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2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时对数课时作业 新人教A版必修1


§2.2 2.2.1

对数函数

对数与对数运算 数

第 1 课时 对

课时目标 1.理解对数的概念, 能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然 对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算.

1.对数的概念 x 如果 a =N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做__________________,记作____________, 其中 a 叫做__________,N 叫做______. 2.常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做____________, 以 e 为底的对数叫做____________, log10N 可简记为______,logeN 简记为________. 3.对数与指数的关系 x 若 a>0,且 a≠1,则 a =N?logaN=____. x 对数恒等式:alogaN=____;logaa =____(a>0,且 a≠1). 4.对数的性质 (1)1 的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________.

一、选择题 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以 10 为底的对数叫做常用对数; ④以 e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=100; 2 ④若 e=ln x,则 x=e .其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( ) A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 1 log x 4.方程 2 3 = 的解是( ) 4 1 A.x= 9 C.x= 3 B.x= 3 3

D.x=9
1

5 5.若 loga b=c,则下列关系式中正确的是( 5c 5 c A.b=a B.b =a c 5a C.b=5a D.b=c 6. ? A.6 C.8 题 答 二、填空题

)

?1? ? ?2?

?1? log 0.5 4

的值为(

) 7 B. 2 3 D. 7 号 案 1 2 3 4 5 6

7.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 =________. 8.若 log2(logx9)=1,则 x=________. 9.已知 lg a=2.431 0,lg b=1.431 0,则 =________. 三、解答题 10.(1)将下列指数式写成对数式: 1 -3 3 -1 ①10 = ;②0.5 =0.125;③( 2-1) = 2+1. 1 000 (2)将下列对数式写成指数式: ①log26=2.585 0;②log30.8=-0.203 1; ③lg 3=0.477 1.

?

1

b a

1 ? ? x 2 ? 11.已知 logax=4,logay=5,求 A= ? x?3 2 y ? ?

?2 ? ? 的值. ? ?

1

2

能力提升 2m+n 12.若 loga3=m,loga5=n,则 a 的值是( ) A.15 B.75 C.45 D.225 13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中 x 的值: 2 1 ①log2x=- ;②logx3=- . 5 3 a (2)已知 6 =8,试用 a 表示下列各式: ①log68;②log62;③log26.

1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即 a =N?logaN=b(a>0,且 a≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2) aloga N =N. x 2.在关系式 a =N 中,已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算;而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运 算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化
3

b

§2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第 1 课时 对 数 知识梳理 1.以 a 为底 N 的对数 x=logaN 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 x 1.C [①、③、④正确,②不正确,只有 a>0,且 a≠1 时,a =N 才能化为对数式.] 2.C [∵lg 10=1,∴lg(lg 10)=0,故①正确; ∵ln e=1,∴ln(ln e)=0,故②正确; 10 由 lg x=10,得 10 =x,故 x≠100,故③错误; e 2 由 e=ln x,得 e =x,故 x≠e ,所以④错误.] 5-a>0, ? ? 3.C [由对数的定义知?a-2>0, ? ?a-2≠1 ? 2<a<3 或 3<a<5.] 4.A [∵ 2 3 =2 ,∴log3x=-2, 1 -2 ∴x=3 = .] 9
-2

a<5, ? ? ? ?a>2, ? ?a≠3

log x

5 5 c 5.A [由 loga b=c,得 a = b, c 5 5c ∴b=(a ) =a .] 1 1 -1 1 6.C [( )-1+log0.54=( ) ·( ) log 1 4 =2×4=8.] 2 2 2
2

2 7. 4 解析 由题意得:log3(log2x)=1, 即 log2x=3, 3 转化为指数式则有 x=2 =8, ∴8
? 1 2



1 8
1 2



1 8



1 2 2



2 . 4

8.3 2 解析 由题意得:logx9=2,∴x =9,∴x=±3, 又∵x>0,∴x=3. 1 9. 10 x 解析 依据 a =N?logaN=x(a>0 且 a≠1), 2.431 0 1.431 0 有 a=10 ,b=10 , b 101.431 0 1 1.431 0-2.431 0 -1 ∴ = 2.431 0=10 =10 = . a 10 10 1 10.解 (1)①lg =-3;②log0.50.125=3; 1 000 ③log 2-1( 2+1)=-1. 2.585 0 -0.203 1 0.477 1 (2)①2 =6;②3 =0.8;③10 =3.
4

x 2 1 x 12 11.解 A= x ·( 2 ) = 1 . y 6 y3
又∵x=a ,y=a ,∴A=
4 5

1 2

?

1

5

a a

3 5 3 5

=1.

12.C [由 loga3=m,得 a =3, n 由 loga5=n,得 a =5. 2m+n m 2 n 2 ∴a =(a ) ·a =3 ×5=45.] 5 2 ? 2 8 5 13.解 (1)①因为 log2x=- ,所以 x= 2 = . 5 2
? 1 1 -3 ②因为 logx3=- ,所以 x 3 =3,所以 x=3 = . 3 27 (2)①log68=a. a
a a
3

m

1

②由 6 =8 得 6 =2 ,即 6 3 =2,所以 log62= . 3 3 ③由 6 3 =2 得 2 a =6,所以 log26= .
a

a

3

a

5


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