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数学必修1模块测试卷2

数学必修 1 模块测试卷 2
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的 4 个答案中,只有一个是符 合题目要求的)各题答案必须答 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.好看的书 B.萧山九中高一年级所有身高在 165cm 以上的同学 C.学校图书馆的图书 D.语文书、数学书、英语书 2.满足 M={a,b} ? A ? {a,b,c,d},A 集合的个数是( ) A.1 3.若 f ( x) ? A.2 B.2 C.3 D.4 ) D.10

x ? 1 ,则 f (3) 等于(
B.4
2

C. 2 2

4.将二次函数 y= 3x ? 1 的图象向上平移一个单位,再将所得图象向左平移两个单位,就得 到函数( )的图象。
2

A. y ? 3( x ? 2) ? 2 C. y ? 3( x ? 2)
2

B. y ? 3( x ? 2) ? 2
2

D. y ? 3( x ? 2)

2

5.已知函数 f ( x) ? ? A.16
2

? 2 x ( x ? 0)
2 ? x ( x ? 0)

,f[f(-2 )]=(
D.8 或-8

)

B.-8

C.8

6.函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 , x ? [0,3] 的值域是( A. (??,4] B.
3



[4,??) C. [0,3]
2

D . [0,4]
2

7、函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 是奇函数,则函数 g ( x) ? ax ? bx ? c 是( A.奇函数 C.奇函数且偶函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数 ) D.都不对 )



8. a ? 3 a ? a 的分数指数幂表示为( A. a
3 2
2

B. a

3 4

C. a 3

9.设 f ( x) ? x ? bx ? c ,f(-5)=f(1),则( A. f(1)>c>f(-2) C. c>f(-2)>f(1) B.f(1)<c<f(-2) D.c<f(-2)<f(1)

10.已知函数 f ( x ) ? 2 ? 1 ,当 a<b<c,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则必有(
x



A.a<0,b<0,c<0 C. 2
?a

B.a<0,b ? 0,c<0 D. 2c ? 2a ? 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)

?2

a

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分, ) 11. 计算 log8 9 ? log9 10 ? log10 11 ? ? ? ? ? log31 32 = 12.已知全集 U={-4, -2, 0}, -3, -1, 集合 M={-2, 0}, -1, N={-4, 0}, (Cu M ) ? N ? -3, 则 13.函数 y ? .

1? x 的定义域 x

.

14.f(x)为奇函数。当 x ? 0 时,f(x)=x(2-x) ,则 x<0 时,f(x)的解析式为 . 2 15.函数 y = 2x +ax-1 在( 0 , 4)上是递增的,则 a 的范围是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分)计算:

2lg 2 ? lg 3 (1) 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

(2)

1 0.00814

? (4

?

3 4 )2

? ( 8)

?

4 3

? 16 ?0.75

(3) 2

log4 3?2

17. (本小题满分 13 分) .函数 f ( x) ? log 0.5 (4 ? x )
2

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的值域 (3)求 f ( x) 的增区间(不用证明)

18. (本小题满分 13 分)已知 f ( x) ? log a (Ⅰ)求 f (x) 的定义域; (Ⅱ)判断 f (x) 的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使 f (x) >0 的 x 取值范围.

1? x (a ? 0, a ? 1). 1? x

19. (本小题满分 12 分)渔场中鱼群的最大养殖量为 m,为了保证鱼群的生长空间,实际养 殖量 x 小于 m,以便留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量 y 和实际养殖量与空闲率(空 闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为 k(k>0)。 ① 写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出该函数的定义域; ② 求鱼群年增长量的最大值; ③ 当鱼群年增长量达到最大值时,求 k 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? x ? ax ? 3, x ?[?2, 2]
2

(1)若 a ? 2 ,求 f ( x) 的最值,并说明当 f ( x) 取最值时的 x 的值; (2)若 f ( x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f (x) 的定义域; (2)判断 f (x) 的单调性并证明。 (3)当 x 为何值时, f [ x( x ? )] ?

1 2? x ; ? log 3 x ?1 x

1 2

1 。 2

参考答案
一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 11. 1 A 2 D 3 A 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D

5 3

12{-4,-3}

13. { x x ? 0, 且 x<0}

14. f(x)=x(2+x)

15 a>0
王新敞
奎屯 新疆

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.解:(1)1 (2)0.55 (3)

3 4
(3)(-2,0)

17.解:(1)偶函数

(2) [?2, ??)

1? x ? 0 故 f (x) 的定义域为(-1,1) 1? x 1? x 1? x (Ⅱ)? f (? x) ? log a ? ? log a ? ? f ( x), ? f (x) 为奇函数 1? x 1? x 1? x 1? x (Ⅲ) (i)对 a ? 1, log a ? 0等价于 ? 1, (1) 1? x 1? x
18.解: (Ⅰ)由对数函数的定义域知 而从(Ⅰ)知 1 ? x ? 0, 故(1)等价于 1 ? x ? 1 ? x 又等价于 x ? 0 故对 a ? 1,当x ? (0,1) 时有 f (x) >0 (ii)对 0 ? a ? 1, log a

1? x 1? x ? 0等价于0 ? ? 1, 1? x 1? x

(2)

而从(Ⅰ)知 1 ? x ? 0, 故(2)等价于 ? 1 ? x ? 0 . 故对 0 ? a ? 1,当x ? (?1,0) 时有 f (x) >0. 19. 解: ⑴根据题意, y ? k x(1 ? 得 分

x ) , 0 ? x ? m . …………………………………………4 m

k 2 k m mk ………………………………………6 分 x ? kx ? ? ( x ? )2 ? m m 2 4 m mk ∴ 当 x ? 时 , ymax ? ……………………………………………………8 分 2 4 ⑶根据实际意义:实际养殖量 x 与年增长量 y 的和小于最大养殖量 m ,
⑵?

y??

即 0 ? x ? y ? m ,……………………………………………………………… 10 分 ∴0 ?

m km ? ? m ,解之得: ?2 ? k ? 2 2 4

∵ k ? 0 ,∴ 0 ? k ? 2 . ……………………………………………………… 12 分 20.解: (1) f ( x)min ? f (?1) ? 2, f ( x) max ? f (2) ? 11 (2)[-7,2]

?x ? 1 ? 0 ? 21.解: (1)依题意可得, ? 2 ? x ? x ?0 ? 所以 f (x) 的定义域是 {x | 0 ? x ? 2} (2)函数 f (x) 在其定义域上单调递减
设 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) ?

解得 0 ? x ? 2

2 ? x1 2 ? x2 1 1 ? log 3 , f ( x2 ) ? ? log 3 x1 ? 1 x1 x2 ? 1 x2 2 ? x2 2 ? x1 1 1 ? log 3 ?( ? log 3 ) 所以 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? 1 x2 x1 ? 1 x1
2 ? x2 2 ? x1 x1 ? x 2 (2 ? x 2 ) x1 1 1 ? ) ? (log 3 ? log 3 )? ?lo g 3 x 2 ? 1 x1 ? 1 x2 x1 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) (2 ? x1 ) x 2 因为 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, 0 ? (2 ? x2 ) x1 ? (2 ? x1 ) x2 , (2 ? x 2 ) x1 (2 ? x 2 ) x1 0? ? 1, log 3 ? 0 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) (2 ? x1 ) x 2 (2 ? x1 ) x 2 所以函数 f (x) 在其定义域上单调递减。 ?(

1 1 ? ? ?0 ? x( x ? 2 ) ? 2 ? x( x ? 2 ) ? 0 1 1 1 ? ? (3) f [ x( x ? )] ? ? f [ x( x ? )] ? f (1) ? ? ?? 2 2 2 ? x( x ? 1 ) ? 1 ? x( x ? 1 ) ? 1 ? ? 2 2 ? ?
1 ? ? x ? 2 或x ? 0 1 ? 17 1 1 ? 17 ? ?? ? ? x ? 0或 ? x ? 。 4 2 4 1 ? 17 1 ? 17 ? ?x? ? 4 4 ?


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