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江西省铅山一中、横峰中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


江西省铅山一中、横峰中学 2015-2016 学年高一数学下学期第一次月考 试题
考试用时:120 分 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1. cos300 ? (
?

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. -

3 2
)
2

2.圆的半径是 6cm ,则 30 的圆心角与圆弧围成的扇形面 积是 ( A.

?
2

cm 2
?

B.

3? cm2 2
?

C. ? cm

2

D. 3? cm

3.若点 P(sin 2018 ,cos 2018 ) ,则 P 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

4.以正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体 的棱长为一个单位长度,则棱 CC1 中点坐标为( A. ( )

1 ,1,1) 2

B.(1,

1 1 1 1 ,1) C.(1,1, ) D.( , ,1) 2 2 2 2

5 ,且 ? 是第四象限角,则 sin(?2? ? ? ) ? ( ) 13 12 12 12 5 A. B. ? C. ? D. 13 12 13 13 1 6.若 ?ABC 的内角 A 满足 sin A cos A ? ,则 sin A ? cos A 的值( ) 3 5 5 15 15 A. B. C. D. ? 3 3 3 3
5.已知 cos(? ? ? ) ? ? 7.若函数 f ( x) ? ?

?? cos ? x, x ? 0 4 , 则 f ( ? ) 的值为( 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
B.



A. -

1 2

1 2

C.

3 2

D.

5 2
)

8. 直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点(1,-1)对称的直线方程是( A. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

9. 点 P 在圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 上, 点 Q 在圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 上, 则 PQ 的最小值是( )
1

A. 5

B. 1

C. 3- 2

D. 3+ 2 )

10.设函数 f ? x ? ? sin x ? sin x ,则 f ? x ? 为( A.周期函数,最小正周期为 ? C.周期函数,最小正周期为 2? 11.若 sin ? ?

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

? 2


k ?1 k ?1 , cos ? ? ,且 ? 的终边不落在坐标轴上,则 tan ? 的值为( k ?3 k ?3
B. 0 C.

A.

3 4

3 或0 4

D.以上答案都不对

12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若 两直线中至少有一条与圆相切,则称该 位置 关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行 相交”。已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 6 ? 0 , l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 6 ? 0 ,和圆 C:

x 2 ? y 2 ?2x ? b2 ?1(b ? 0) 的位 置关系是“平行相交”,则 b 的取值范围为(
A. ( 2,



3 2 ) 2

B. (0, 2)

C. ( 2,

3 2 3 2 )?( , ??) 2 2

D. (0,

3 2 ) 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. cos(?

11? 11? ) ? sin 的值等于 6 3

.

14.已知 sin ?

?? ? 1 ?4 ? ? ? ? ? , 则 cos ? ? ? ? ? ? ?6 ? 3 ?3 ?

1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 15 .已知圆 C 的圆心与点 P (-2,

A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为
16. 设函数 f ? x ? ? cos



?
3

x ,则 f(1)+f(2)+?+f(2015)+f(201 6)=

三、解答题: (本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 10 分) 已知角 ? 终边上一点 P ? 2m,1? ,且 sin ? ? (1) 求实数 m 的值; (2)求 tan ? 的值.

1 . 3

18.(本小题满分 12 分) 化简:

2

(1)

sin 2 (? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ?? ? 2? ) tan(? ? ? ) sin 3 ( ? ? ) sin( ?? ? 2? ) 2

?

;

(2)

1 ? 2sin 20? cos160? sin160? ? 1 ? sin 2 20?

.

19. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 9 内有一点 P (2, 2) , 过 P 点作直线 l 交圆 C 于

A, B 两点.
(1) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (2) 当直线 l 的倾斜角为 45 时,求弦 AB 的长.
?

? ? ?3 ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan ?? ? ? ? 2? ? ?2 ? 20. (本小题满分 12 分)已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan ? ?? ? ? ? sin ? ?? ? ? ?
(1)化简 f

?? ? ;
? ? 3 ? 3 ? ? ? , 求 f ?? ? 的值. 2 ? 5

(2)若 cos ? ? ?

21. (本小题满分 12 分)已知 a ? 0 , 函数 f ? x ? ? ?2a sin ? 2 x ? (1)求常数 a , b 的值; (2)设 g ? x ? ? f ? x ?

? ?

??

且 -5 ? f ? x ? ? 3 . ? ? 2a ? b , 6?

? ?

??

? 且 lg g ? x ? ? 0 ,求 g ? x ? 的单调递增区间. 2?

22. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 .
2 2

(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2) 从圆 C 外一点 P ? x1 , y1 ? 向该圆引一条切线,切点为 M , O 为坐标原点, 且有

3

PM ? PO ,求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标.

4

铅山一中 横峰中学 一、 选择题 A D C C B 二、 填空题 14、 ?

2015-2016 学年度下学期第一次月考 高 一 年级 数学学科参考答案

A D D C C

A C

13、0 三、解答题

1 3

2 15、 x ? ? y ? 1? ? 18 2

16、0

17、解: (1)由

1 ? ,得 m= ? 2 4m ? 1 3
2

1

(2)当 m= 2 时, tan ? ?

2 4 2 4

当 m=- 2 时, tan ? ? 18、解: (1) 1

(2) -1

19、解: (1)由题意得, k AB ? kCP ? ?1 ,即 k AB ? ? 直线 l 的方程为: y ? 2 ? ? 即: x ? 2 y ? 6 ? 0 (2) 由题意,得 k ? tan 45 ? 1
?

1 2

1 ? x ? 2? 2

弦 AB 所在的直线方程为: x ? y ? 0

圆心到 AB 所在的直线的距离: d ? 所以, AB=2 r 2 ? d 2 ? 34

2 2

20、解: (1) f

?? ? ? ? cos?
? ? 3 ? 3 ? ? ? ,得 2 ? 5

(2)由 cos ? ? ?

5

3 4 sin ? ? ? ,因为 ? 是第三象限的角,所以 cos ? ? ? 5 5 4 f ?? ? ? ? cos ? = 5
21、解: (1)由题意,得 ?

?4a ? b ? 3 ?b ? ?5
? ?

解得 ?

?a ? 2 ?b ? ?5

(2)由(1) ,得 f ? x ? ? ?4sin ? 2 x ?

??

? ?1 6?

?? ? g ? x ? ? 4sin ? 2 x ? ? ? 1 6? ?
又由 lg g ? x ? ? 0 ,得 sin ? 2 x ?

? ?

??

1 ?? 6? 2

5 ? 2 k? ? ? , k ? Z 6 6 6 ? ? 5 其中,当 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? ? , k ? Z 时, 6 6 6 ? 2 k? ? ? 2x ?

?

?

g ? x ? 单调递增,即 k? ? x ? k? ?
? ?

?

6

,k ?Z ,

所以, g ? x ? 的单调递增区间为 ? k? , k? ?

??
6? ?

,k ?Z

22、解: (1)当直线在两坐标轴的截距为零时,设直线方程为 y ? kx ,由直线与圆

相切得

?k ? 2 k 2 ?1

? 2 ,即 k ? 2 ? 6 ,从而切线方程为: y ? (2 ? 6) x

当直线在两坐标轴的截距不为零时,设直线方程为 x+y ? a ? 0 由直线与圆相切得 x +y +1 ? 0 ,或 x+y ? 3 ? 0 故所求切线方程为: y ? (2 ? 6) x 或 x +y +1 ? 0 或 x+y ? 3 ? 0

(2)由 PM ? PO ,得 x12 ? y12 ? (x1 ? 1)2 ? (y1 ? 2)2 ? 2 ? 2x1 ? 4 y1 ? 3 ? 0 即点 P 在直线 l : 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上, PM 取最小值时,即 PO 取得最小值,直线

6

PO 与 l 垂直,所以 直线 PO 的方程为 2 x+y=0

3 ? x?? ? ?2 x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 10 ?? 解方程组 ? ?2 x ? y ? 0 ?y ? 3 ? 5 ?

? 3 3? ? 点 P 坐标为 ? - , ? ? 10 5 ?

7


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