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必修五 2.3 等差数列的前n项求和公式


等差数列的前 n 项求和公式
Sn = n ( a1 + a n ) 2
S n = na1 + n ( n ? 1) = d n 2 + ( a ? d ) n d 1 2 2 2

6.某人把乒乓球依次分给若干人,第一个人分给 3 个,第二个人分给 4 个,第三个人分给 5 个,以后按 次序都是每个人多给 1 个。分完后,这人把乒乓球收回来,再平分给各人,每人分得 100 个,问分乒乓 球的人有多少,共有乒乓球多少个? 高考题

基础训练: 基础训练:
1 已知等差数列 {a n } , a1

= 50 , d = ?2 , S n = 0 ,则 n =

2010 年 . 1.(福建)在等差数列 {a n } 中, a1

= ?11 , a4 + a6 = ?6 ,则 S n 取得最小值时, n =
+ a4 + a5 = 12 ,那么 a1 + a2 + L + a7 = S5 S 6 + 15 = 0 ,则 d
.

.

2

{an } , {bn } 都是等差数列,且 a1 = 5 , b1 = 51 , a100 + b100 = 100 ,
2.(全国)在等差数列 {a n } 中, a3

则数列 {a n

+ bn } 的前 100 项之和等于

. 3.(浙江)在等差数列 {a n } 中,首项 a1 和公差 d 为实数,且 的取值范

3

{an } 是等差数列,且 S10 = 0 ,则 a3 + b8 =
= 14 , a2 + a9 = 31 ,则 S5 = = 10 , d = ? 2 ,则 S n 的最大值为 3

.

围是 .

.

(较难)

4 在等差数列 {a n } 中, a5

2009 年 1.(福建)在等差数列 {a n } 中, S 3

5 在等差数列 {a n } 中, a1 例题: 例题:

.

= 6 , a3 = 4 ,则公差 d =

.

2.(安徽)在等差数列 {a n } 中, a1

+ a3 + a5 = 105 , a2 + a4 + a6 = 99 ,

1.在等差数列 {a n } 中,已知 a6

+ a9 + a12 + a15 = 34 ,求 S 20

. 则 S n 取得最大值时, n

=

.

2.在等差数列 {a n } 中, a1

> 0 ,且 S 7 = S13 ,问 n 为何值时, S n 最大?(3 种解法)
3.(辽宁)在等差数列 {a n } 中, 6 S 5

? 5S3 = 5 ,则 a4 =

.

3.在等差数列 {a n } 中,a1

+ a2 + L + a50 = 200 ,a50 + a51 + L + a100 = 2700 , a1 . 求 = 7 , S15
S = 75 .设 Tn 为数列 { n } 的前 n 项和,求 Tn n
. 4.(全国)在等差数列 {an } 中,若 S 9 .

= 72 ,则 a2 + a4 + a9 =
5. 80

.

4.在等差数列 {a n } 中, S 7 5.在等差数列 {a n } 中, a1

答案 基础训练:
1. 51 2. 6000 3. 0 4. 40

? a4 ? a8 ? a12 + a15 = 2 ,求 S15

高考题
3.

2010 年

1. 6

2. 28

d ≤ ?2 2 或 d ≥ 2 2

2 提示: 2 a1
2009 年

+ 9a1d + 10d 2 + 1 = 0
1. 2 2. 20 3.

?≥0
4. 24


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