ? ? kπ π ? ∴函数 y=tan?2x+ ?的图象与 x 轴交点的坐标是? - ,0?,k∈Z. 4? 8 ? ? 2 ? ? π? ?π π ? 8.若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间?0, ?上单调递增, 在区间? , ?上单调递减, 则 ω =________. 3? ? ?3 2? 3 【答案】 2 【解析】∵f(x)=sin ω x(ω >0)过原点, π π ∴当 0≤ω x≤ ,即 0≤x≤ 时,y=sin ω x 是增函数; 2 2ω 当 π 3π π 3π ≤ω x≤ ,即 ≤x≤ 时,y=sin ω x 是减函数. 2 2 2ω 2ω

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