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浙江宁波市效实中学14-15学年高一下学期期中考试数学试卷 (Word版含答案)

宁波效实中学 二零一四学年度 第 二 学 期 高一数学期中试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 ? 为锐角, sin ? ? A.? 1 7 4 ? ,则 tan(? ? ) = 5 4 1 C .7 B. 7 D . ?7 2.在 ?ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60 ,则此三角形解的个数为 C .2 B .1 D .不确定 1 ? 2? ? 3.已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 3 ?4 ? 1 17 8 2 C. B. D. A. 18 18 9 9 4.等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , S 5 ? ?5 , S 9 ? ?45 ,则 a4 的值为 C . ?3 B . ?2 D . ?4 A . ?1 A.0 5.已知向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1 ,且 a ?(a b) = 3 ,则向量 a 与 b 的夹角为 A . 60 ° B . 30 ° C . 150° D . 120° 6.化简 2 1 ? sin10 ? 2 ? 2cos10 的结果是 A . 2sin 5 B . 4 cos5 ? 2sin 5 * C . ?4 cos5 ? 2sin 5 D . ?2sin 5 7.记等比数列 ?an ? 的前 n 项积为 Tn (n ? N ) ,已知 am?1am?1 ? 2am ? 0 ,且 T2 m?1 ? 128 , 则m ? A.3 B.4 C .5 D.7 S S1 S 2 , ,?, 15 中最大的项 a1 a2 a15 8.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 为 A. S6 a6 B . S7 a7 C . S9 a9 D . S8 a8 9.设向量 a , b, c 满足 a ? b ? 1 , a ? b ? 1 , a ? c ? b ? c ? 0 ,则 | c | 的最大值是 2 ? ?? ? A. 3 ?1 2 B. 3 ?1 2 C. 3 D .1 10.等差数列 ?an ? 的公差 d ? ?? 1, 0? , sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 4? 且 a1 ? , 则使得数列 ?an ? 的 ? 1, 5 sin ?a2 ? a7 ? 前 n 项和 Sn ? 0 的 n 的最大值为 A . 11 B .10 C .9 D .8 第Ⅱ 卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11.已知向量 a ? (2,1) , b ? (?1,3) , a ? (a ? ? b) ,则实数 ? ? ▲ . 12.设各项都为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 3, S 9 ? S 6 ? 12 ,则 S6 ? ▲ . ? 13 .已知 co s sin ?? ? ? ? = ?? ? 12 ? ? ? ? 3? ? ? ? = 3 , sin ? ? ? ? =- , ? ? ? , ? 4 ? ? 5 13 ?4 ? ?4 4 ▲ . ? ? 5? ? , ? ? ?? , 4 ? ? ? ? ,则 ? 14.在 ?ABC 中,如果 sin A ? 3sin C , B ? 30 ,那么角 A = ▲ . 15.设数列 ?an ? 是以 1 为首项, 2 为公差的等差数列,数列 ?bn ? 是以 1 为首项, 2 为公比的 等比数列, 则 ab 1 ? ab 2 ? ... ? ab n = ▲ . ▲ . 16.在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 5 , BC ? 8 ,则 AB ? AC = 17. 若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列, 且最小边长与最大边长的比值为 m , 则m 的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 9 分)已知函数 f ( x) ? cos x ? 2 3 sin x cos x ? sin x . 4 4 (1)求 f ( x) 的最小正周期和对称轴; (2)若 x ? ?0, ? ?? ,求 f ( x) 的值域. ? 2? ? 19. (本题满分 10 分)在 ?ABC 中, a , b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C . (1)求角 B ; (2)若 b ? 19, a ? c ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 20. (本题满分 10 分)设数列 ?an ? 是等差数列,数列 ?bn ? 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? 2, b1 ? 3 , a3 ? b5 ? 56, a5 ? b3 ? 26 . (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . a a ? n n ?2 ? ? 21. (本题满分 10 分) 设向量 a ? 为实数. ?? ? 2, ? ? 2 ? ? m ? sin ? ? 其中 ?,m,? 3 cos? , b ? ? m, ?, 2 ? ? ? (1)若 ? ? m ? 0, a ? b ? cos 2? ? (2)若 a ? 2b ,求 ? ? 1 ,求 ta

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