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河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期

豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 数学(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题只有一项是符合题目要求的. (1)已知 z (1 ? 2i) ? 4 ? 3i ,则 z ? (A) 2 (B)

(7)长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 点 的距离大于 1 的概率为 (A)

? 4

(B) 1 ?

?
4

(C)

? 8

(D) 2? ? 1

3

(C) 2

(D)

5

(8)已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与曲线 y ? x ? 1 相切,且右焦点 F a 2 b2

为抛

(2)定义 A ? B ? ? z | z ? xy, x ? A且y ?B? ,若 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ??1,2? ,则 A ? B ? (A) ? x | ?1 ? x ? 2? (C) ? x | ?2 ? x ? 2? (B) ??1, 2? (D) ? x | ?2 ? x ? 4?

物线 y ? 20 x 的焦点,则双曲线的标准方程为

x2 y 2 (A) ? ?1 20 5

x2 y 2 (B) ? ?1 5 20

x2 (C) ? y2 ? 1 4

y2 (D) x ? ?1 4
2

(3)某厂生产 A、B、C 三种型号的产品,产品数量之比为 3:2:4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容 量为 180 的样本,则样本中 B 型号的产品的数量为 (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 (4)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图 均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的 体积为 (A) ? ? 1 (C) ? ? 2 (B) ? ? (D) 2? ? 1

(9)已知 f ( x ? 1) 为偶函数, 且 f ( x) 在区间(1, +∞)上单调递减,a ? f (2), b ? f (log3 2) ,c ? f ( ) , 则有 (A)a<b<c

1 2

(B)b<c<a

(C)c<b<a

(D)a<c<b

(10)已知数列 ?an ? 为等比数列,则 p : a1 ? a2 ? a3 是 q : a4 ? a5 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (11)如图所示,棱长为 6 的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为 l 的正方形孔,则这 个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是 ( A)222 (B)258 (C)312 (D)324 (12)对于函数 f ( x) ,若存在区间[m,n](m<n) ,使得 f ( x) 在区间[m,n]上的值域为 ? ? m, ? n ? ,则 称 f(x)为“ ? 倍函数” ,若 f ( x) ? a (a ? 1) 为“1 倍函数” ,则 a 的取值范围为
x

1 2

(5)已知 ? 为锐角, cos(? ?

?

6

)?

2 ,则 sin ? = 3

(A)

2 ? 15 6

(B)

2 3? 5 6

2 3? 5 (C) 6

15 ? 2 (D) 6

(A) (1, e )

(B) ( e , e)

(C) (1, e )

1 e

(D) (e , e)

1 e

二、填空题:本大题共 4 小题 r 每小题 5 分. (13)已知向量 a,b 均为单位向量,若它们的夹角是 60 ,
?

x2 y 2 (6)已知 F1 (?3,0), F2 (3,0) ,是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 两个焦点,P 在椭圆上, ?F1PF2 ? ? ,且 a b
当? ?

则 a ? 3b 等于________。 (14)如果执行如图所示的程序框图, 那么输出 S 的值为__________.

2? 时, ?F1 PF2 的面积最大,则椭圆的标准方程为 3
(B)

(A)

x2 y 2 ? ?1 12 3

x2 y 2 ? ?1 14 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 15 6

(D)

x2 y 2 ? ?1 16 7

(15)已知变量 x, y 满足约束条件 ?

?1 ? x ? y ? 2 x ,则 的取值范围是__________。 y ? x ? ?1

(20)(本小题满分 12 分)如图,已知点 F 为抛物线 C1 : y ? 4 x 的焦点,
2

(16)对于各项均为整数的数列 ?an ? ,如果 ai ? i (i ? 1,2,3, ? ? ?) 为完全平方数,则称数列 ?an ? 具有“P 性质” ,不论数列 ?an ? 是否具有“P 性质” ,知果存在与 ?an ? 不是同一数列的 ?bn ? ,且 ?bn ? 同时满足 下面两个条件:① b1 , b2 , b3 , ? ? ?, bn 是 a1 , a2 , a3 , ? ? ?, an 的一个排列;②数列 ?bn ? 具有“P 性质” ,则称数

过点 F 任作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,分别交抛物线 C1 于 A,C,B,D 四点,E,G 分别为 AC,BD 的中点. ( I)当直线 AC 的斜率为 2 时,求直线 EG 的方程; (Ⅱ)直线 EG 是否过定点?若过,求出该定点;若不过,说明理由; (21)(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x ? 1 . ( I)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极小值; (Ⅱ)已知

n 2 列 ?an ? 具有“变换 P 性质” ,下面三个数列:①数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? (n ? 1) ;②数列 1, 3
2,3,4,5;③数列 1,2,3,?,11.其中具有“P 性质”或“变换 P 性质”的有________(填序号) . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, a,b,c 分别为角 A, B, C 所对的边, 且

a b c ? ? cos A 2cos B 3cos C

3 ? a ? 2 且 f (b) ? g (a), f (c) ? g (b) ,证明: a ? b ? c ? 4 2

(I)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 3,求 a 的值. (18)(本小题满分 12 分)某工厂生产了 A,B,C,D,E 五类不同的产品,现从某批产品中随机抽取 20 个,对其进行统计分析,得到频率分布表如下:

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写 清题号. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? =4cos? . 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴,

? 2 t?m ?x ? ? 2 建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? (t 是参数). 2 ?y ? t ? ? 2
( I)在抽取的 20 个产品中,产品种类为 E 的恰有 2 个,求 X,Y 的值; (Ⅱ)在( I)的条件下,从产品种类为 G 和 E 的产品中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个产品种类相同 的概率, (19)(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等 边三角 形,已知 AD =4,BD = 4 3 ,AB=2CD=8. ( I)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD; (Ⅱ)当 M 点位于线段 PC 的什么位置时,PA//平面 MBD? (Ⅲ)求四棱锥 P-ABCD 的体积. (I)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且 AB ? 14 ,试求实数 m 的值. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (I)解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若 f ( x) ? 3 x ? 4 ? m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围.


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