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2013—2014学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》B卷


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上 海 海 事 大 学 试 卷
2013 — 2014 学年第一学期期末考试 《 概率论与数理统计(54 学时) 》 (B 卷) (本次考试允许使用计算器)
班级 题 得 目 分 学号 一 姓名 二(1-3) 二(4-6) 总分

阅卷人
2 2 ?( 2) ? 0.9213 , ?0.025 ?9? ? 19.022 , ?0.0252 (8) ? 17.535, ?0.05 ?9? ? 16.919 ,

?0.052 (8) ? 15.507 , F0.025 (8,7) ? 4.9, F0.025 (7,6) ? 5.7, F0.025 (7,8) ? 4.53, F0.025 (6,7) ? 5.12

装 订 线
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一、填空题(共 7 题,每题 4 分,共 28 分)请将正确答案写在题目后面的横线上。 1. 设 A, B 为 随 机 事 件 , P( A) ? P( B) ? 1/ 3, P( A B) ? 1/ 4 则 P( AB) ? ,

P( A / B) =

.

2. 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f ( x) , 则 随 机 变 量 Y ? 3e X 的 概 率 密 度 为

fY ( y) ?

. .
X Y 0 1 1 0.4 0.2 2 a b

3. 随机变量 ( X , Y ) ~ N (0, 0,12 , 22 , ? ) ,已知 D(2 X ? Y ) ? 1 ,则 ? = 4. 设二维离散型随机变量 ( X , Y ) 的分布律见右图 若 E(Y ) ? 0.5 ,则 a ? ,b ? .

5. 对第 4 小题中的离散型随机变量 ( X ,Y ) ,写出 X ? Y 的分布 律 6. 设 X1 , X 2 , .

, X n 是 来 自 正 态 总 体 N (0,9) 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ,

1 n X i2 服 从 ? 9 i ?1

分布(须写出自由度).

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7. 设总体 X ~ N ( ? , ? 2 ) , ? , ? 2 为未知参数,则 ? 的置信水平为 1- ? 的置信区间 为 .

二、计算题(共 6 题,第 1,2 题每题 10 分,第 3 题 16 分,第 4,5,6 题每题 12 分,共 72 分)请将正确答案写在每小题后. 1. (10 分)某厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的 30%, 25%,45%,又这三条流水线的次品率分别为 0.05,0.04,0.02。现从出厂的产品中任 取一件,问恰好取到次品的概率是多少?

2. (10 分)设连续型随机变量 X 的概率密度为

? Be?2 x , x ? 0 f ( x) ? ? x ? 0. ?0,
求: (1)常数 B 的值; (2)概率 P{1 ? X ? 2} ; (3)分布函数 F(x).

3. (16 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
? 1 0 ? x ? 2, y ? x ? f ( x , y) ? ? 4 . ? 0 其它 ?

求:(1) 边缘概率密度 f X ? x ? ;
1 ? ? (3) 概率 P ?Y ? X ? 1? ; 2 ? ?

(2) 条件概率密度 fY | X ? y | x ? ; (4) 协方差 Cov( X , Y ) .

第 2 页 共 4 页

4.(12 分)设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学 期望为 0.5kg,均方差为 0.1kg,由中心极限定理计算 5000 个零件的总重量超过 2510kg 的概率是多少?

5. (12 分)设总体 X 的概率密度为
? ? ?x f ( x;? ) ? ? ? ? 0,
? ?1

, 0 ? x ? 1, 其它.

(? ? 0)

其中 ? 为未知参数, X1 , X2 , 求:(1) ? 的矩估计量;

, X n 为来自总体 X 的一个简单随机样本.

(2)

? 的最大似然估计量.

第 3 页 共 4 页

6. (12 分) (1)自动包装机加工袋装食盐,每袋盐的净重 X ~ N (? , ? 2 ) , ? , ? 2 未知. 规 定每袋盐的标准差不能超过 10 克. 一天,为检查机器的工作情况,随机地抽取 9 袋,测 得样本均值 x ? 499 克,样本均方差 s ? 16.03 克.问在显著性水平 ? ? 0.05 下能否认为包 装机该天的工作正常?即检验假设 H0 : ? 2 ? 100, H1 : ? 2 ? 100 .

(2)有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取 8 件和 7 件产品,测得产品直径为(单位:mm): 甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9. 乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的产品精
2 度有无显著差异?(?=0.05, s12 ? 0.204, s2 ? 0.397 )

第 4 页 共 4 页


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