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高中物理竞赛(动量)(学生)



一.冲量、动量定理 1.冲量:I=Ft,相当于 F-t 图象的面积。 2.动量定理:Ft=mv2-mv1(是矢量关系)。 3.动量定理的推广: F?t ? m?v 。



?

?

1.

如图所示,水平面上有二个物体A和B,质量分别为mA=2Kg,mB=1Kg,A与B相距一定的距离,A以v0=10m/s的初速度向静 止的B运动,与B发生正碰后分开,分开后A仍向原方向运动,已知A从开始运动到 停下来共运动6s时间.求碰后B能滑行的时间.(略去A、B的碰撞时间,A和B与地 2 面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g=10m/s )

2.

以速度大小为v1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速 度大小成正比,求小球在空中运动的时间.

3.质量为m的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链 在水平桌面上时,铁链对桌面的压力.

4一根均匀柔软绳长为 L,质量为m,对折后两端固定在一个钉子上 .其中一端突然从钉 子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为 x时,钉子对绳子另一端的作用 力.

5如图所示,质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左作匀速直线运动.一质量为m的小球从高为h处自由下落,与 小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力N>>mg,小球与小车间的动摩擦因数为?, 求小球弹起后的水平速度。

二.动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?. 6.光滑水平面上有一平板车,质量为 M,上面站着质量为 m的人,共同以v0的速度前进 ,若人相对于车以v的水平速度跳 出,求下列情况下人跳出车后车的速度大小。 (1)人向后跳出。(2)人向前跳出。 1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒:正交分解 7、 如图所示, 光滑水平面上有一长为L的平板小车,其质量为M, 车左端站着一个质量为m的人,车和人都处于静止状态, 若人要从车的左端刚好跳到车的右端,至少要多大的速度(对地)。

8、 有一个质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以角速度?旋转.在板的上方h处有一群相同的小 球(可视为质点),它们以板的转轴为中心、 R为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示 数线密度).现让这些小球同时从静止状态开始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短,而且碰撞前后小
1

球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向相反.而在水平方向上则会发生滑动摩擦,滑动摩擦系数为?.(1)求这 群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比 k 1 。 1 ?g (2)如果 R ? 2 (g为重力加速度)且 k1 ? ,求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比 k 2 。 2 ?

2.当外力不零时的动量守恒:当物体间作用时间极短时,可忽略外力的冲量,动量守恒 9、 质量为m的重锤从高为H处自由下落,打在质量也为m的木桩上,设重锤与木桩为完全非弹性碰撞(碰撞后速度相同),木 桩受到地的阻力与木桩进入地内的深度成正比,即f=kx(k为已知的常数,x是木桩打入地内的深度),设每次重锤 下落的高度相同,地对木桩的阻力比重力大得多。求(1)第一次打入的深度。(2)第n次打入的深度。

10、如图所示,固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3m,发射筒与水平面成45 角,小车放在光滑水平面上,被发 射的小球质量为m,现将弹簧压缩L后放入小球,从静止开始,将小球弹射出去.已知小球的射高为H,不计小球在发射 筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数k.

0

11、 如图所示,小车的质量M =1Kg,左端放一质量m=2Kg的铁块(可看成质点),铁块 和小车间的动摩擦因数 ?????,起先小车和铁块一起以 v0=6m/s的初速度在光滑地面上向右滑行 ,然后与竖直的墙 发生碰撞,且碰撞过程中不损失机械能.求(1)要使铁块不从小车上滑出,则小车的长度至少要多长?(2)若小车足 够长,则小车与墙第一次相碰后所通过的总路程为多少?

3.连接体 12、 质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平面上,用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连结,角 ABC为?-?,?为一锐角,如图所示,今有一冲量为J 的冲击力沿BC方向作用于质点C.求质点A开始运动时的速度.

13、如图所示,三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上(图中 纸面),A、B之间,B、C之间分别用刚性轻杆相连,杆与A、B、C的各连接 处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用力).已知杆AB与BC 的夹角为?-?,?<?/2.DE为固定在桌面上一块挡板,它与AB连线方向垂直.现令 A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动,已知在C与挡板碰撞过 程中C与挡板之间无摩擦力作用,求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为零这 一极短时间内挡板对C的冲量的大小.

三.碰撞 1.完全非弹性碰撞:碰后 v1?=v2?=v,只有压缩过程,动能损失最大。 动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v. 2.完全弹性碰撞:能恢复原状,无机械能损失。 由动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?,或 m1(v1-v1?)=m2(v2?-v2) 1 1 1 1 2 ? 2 ? m2 v 2 ? 2 ,或 m1(v1-v1?)(v1+v1?)=m2(v2?-v2)(v2?+v2)。 机械能守恒: m1v12 ? m2 v 2 ? m1 v1 2 2 2 2
2

?? 解得碰后的速度: v1

m1 ? m 2 2m 2 2m1 m ? m1 ? ? v1 ? v2 , v2 v1 ? 2 v2 。 m1 ? m 2 m1 ? m 2 m1 ? m 2 m1 ? m 2 m1 ? m 2 2m1 ? ? v1 , v 2 v1 . m1 ? m 2 m1 ? m 2

讨论:当 m1=m2 时,v1?=v2,v2?=v1.速度交换。
?? 当一个物体静止时,如 v2=0, v1

当 v2=0 且 m1<<m2 时,v1?=-v1,原速弹回 v2?=0; 当 m1>>m2 时,v1?=v1,v2?=2v1. 3.一般碰撞: 由动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?. 1 1 1 1 2 ? 2 ? m2 v 2 ?2 。 机械能关系: m1v12 ? m2 v 2 ? m1 v1 2 2 2 2 4.恢复系数: e ?
? ? v1 ? v2 (在力作用方向上速度分量) 。 v1 ? v 2

弹性碰撞:v2?-v1?=v1-v2,e=1(相对速度大小不变). 其它碰撞:e<1. 13、 如图所示,质量为3m的物体P静止在光滑的水平面上,另有一质量为m的物体Q以速度v0正对P滑行,则碰撞后Q的速 度可能是( ) A.v0/2,方向向右 B.v0/5,方向向右 C.v0/3,方向向左 D.2v0/3,方向向左(答案:BC) 15、 网球拍以速率 v 击中以速率 v0 飞来的网球 , 被击回的网球最大速率可能为多 少? 16、 如图所示,两个弹性小球互相接触,下面小球的质量为M,上面小球的质量为m,让两个小球从高为h处由静止开始自 由下落.下落时这两个小球的球心始终在一条竖直线上,与地碰撞后弹起,而且所有碰撞均为弹性碰撞(设M>>m,两 小球均可看成质点).上面这个小球反弹后能达到的最大高度. 四.质心运动定律 1.质心:xc=(m1x1+m2x2+????)/(m1+m2+???),质心和重心不一定重合。 2.质心运动定律:F 合=MaC。 当 F 合=0 时,系统的质心作匀速运动或静止,其速度为 v c ?
m1 v1 ? m 2 v 2 ? ? 。 m1 ? m 2 ? ?

质点系的总动量 P 总=M 总 vc,相对质心的总动量 P 总=0。 17、如图所示,一长直光滑板AB放在平台上,OB伸出台面,在左侧的D点放一质量为m1 的小铁块,它以初速度v向右运动.假设直板相对桌面不发生滑动 ,经时间T0后 直板翻倒.现让直板恢复原状 ,并在直板O点放上另一质量为 m2的小物体,同样 让m1从D点开始以v的速度向右运动,并与m2发生正碰,那么从m1开始运动后经过 多少时间直板翻倒?

18、一根质量为M均匀的麦管放在无摩擦的水平桌面上,麦管有一半突出桌子外,一只质量为m的苍蝇降落到麦管在桌内 末端上,并从麦管的末端爬到另一端.麦管没有倾覆.甚至当有另一只苍蝇在此时落到第一只苍蝇身上时,麦管也没 有倾覆,问第二只苍蝇质量最大值是什么?

19、 在光滑水平面上放置一个质量为M,截面是1/4圆(半径为R)的柱体A,如图所示.柱面光滑,顶端放一质量为m的小滑块 B.初始时刻A、B都处于静止状态,在固定的坐标系xoy中的位置如图所示,设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下,试求小 滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程.

3

20、如图所示,质量为M的刚性均匀正方形框架在某边的中心开一个小缺口,缺口对质量分布的影响可以忽略,将框架 静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上,现有一质量为m的刚性小球在此水平 面上从缺口处以速度v0进入框架内,方向如图所示,?=45?。设小球与框架发生的 碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞。 (1)若框架的边长为a,求小球从进入框架到离开框架这一过程中,小球相对水 平面的位移大小。 (2)小球离开框架时,框架的速度大小。 3.质心系的动能(柯尼希定理) ? ? ? 以二个质点为例,质量分别为m1和m2,相对于静止参考系的速度分别为 v 1 和 v 2 ,质心C的速度为 v c ,二质点相对于质心 ? ? ? ? ? ? ? ? ?, v 2 ? vc ? v 2 ?, ? ,于是 v1 ? v c ? v1 的速度分别为 v 1? 和 v 2
1 1 2 2 , m1v1 ? m2 v 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m2 v c ? v 2 ? ? v c ? (m1v1 ? ? m2 v 2 ? ) ,括号中的求和表示质心对于自己的速度(或两物体相对质心 把 v 1 和 v 2 代入,且 m1v c ? v1

质点系的动能 E ?

的动量为零),心定为零。 1 1 1 1 1 2 2 2 ? 2 ? m2 v 2 ? 2 ? Ec ? E ? , 质点系的动能 E ? m1v1 ? m2 v 2 ? (m1 ? m2 )vc ? m1v1 2 2 2 2 2 由此可见,质点系的总动能等于其质心的动能与质点相对于质心动能之和,对于都个质点,这个关系也成立。 当质点只有二个时,质点组的动能还可以用两物体的相对速度 v r 和质心的速度 v c 表示: ? ? ? ? ? ? ? ? 根 据 动 量 守 恒 定 律 m1v1 ? m 2 v 2 ? (m1 ? m 2 )v c , 和 相 对 速 度 关 系 v r ? v 2 ? v1 可 得 v 1 和 v 2 , 代 入 质 点 系 的 动 能
E?
1 1 m1 m 2 1 1 2 2 2 ?2 。 ? vr 得 E ? (m1 ? m 2 )v c m1v1 ? m2 v 2 2 2 (m1 ? m 2 ) 2 2

4.质点系动能定理:

?W ? ?W




?

? 2 mv ? ? 2mv
2 2

1

1

2 1

5.角动量定理和角动量守恒定律 (1)质点的角动量:L=mvrsin?; (2)角动量定理:Mt=L2-L1. (3)角动量守恒定律:冲量矩:Mt.当 M=0 时,L=恒量。 如在有心力场作用下运动的物体,力矩为零,其角动量守恒。如卫星绕地球的运动,对地心的角动量不变,开普勒第 二定律实际上对有心力点的角动量守恒,对其它点不一定守恒。 21、两个滑冰运动员,质量分别为MA=60kg,MB=70gk,它们的速率vA=5m/s,vB=10m/s,在相距1.3m的两平行线上相向而 行,当两者最接近时,便拉起手来开始绕质心作圆周运动,并保持二人之间的距离1.3m不变。求: (1)二人拉手后,系统的角速度。 (2)计算两个人拉手前后的动能是否相等,并说明理由。

22、如图所示,质量为m的长方形箱子放在光滑的水平地面上,箱内有一质量也为m的小滑块,滑块与箱底之间无摩擦。 开始时箱子不动,滑块以速度v0从箱子的A壁向B壁处运动,然后又与B壁碰撞。假定滑块每碰撞一次,两者相对速 度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍(即恢复系数为e), e ? 4 1 / 2 。 (1)要使滑块与箱子这一系统的动能的总损耗不超过其初始动能的40%,滑块与箱壁最多可碰撞几次? (2)从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间,箱子的平均速度是多少?

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