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不等式与不等式组培优专项


不等式与不等式组培优专项
不等式性质及相关概念 1.(2014·梅州)若 x>y,则下列式子中错误的是( D ) x y A.x-3>y-3 B. > C.x+3>y+3 D.-3x>-3y 3 3 2.(2012·攀枝花)下列说法中,错误的是( C ) A.不等式 x<2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解 C.不等式-3x>9 的解集是 x>-3 D.不等式 x<10 的整数解有无数个 2 3.已知关于 x 的不等式(1-a)x>2 的解集为 x< ,则 a 的取值范围是__a>1__. 1-a 解不等式(组) ? ?x>-1, 4.(2014·邵阳)不等式组? 的解集在数轴上表示正确的是( B ) ?2x-3≤1 ?

5.(12 分)(1)(2014·宁波)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3;解得 x>5 5x-1>3x-4①, ? ? (2)解不等式组:? 1 2 - x≤ -x②. ? ? 3 3 3 3 解不等式①,得 x>- ;解不等式②,得 x≤1;所以不等式组的解集是- <x≤1 2 2

含参数的一元一次不等式组的解集
?x+a≥0, ? 6.(2014·潍坊)若不等式组? 无解,则实数 a 的取值范围是( D ) ?1-2x>x-2 ? A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 ?x>3, ? 7.(2012·菏泽)若不等式组? 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是__m≤3__. ? ?x>m ?2x>3x-3, ? 8.若关于 x 的不等式组? 有实数根,则 a 的取值范围是__a<4__. ?3x-a>5 ? 10 . (10 分 )(2014· 呼和 浩 特 ) 已 知 实 数 a 是 不 等 于 3 的 常 数 , 解 不 等 式 组 ?-2x+3≥-3,

时,不等式组的解集为 x<a 11. (10 分)(2014·巴中)定义新运算: 对于任意实数 a, b 都有 aΔ b=ab-a-b+1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2Δ 4=2×4-2-4+1=8-6+1 =3,请根据上述知识解决问题:若 3Δ x 的值大于 5 而小于 9,求 x 的取值范围. ?2x-2>5, ? 7 11 解:3Δ x=3x-3-x+1=2x-2,根据题意得:? 解得: <x< 2 2 ? ?2x-2<9, 12.(10 分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题: 2 例题:解一元二次不等式 x -4>0, 2 解:∵x -4=(x+2)(x-2) 2 ∴x -4>0 可化为(x+2)(x-2)>0, ? ?x+2>0, ? ?x+2<0, 由有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①? ②? ?x-2>0; ? ?x-2<0. ? 解不等式组①得 x>2, 解不等式组②得 x<-2. 2 ∴(x+2)(x-2)>0 的解集为 x>2 或 x<-2,即一元二次不等式 x -4>0 的解 集为 x>2 或 x<-2. 2 (1)一元二次不等式 x -16>0 的解集为____; x-1 (2)分式不等式 >0 的解集为____; x-3 2 (3)解一元二次不等式 2x -3x<0. 2 2 解:(1)∵x -16=(x+4)(x-4),∴x -16>0 可化为(x+4)(x-4)>0.由有理 ?x+4>0, ? ?x+4<0, ? 数的乘法法则“两数相乘, 同号得正”, 得①? ②? 解不等式组①, ? ?x-4>0, ? ?x-4<0, 得 x>4,解不等式组②,得 x<-4,∴(x+4)(x-4)>0 的解集为 x>4 或 x<-4, ? ?x-1>0, x-1 2 即一元二次不等式 x -16>0 的解集为 x>4 或 x<-4 (2)∵ >0, ∴? x-3 ?x-3>0, ? ?x-1<0, ? 2 2 或? 解得:x>3 或 x<1 (3)∵2x -3x=x(2x-3),∴2x -3x<0 可化为 ? x - 3 < 0 , ? x(2x - 3) < 0. 由 有 理 数 的 乘 法 法 则 “ 两 数 相 乘 , 同 号 得 正 , 异 号 得 负 ” , 得 ? ? ?x>0, ?x<0, 3 ①? ②? 解不等式组①,得 0<x< ,解不等式组②,无解,∴ 2 ?2x-3<0, ? ?2x-3>0, ? 3 2 不等式 2x -3x<0 解集为 0<x< 2

一元一次不等式组的应用
13.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗;如果每只猴 子分 5 颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足 5 颗。问猴子有多少只,花生有 多少颗? 解:设猴子有 x 只,则花生有(3x+8)颗,由题意得: 5(x-1)<(3x+8)<5(x-1)+5,

? 并依据 a 的取值情况写出其解集.解①得:x≤3,解②得:x ?1 1 (x-2a)+ x<0, ? 2 ?2
<a,∵实数 a 是不等于 3 的常数,∴当 a>3 时,不等式组的解集为 x≤3;当 a<3
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解得:4<x<6.5, ∵x 取整数, ∴x=5 或 6, ①当 x=5 时,3x+8=3×5+8=23(颗) , ②当 x=6 时,3x+8=3×6+8=26(颗) , 答:①若有 5 只猴子,则花生 23 棵. ②若有 6 只猴子,花生 26 棵. 14 .把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生有多少人? 设有 X 名学生,那么有(3X+8)本书,于是有 0< (3x+8)-5(x-1)<3 0<-2x+13<3 -13<-2x<-10 5<x<6.5 因为 x 整数,所以 X=6。即有 6 名学生,有 26 本书。 15. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如 果每间 8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 16.将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放;若 每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个?有鸡多 少只? 17. 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨 货物;若每辆汽车装满 8 吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车? 解:设有 x 辆汽车,则货物有(4x+20)吨,根据题意,有不等式组:4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1) (2)解不等式(1)得:x﹥5 解不等式(2)得:x﹤7 所以,不等 式组的解为 5﹤x﹤7 因为 x 为整数,所以 x=6 答:有 6 辆汽车。 18.某童装厂,现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套.已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布 料 1 米, 可获 45 元, 做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米, 乙种布料 0.2 米, 可获利 30 元,设生产 L 型号的童装套数为 x(套) (1)试问该厂生产这批童装有几种方案? (2)该厂生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂的利润最大?最大 利润是多少? 19、 “全国文明村” 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨, 桃子 12 吨. 现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售, 已知一辆甲种货车可装运 4 吨枇杷 和 1 吨桃子,一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各 2 吨. (1) 王灿如何安排甲、 乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运费 300 元,乙种货车每辆要付运费 240 元,则王灿应选 择哪种运输方案,才能使运费最省?最少运费是多少? 20.(10 分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A,B 两 种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
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销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800 元 第二周 4台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下, 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 解:(1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元,依题意得: ? ? 3x + 5y=1800, ? ?x=250, ? 解得:? 答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 ?4x+10y=3100, ?y=210, ? ? 元、210 元 (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30-a)台.依题意得:200a +170(30-a)≤5400,解得:a≤10.答:超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时,采 购金额不多于 5400 元 (3)依题意有: (250-200)a+(210-170)(30-a)=1400, 解 得:a=20,∵a>10,∴在(2)的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标

不等式与不等式组培优专项
不等式性质及相关概念 1.(2014·梅州)若 x>y,则下列式子中错误的是( ) x y A.x-3>y-3 B. > C.x+3>y+3 D.-3x>-3y 3 3 2.(2012·攀枝花)下列说法中,错误的是( ) A.不等式 x<2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解 C.不等式-3x>9 的解集是 x>-3 D.不等式 x<10 的整数解有无数个 2 3.已知关于 x 的不等式(1-a)x>2 的解集为 x< ,则 a 的取值范围是__ _. 1-a 解不等式(组) ? ?x>-1, 4.(2014·邵阳)不等式组? 的解集在数轴上表示正确的是( ) ?2x-3≤1 ?

-2x+3≥-3, ? ? 并依据 a 的取值情况写出其解集. ?1 1 ?2(x-2a)+2x<0, ?

11. (10 分)(2014·巴中)定义新运算: 对于任意实数 a, b 都有 aΔ b=ab-a-b+1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2Δ 4=2×4-2-4+1=8-6+1 =3,请根据上述知识解决问题:若 3Δ x 的值大于 5 而小于 9,求 x 的取值范围.

5.(12 分)(1)(2014·宁波)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3;

5x-1>3x-4①, ? ? (2)(2014·常德)解不等式组:? 1 2 - x≤ -x②. ? ? 3 3

12.(10 分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题: 2 例题:解一元二次不等式 x -4>0, 2 解:∵x -4=(x+2)(x-2) 2 ∴x -4>0 可化为(x+2)(x-2)>0, ?x+2>0, ? ?x+2<0, ? 由有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①? ②? ? ?x-2>0; ? ?x-2<0. 解不等式组①得 x>2, 解不等式组②得 x<-2. 2 ∴(x+2)(x-2)>0 的解集为 x>2 或 x<-2,即一元二次不等式 x -4>0 的解 集为 x>2 或 x<-2. 2 (1)一元二次不等式 x -16>0 的解集为____; x-1 (2)分式不等式 >0 的解集为____; x-3 2 (3)解一元二次不等式 2x -3x<0.

含参数的一元一次不等式组的解集
? ?x+a≥0, 6.(2014·潍坊)若不等式组? 无解,则实数 a 的取值范围是( ) ?1-2x>x-2 ? A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 ? ?x>3, 7.(2012 菏泽)若不等式组? 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是_ . ?x>m ? ? ?2x>3x-3, 8.(2012 黄石)若关于 x 的不等式组? 有实数根,则 a 的取值范围是__. ?3x-a>5 ? 10 . (10 分 )(2014· 呼和 浩 特 ) 已 知 实 数 a 是 不 等 于 3 的 常 数 , 解 不 等 式 组

一元一次不等式组的应用
13.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗,就剩下 8 颗;如果每只猴 子分 5 颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足 5 颗。问猴子有多少只,花生有 多少颗?

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14 .把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生有多少人?

19、 “全国文明村” 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨, 桃子 12 吨. 现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售, 已知一辆甲种货车可装运 4 吨枇杷 和 1 吨桃子,一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各 2 吨. (1) 王灿如何安排甲、 乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运费 300 元,乙种货车每辆要付运费 240 元,则王灿应选 择哪种运输方案,才能使运费最省?最少运费是多少?

15. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如 果每间 8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

16.将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放;若 每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个?有鸡多 少只?

20.(10 分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A,B 两 种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800 元 第二周 4台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下, 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

17. 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装 4 吨,则剩下 20 吨 货物;若每辆汽车装满 8 吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车?

18.某童装厂,现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套.已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布 料 1 米, 可获 45 元, 做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米, 乙种布料 0.2 米, 可获利 30 元,设生产 L 型号的童装套数为 x(套) (1)试问该厂生产这批童装有几种方案? (2)该厂生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂的利润最大?最大 利润是多少?

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?7 x ? 3(40 ? x) ≤ 226, 解: (1)根据题意,得 ? ?4 x ? 10(40 ? x) ≤ 250.

这个不等式组的解集为 25 ≤ x ≤ 26.5 . 又 x 为整数,所以 x ? 25 或 26. 所以符合题意的生产方案有两种: ①生产 A 种产品 25 件, B 种产品 15 件; ②生产 A 种产品 26 件, B 种产品 14 件. (2)一件 A 种产品的材料价钱是: 7 ? 50 ? 4 ? 40 ? 510 元. 一件 B 种产品的材料价钱是: 3 ? 50 ? 10 ? 40 ? 550 元. 方案①的总价钱是: 25 ? 510 ? 15 ? 550 元. 方案②的总价钱是: 26 ? 510 ? 14 ? 550 元. 25 ? 510 ? 15 ? 550 ? (26 ? 510 ? 14 ? 550) ? 550 ? 510 ? 40 元. 由此可知:方案②的总价钱比方案①的总价钱少,所以方案②较优. 2、为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某 住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的 数量相等。信息二:如下表: 树苗 杨树 丁香树 柳树 每棵树苗批发 价格(元) 3 2 P 两年后每棵树苗 对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2

中考数学决策型应用题(不等式组的应用) 方案设计 1.某工厂现有甲种原料 226kg,乙种原料 250kg,计划利用这两种原料生产 A,B 两种 产品共 40 件,生产 A,B 两种产品用料情况如下表: 设生产 A 产品 x 件,请解答下列问题: (1)求 x 的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案; (2)若甲种原料 50 元/kg,乙种原料 40 元/kg ,说明(1)中哪种方案较优?

设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) : (2)当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时,要使这 400 株树苗两年后对该住宅小 区的空气净化指数不低于 90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树 苗的总费用最低?最低的总费用是多少元? (3)当每株柳树批发价 P(元)与购买数量 y(株)之间存在关系 P=3-0.005y 时,求购买树苗的总费用 w(元)与购买杨树数量 x(株)之间的函数关系式(不要 求写出自变量的取值范围) 。 解: (1) y ? 400 ? 2 x ; (2)根据题意得

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. x ? 0.4 x ? 0.2(400 ? 2 x ) ? 90, ? x ? 100 ?01 ? ? ∴ ?x ? 0 ?x ? 0 ?y ? 0 ?400 ? 2 x ? 0 ? ?
设购买树苗的总费用为 w1 元,即

⑵如果购买本场足球赛门票超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说 ∴ 100 ? x ? 200 。 明理由。 ⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用 计 58000 元,求甲、乙两单位各购买门票多少张? 解析:这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条 件,即通过比较函数值的大小,确定自变量的区间。 ⑴中方案一的函数关系式,直接依题意写出:y1=60x+10000(x≥0) ;方案二的函数关 系由图象给出,用待定系数法求解。当 0≤x≤100 时,图象为过原点的线段,函数式为 正比例函数,可求得 y2=100x(0≤x≤100) ;当 x>100 时,图象为不过原点的射线,函 数式为一次函数,过(100,10000) , (150,14000) ,可求得 y2=80x+2000(x>100) 。 ⑵购买门票超过 100 张,比较那种方案最省,了先使 y1=y2,求出此时 x 的值。然后 利用不等式确定方案。 当 y1=y2 时,60x+10000=80x+2000,解得 x=400,即购买 400 张门票,两种方案费用 相同。 当 y1>y2 时,解得 x<400,则当 100<x<400 时,选择方案二,总费用最省; 当 y1<y2 时,解得 x>400,则当 x>400 时,选择方案一,总费用最省。 ⑶分两种情况讨论: (用方程求解)①甲单位按方案购买的门票少于 100 张时,设甲 买 m(m<100)张,则乙买 700-m 张。 100m+60(700-m)+10000=58000 解得 m=150(不合题意,舍去) ②甲单位按方案购买的门票少于 100 张时,设甲买 m(m>100)张,则乙买 700-m 张

w1 ? 3x ? 2 x ? 3y ? 5x ? 3(400 ? 2 x) ? ? x ? 1200
∴ w1 随 x 增大而减小,∴当 x ? 200 时, w1 最小。 即当购买 200 株杨树、200 株丁香树,不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费 用最低,最低费用为 1000 元。 (3) w ? 3x ? 2 x ? py ? 5x ? (3 ? 0.005 y) y

? 5x ? [3 ? 0.005(400 ? 2 x )](400 ? 2 x ) ? ?0.02 x ? 7 x ? 400
2

方案比较 1、某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:如果买一 张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的 6 折优 惠(即按全价的 60%收费).已知全票价为 240 元. (1)设学生人数为 x,甲、乙旅行社收费分别用 y 甲、y 乙表示,分别写出 y 甲、y 乙与 x 的关系式. (2)选择哪家旅行社较合算? 2.(在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) 。现有两种 购买方案:方案一:若单位赞助广告费 10000 元,则该单位所购买门票的价格为每张 60 元; (总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买方式如图 2 所示。

解答下列问题: ⑴方案一中,y 与 x 的函数关系式为 函数关系式为
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80m+2000+60(700-m)+10000=58000 解得 m=200,700-m=500 求解方案比较问题的一般策略: ;方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的 。 ,当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为

3、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为 1 万元,其原材料成本价(含设
备损耗等)为 0.55 万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生. 为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择. 方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万 元,并且每月设备维护及损耗费为 20 万元. 方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元 的处理费. (1)设工厂每月生产 x 件产品,每月利润为 y 万元,分别求出用方案一和方案二 处理废渣时,y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出); (2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环 保要求又最合算. 28、解:(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20; y2=x-0.55x-0.1x=0.35x. (2)若 y1>y2,则 0.4x-20>0.35x,解得 x>400; 若 y1=y2,则 0.4x-20=0.35x,解得 x=400; 若 y1<y2,则 0.4x-20<0.35x,解得 x<400. 故当月生产量大于 400 件时, 选择方案一所获利润较大; 当月生产量等于 400 件时,两种方案利润一样;当月生产量小于 400 件时,选择方案二所获利润较大.

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中考数学决策型应用题(不等式组的应用) 方案设计 1.某工厂现有甲种原料 226kg,乙种原料 250kg,计划利用这两种原料生产 A,B 两种 产品共 40 件,生产 A,B 两种产品用料情况如下表: 设生产 A 产品 x 件,请解答下列问题: (1)求 x 的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案; (2)若甲种原料 50 元/kg,乙种原料 40 元/kg ,说明(1)中哪种方案较优? 2、为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某 住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香 树的数量相等。 信息二:如下表: 树苗 杨树 丁香树 柳树 每棵树苗批发 价格(元) 3 2 P 两年后每棵树苗 对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2

中考数学决策型应用题(不等式组的应用) 方案设计 1.某工厂现有甲种原料 226kg,乙种原料 250kg,计划利用这两种原料生产 A,B 两种 产品共 40 件,生产 A,B 两种产品用料情况如下表: 设生产 A 产品 x 件,请解答下列问题: (1)求 x 的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案; (2)若甲种原料 50 元/kg,乙种原料 40 元/kg ,说明(1)中哪种方案较优? 2、为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某 住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香 树的数量相等。 信息二:如下表: 树苗 杨树 丁香树 柳树 每棵树苗批发 价格(元) 3 2 P 两年后每棵树苗 对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2

设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) : (2)当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时,要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的 空气净化指数不低于 90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的 总费用最低?最低的总费用是多少元? (3)当每株柳树批发价 P(元)与购买数量 y(株)之间存在关系 P=3-0.005y 时, 求购买树苗的总费用 w(元)与购买杨树数量 x(株)之间的函数关系式(不要求写 出自变量的取值范围) 。 方案比较 1、某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:如果买一张全票则 其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的 6 折优惠(即按全 价的 60%收费).已知全票价为 240 元. (1)设学生人数为 x,甲、乙旅行社收费分别用 y 甲、y 乙表示,分别写出 y 甲、y 乙与 x 的关系式. (2)选择哪家旅行社较合算? 2.(在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) 。现有两种 购买方案:方案一:若单位赞助广告费 10000 元,则该单位所购买门票的价格为每张
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设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) : (2)当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时,要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的 空气净化指数不低于 90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的 总费用最低?最低的总费用是多少元? (3)当每株柳树批发价 P(元)与购买数量 y(株)之间存在关系 P=3-0.005y 时, 求购买树苗的总费用 w(元)与购买杨树数量 x(株)之间的函数关系式(不要求写 出自变量的取值范围) 。 方案比较 1、某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:如果买一张全票则 其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的 6 折优惠(即按全 价的 60%收费).已知全票价为 240 元. (1)设学生人数为 x,甲、乙旅行社收费分别用 y 甲、y 乙表示,分别写出 y 甲、y 乙与 x 的关系式. (2)选择哪家旅行社较合算? 2.(在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) 。现有 两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费 10000 元,则该单位所购买门票的价格为 每张

60 元 ; (总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买方式如图 2 所示 60 元 ; (总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买方式如图 2 所示

解答下列问题: 解答下列问题: ⑴方案一中,y 与 x 的函数关系式为 函数关系式为 ;方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的 。 ⑴方案一中,y 与 x 的函数关系式为 函数关系式为 ,当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为 ;方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的 。

,当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为

⑵如果购买本场足球赛门票超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说 明理由。 ⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用 计 58000 元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?

⑵如果购买本场足球赛门票超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说 明理由。 ⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张,花去总费用 计 58000 元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?

3、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为 1 万元,其原材料成本价(含设备损
耗等)为 0.55 万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达 到国家环保要求, 需要对废渣进行脱硫、 脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一: 由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元,并且每月 设备维护及损耗费为 20 万元. 方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处 理费. (1)设工厂每月生产 x 件产品,每月利润为 y 万元,分别求出用方案一和方案二处 理废渣时,y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出); (2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环 保要求又最合算.
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3、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为 1 万元,其原材料成本价(含设备损
耗等)为 0.55 万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达 到国家环保要求, 需要对废渣进行脱硫、 脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一: 由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元,并且每月 设备维护及损耗费为 20 万元. 方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处 理费. (1)设工厂每月生产 x 件产品,每月利润为 y 万元,分别求出用方案一和方案二处 理废渣时,y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出); (2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环 保要求又最合算.


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