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2019-2020学年高中数学 3.2一元二次不等式及不等式的解法教案新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学 3.2 一元二次不等式及不等式的解法教案 新人教 A 版必修 5
教学目的: 1、 通过函数图象理解一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间关系. 2、理解并掌握解一元二次不等式的过程,会求一元二次不等式的解等. 教学重点:一元二次不等式及不等式的解法 教学难点: 综合应用 教学过程: 一、知识梳理 1.一元一次不等式的解法 2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 3.其他常见不等式的解法 (1)解分式不等式 (2)解绝对值不等式 (3)解指数不等式、对数不等式 二、课前热身 1.已知集合 A={x|x -2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
2

)

x-3 ≤0 的解集为( ) x-1 A.{x|x<1 或 x≥3} B.{x|1≤x≤3}
2.不等式

C.{x|1<x≤3}

D.{x|1<x<3} )

1 2 3.设一元二次不等式 ax +bx+1>0 的解集为{x|-1<x< },则 ab 的值为( 3 A.-6 B.-5 C.6 D.5 4.不等式 x +ax+4<0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是__________.
2

三、考点剖析: 1、考点一:一元二次不等式的解法 例 1、 解下列不等式: 2 (1)-3x -2x+8≥0; 2 2 (2)12x -ax>a (a≠0). 规律方法: ? ?x(x+2)>0, 随堂练: 1.(1) 不等式组? 的解集为( ) ?|x|<1 ? A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 2、考点二:含有参数的一元二次不等式问题 2 例 2、 (1) 已知 a∈Z, 关于 x 的一元二次不等式 x -6x+a≤0 的解集中有且仅有 3 个整数,则所有符合条件的 a 的值之和是( ) A.13 B.18 C.21 D.26

(2)已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x) <c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 规律方法: 2 2 练习: 2.(1)设集合 A={x|x +2x-3>0},B={x|x -2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是( ) 3 3 4 3 A.(0, ) B.[ , ) C.[ ,+∞) D.(1,+∞) 4 4 3 4 (2)若不等式 9-x ≤k(x+2)- 2的解集为区间[a, b], 且 b-a=2, 则 k=________.
2

2

3、考点三 :一元二次不等式恒成立问题 2 例 3、已知函数 f(x)=x +mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,则实 数 m 的取值范围是________ . 规律方法: 2 练习: 3、由命题“存在 x0∈R,使 x0+2x0+m≤0”是假命题,求得 m 的取值范围是 (a,+∞),则实数 a 的值是________. 4、考点三 :其他常见不等式的解法 x-1 例 4、 (1)不等式 ≤0 的解集为( ) 2x+1 ? 1 ? B.?-1,1? C.?-∞,-1?∪[1, A.?- ,1? +∞) ? 2 ? ? ? 2? ? 2 ? ? ? ?

(

1? ? D.?-∞,- ?∪[1, +∞) 2? ? 1 x (2) 已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-1 或 x> },则 f(10 )>0 的解集为 2 ) A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2 } D.{x|x<-lg 2} (3)不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为________. 2 ?x -3,x≥1, 练习: 4. 已知函数 f(x)=?f(x+1),0≤x<1,

?

? ?log3(x2+x+1),x<0,
B.(-3,1) D.(-2,2)

若 f(a)>1,则实数 a 的取值范

围是( ) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(1,+∞)

四、课堂小结:画思维导图 五、当堂落实:

1. 设 A={x|x -2x-3>0},B={x|x +ax+b≤0},若 A∪B=R,A∩B=(3,4],则 a +b 等于( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 2.设 a>0,不等式-c<ax+b<c 的解集是{x|-2<x<1},则 a∶b∶c=( A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 1 2 3. 下列选项中,使不等式 x< <x 成立的 x 的取值范围是( ) )

2

2

x

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

4.若不等式 mx +2mx-4<2x +4x 对任意 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]

2

2


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