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深圳市宝安区宝安中学2015届高考模拟数学试题(理)含答案

2015 年七校联合体高三理数交流测试题 2015 年 5 月 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | x ? x ? 1? ? 0 , x ? R? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2 ,x ? R? ,那么 A A. ? C. ?x | ?2 ? x ? 2 ,x ? R? B. ?x | 0 ? x ? 1,x ? R? D. ?x | ?2 ? x ? 1,x ? R? B 等于 2.已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ,则 f ( x) 是 A.奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 B. 偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 3. 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ,直线 l1 在平面 ? 内,直线 l2 在平面 ? 内,且 l2 ⊥ m , 则“ l1 ⊥ l2 ”是“ ? ⊥ ? ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,则数列 {an } 的前 10 项和为 A. 4 ? 1 10 B. (210 ? 1)2 C. (410 ? 1) 1 3 D. (210 ? 1) 1 3 6.若实数 x 、 y 满足 4 ? 4 ? 2 x y x ?1 ? 2 y ?1 ,则 t ? 2 x ? 2 y 的取值范围是 C. 2 ? t ? 4 D. t ? 4 A. 0 ? t ? 2 7.已知区域 ? ? ?( x, y) | ? B. 0 ? t ? 4 ? ? ? ? ??1 ? x ? 1,? 1 ?| x| ? ? ,区域 A ? {( x, y) | 0 ? y ? e , x ?[?1,1]} ,在 ? 内随 2 ? ??1 ? y ? 1 ? 机投掷一点 M ,则点 M 落在区域 A 内的概率是 A. (1 ? ) 8. 1 2 1 e B. (1 ? ) 1 4 1 e C. 1 e D. 1 ? 1 e 已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点,且 ?F1 PF2 ? ? 3 ,则 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A. 4 3 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 题,每小题 5 分,满分 30 分。 ) (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9. 二项式 ( x ? a)10 的展开式中,x 的系数是 15 , 则实数 a =_____. 7 开始 S=0 T= 0 输入x x≥170? 否 T=T+1 否 T≥500? 是 输出S 结束 是 S=S+1 10.某学校为调查高中三年级 男生的身高情况,选取了 500 名男生 作为样本,右图是此次调查统计的流程图,若输出的结果是 380 ,则身高在 170cm 以下的频率为_____. 11.若命题“ ?x ?[1, 2] , x2 ? 2ax ? a ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取 . x2 y2 12.过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的一个焦点 F 作一条渐近 a b 线的垂线,若垂足恰在线段 OF ( O 为原点)的垂直平分线上,则 双曲线的离心率为 . 13.如图,三条平行直线 l1 , l , l2 把平面分成①、②、③、④ 四个区域 (不含边界) , 且直线 l 到 l1 , l2 的距离相等. 点O 在 直线 l 上,点 A,B 在直线 l1 上, P 为平面区域内的点,且满 足 OP ? ?1OA ? ?2 OB(?1, ?2 ? R) . 若 P 所在的区域为④,则 ?1 ? ?2 的取值范围是是 . 值范围是 (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题. π 14. (极坐标与参数方程选做题)点(2, )到直线 ρsin θ=2 的距离等于________. 6 15. (几何证明选讲选做题)如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦, 过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于 D .过点 C 作 BD 的平 行 线 与 圆 交 于 点 E , 与 AB 相 交 于 点 A C D F , AF ? 3 , FB ? 1 , EF ? 3 , 则 线 段 CD 的 长 为 2 F E ____________. 三、 解答题。 本大题共 6 小题, 满分 80 分。 解答需写出文字说明、 证明过程和演算步骤。 B 16. (本小题满分 12 分) 已知将函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cosx ? 3 cos2 x( x ? R) 的图象沿 x 轴向左平移 m 个单 位 (m ? 0) 所得函数的图象关于直线 x ? ①求 m 的最小值; ②已知点 P (? , ) 是函数 y ? f ( x) 的图象上的一点,求 sin 4? 的值. 17 ? 对称. 8 8 3 17. (本小题满分 12 分) 某中学组建了 A、B、C、D、E 五个不同的社团组织.为培养学生的兴趣爱好,要求每个学 生必须参加,且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择 是等可能的. (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数; (Ⅱ )求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率; (Ⅲ )设随机变量 ? 为甲、乙、丙三个学生参加 A 社团的人数,求 ? 的分布列与数学期望. 18. (本小题满分 14 分) 如图 1,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 ,将 ! ACD 沿矩形的对角线 A

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