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【精选】高中数学人教A版选修(2-1)3.1.5《空间向量运算的坐标表示》word导学案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 【学习目标】 ⒈掌握空间向量坐标运算的规律; 2.会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直; 【自主学习】 1.空间向量的坐标运算 若 a ? (a1 , a2 , a3 ) , b ? (b1 , b2 , b3 ) , 则 a ? b ? _________ , 2.空间两个向量共线的充要条件: a ? b ? _____________ , ? a ? _____________(? ? R) , a ? b ? _______________ . a / /b ? ________________________________________(? ? R) ? ________________________________________(? ? R) 3.空间两个非零向量垂直的充要条件 a ? b ? a ? b ? 0 ? ___________ . 4.向量的模与夹角 a ? ______________________; cos ? a, b ?? _______________ ? ______________________________. 5.空间内两点间的距离公式 6.线段中点坐标公式 【自主检测】1.(1)已知 a (2) a ? (1,2,-2),|b |? 2 | a |, 且a / /b, 则b ? ____ ? (3, x2 ? 2, 3), b ? (x ? 4, 2, x), a ? b, 则实数x的值为 _____ 2.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1 、 D1 B1 中点, 求证:(1) EF ? DA 1 (2) BD1 ; ? 平面A1C1O . 【典型例题】 例 1 参照教材 p96 图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是 A 1B 1、D 1C1 的一个四等分点,求 BE、DF 所成角的余弦值. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 例 2.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, E , F 分别是 BB 1 , CD 的中点,求证: D1F ? 平面 ADE . 【目标检测】 1. OA ? (4, ?1,3), OB ? (0,6,5),则AB ? ( ) , SC A.(4,-5,8) B.(4,-7,-2) C.(-4,7,2) D.(-4 ,5,-8) 2.已知 S 是边长为 1 的正三角形所在平面外一点,且 SA ? SB ? SC ? 1 , M , N 分别是 的中点,求异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值 王新敞 奎屯 新疆 S N A M B C 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形

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