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2015届高考数学第一轮复习 第四章 三角函数与三角恒等变换章末检测(新人教A版)

第四章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. tan 300° +sin 450° 的值为 A.1+ 3 B.1- 3 C.-1- 3 D.-1+ 3 ( ) π 2.(2013· 北京市朝阳区一调)下列函数中,最小正周期为 π,且图象关于直线 x= 对称 3 的是 ( ) π π ? ? A.y=sin? B.y=sin? ?2x+6? ?2x+3? π? π? C.y=sin? D.y=sin? ?2x-3? ?2x-6? 3. 函数 y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x 的最小正周期和最小值为 ( ) A.π,0 B.2π,0 C.π,2- 2 D.2π,2- 2 π 4.(2013· 四川)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所 10 得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 所得图象的函数解析式是 ( ) π? ? A.y=sin?2x-10? π? B.y=sin? ?2x-5? 1 π? C.y=sin? ?2x-10? 1 π x- ? D.y=sin? ?2 20? 24 θ 5. 已知 θ 为第二象限角, sin(π-θ)= , 则 cos 的值为 ( ) 25 2 3 4 3 4 A. B. C.± D .± 5 5 5 5 6.(2013· 孝感月考)已知 f(x)=sin x+ 3cos x (x∈R),函数 y=f(x+φ)的图象关于直线 x =0 对称, 则 φ 的值可以是 ( ) π π π π A. B. C. D. 2 3 4 6 π π 5π 3 ? ? ? ? 7. 已知 cos? 则 sin2? ( ) ?6-α?= 3 , ?α-6?-cos? 6 +α?的值是 2+ 3 2+ 3 A. B.- 3 3 2- 3 -2+ 3 C. D. 3 3 π 0, ?上是减 8.(2013· 保定模拟)使函数 f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)是奇函数,且在? ? 4? 函数的 θ 的一个值是 ( ) π 2π 4π 5π A. B. C. D. 3 3 3 3 π ? 9. 函数 y=2sin? π])为增函数的区间是 ( ) ?6-2x?(x∈[0, π? A.? ?0,3? π 5π? C.? ? 3, 6 ? π 7π? B.? ?12,12? 5π ? D.? ? 6 ,π? π 10.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ) (A>0,ω>0,0<φ< )的图象如图 2 1 所示, 则当 t= 秒时, 电流强度是 ( ) 100 B.5 安 D.10 安 π 4π 11.(2013· 辽宁)设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ )+2 的图象向右平移 个单位后与原图象重 3 3 合, 则 ω 的最小值是 ( ) 2 4 3 A. B. C. D.3 3 3 2 12. (2013· 浙江)设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x, 则在下列区间中函数 f(x)不存在零点( ) A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4] 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2π 2π? 13.若函数 f(x)=2sin ωx (ω>0)在? ?- 3 , 3 ?上单调递增,则 ω 的最大值为________. π 3 +2α?=________. 14.(2013· 全国Ⅰ)已知 α 为第三象限的角,cos 2α=- ,则 tan? 4 ? ? 5 4 15.(2013· 全国Ⅱ)已知 α 是第二象限的角,tan(π+2α)=- ,则 tan α=________. 3 16.(2013· 厦门高三质检一)给出下列命题: π 5π 2x+ ?的一个对称中心为?- ,0?; ①函数 f(x)=4cos? 3? ? ? 12 ? 2 ②已知函数 f(x)=min{sin x,cos x},则 f(x)的值域为?-1, ?; 2? ? ③若 α,β 均为第一象限角,且 α>β,则 sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)(2013· 商丘模拟)如图是函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一 段,求其解析式. A.-5 安 C.5 3安 cos2x-sin2x 1 1 18.(12 分)(2013· 湖北)已知函数 f(x)= ,g(x)= sin 2x- . 2 2 4 (1)函数 f(x)的图象可由函数 g(x)的图象经过怎样变化得出? (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使 h(x)取得最小值的 x 的集合. 19.(12 分)已知向量 a=(sin x,2cos x),b=(2sin x,sin x),函数 f(x)=a· b-1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)在给出的直角坐标系中,画出 f(x)在区间[0,π]上的图象. 20. (12 分)(2013· 安阳模拟)已知 tan α、 tan β 是方程 x2-4x-2=0 的两个实根, 求 cos2(α +β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值. 21.(12 分)(2013· 深圳模拟)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象 上相邻的两个最高点之间的距离为 2π. (1)求 f(x)的解析式; π π π 1 5π - , ?,f?α+ ?= ,求 sin?2α+ ? 的值. (2)若 α∈? 3 2 3 3? ? ? ? ? 3 ? π 1

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