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北京市西城区2017-2018学年第一学期期末七年级数学试题(含答案)

西城区 2017-2018 学年第一学期七年级期末考试数学试题 2018.1
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.据中新社 2017 年 10 月 8 日报道,2017 年我国粮食总产量达到 736 000 000 吨,将 736 000 000 用科学记数法表 示为( ). (A) 736 ? 106 (B) 73.6 ? 107 (C) 7.36 ?108 (D) 0.736 ?10
9

2. 如图所示,将两个圆柱体紧靠在一起,从上面看这两个立体图形,得到的平面图形是(

).

3. 下列运算中,正确的是( (A) (?2)2 = ?4

). (B) ?2 = 4
2

(C) 3 = 6 ).

2

(D) (?3)3 ? ?27

4. 下列各式进行的变形中,不正确 的是( ... (A)若 3a =2b,则 3a +2 =2b +2

(B)若 3a =2b,则 3a -5 =2b- 5

(C)若 3a =2b,则 9a=4b(D)若 3a =2b,则 5.若 ( x ? 1)2 ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 x+y 的值为(

a b = 2 3

).

(A)

1 2

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D) ?

3 2

6. 在一些商场、饭店或写字楼中,常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋 转翼把空间等分 成三个部分,下图是从上面俯视旋转门的平面图,两片旋转翼之间的角度是( ). ..

(A)100° (B)120° (C)135° (D)150° 7. 实数 a,b,c,d 在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论是()

(A)a >c

(B)b +c >0

(C)|a|<|d|

(D)-b<d

1

8. 如图,在下列各关系式中,不正确 的是( ...

).

(A) AD - CD=AB + BC (B) AC- BC=AD -DB (C) AC- BC=AC + BD(D) AD -AC=BD -BC 9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片,将它们沿实线折叠(图案在包装纸片的外部,内部无图 案) ,再用透明胶条粘合,就折成了正方体包装盒,小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示,在下列 四种款式的纸片中,小明所选的款式的是( ).

10.《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不 善行者行六十步, 今不善行者先行一百步, 善行者追之, 问几何步及之?”这是一道行程问题, 意思是说: 走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走 路快的人要走多少步才能追上走路慢的人? 如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x 步才能追 上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是( ).

x ? 60 x (C) ? 60
(A)

x ? 100 100 x ? 100 100

x x ? 100 ? 100 60 x x ? 100 (D) ? 100 60
(B)

2

二、填空题(本题共 20 分,第 11~14 题每小题 3 分,第 15~18 题每小题 2 分) 11.已知 x= 2 是关于 x 的方程 3x + a = 8 的解,则 a =. 12.一个有理数 x 满足: x<0 且 x ? 2 ,写出一个满足条件的有理数 x 的值: x=. 13.在一面墙上用一根钉子钉木条时,木条总是来回晃动;用两根钉子钉木条时,木条就会固定不动,用 数学知识解释这两种生活现象为 . 14.已知 x 2 ? 2 x ? 2 ,则多项式 2 x 2 ? 4 x ? 3 的值为 . 15.已知一个角的补角比这个角的一半多 30° ,设这个角的度数为 x° ,则列出的方程是: . 16.如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m) ,这所住宅的建筑面积为 m. .

17.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD平分∠BOC,射线OE在∠AOC的内部,且∠DOE=90° , 写出图中所有互为余角的角: .

18.如图,一艘货轮位于 O 地,发现灯塔 A 在它的正北方向上,这艘货轮沿正东方向航行,到达 B 地, 此时发现灯塔 A 在它的北偏西 60° 的方向上. (1) 在图中用直尺、量角器画出 B 地的位置; (2) 连接 AB,若货轮位于 O 地时,货轮与灯塔 A 相距 1.5 千米,通过测量图中 AB 的长度,计算出货 轮到达 B 地时与灯塔 A 的实际距离约为千米(精确到 0.1 千米) .

3

4

三、计算题(本题共 16 分,每小题 4 分)

3 1 1 19. (?21) ? (?9) ? (?8) ? (?12) 20. (? ) ? (? ) ? (?2 ) 4 2 4

21. 25 ?

3 1 1 ? (?25) ? ? 25 ? (? ) 4 2 4

1 3 22. (?2)3 ? 0.25 ? 4 ? [(? )2 ? ] ? 40 2 8

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.先化简,再求值: 3( x 2 ? xy ) ? 2( x 2 ? y 2 ) ? 3xy ,其中 x ? ?1 , y ? 3 .

24.解方程

x ?1 x ? 2 ? ? 4. 2 3

? x ? 2 y ? 5, 25.解方程组 ? ?3x ? y ? 1.

5

26.已知 AB=10,点 C 在射线 AB 上, 且 BC ? 1 AB ,D 为 AC 的中点. 2 (1)依题意,画出图形; (2)直接写出线段 BD 的长. 解: (1)依题意,画图如下:

(2)线段 BD 的长为.

五、解答题(本题共 13 分,第 27 题 6 分,第 28 题 7 分) 27.列方程或方程组解应用题 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动,某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球(多于 5 盒) .该班体 育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副售价 100 元,乒乓球每盒售价 25 元.经过体育委员的洽谈,甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠; 乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠. (1)若这个班计划购买 6 盒乒乓球,则在甲商店付款元,在乙商店付款元; (2)当这个班购买多少盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同?

6

28. 如图,A,O,B 三点在同一直线上,∠BOD 与∠BOC 互补.

(1)试判断∠AOC 与∠BOD 之间有怎样的数量关系,写出你的结论,并加以证明; (2)OM 平分∠AOC,ON 平分∠AOD, ① 依题意,将备用图补全; ② 若∠MON=40° ,求∠BOD 的度数. 解: (1)答:∠AOC 与∠BOD 之间的数量关系为: ; 理由如下:

(2)①补全图形; ②

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北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B

二、填空题(本题共 20 分,第 11~14 题每小题 3 分,第 15~18 题每小题 2 分) 题号 答案 题号 答案 11 2 12 答案不唯一, 如:-1 16 13 经过一点有无数条直线, 两点确定一条直线 17 ∠1 和∠3, ∠2 和∠3, ∠1 和∠4,∠2 和∠4 互为余角 14 1 15
1 180 ? x ? x ? 30 2

18 作图位置正确 1 分 3.0 千米 2分

x 2 ? 2 x ? 18

三、计算题(本题共 16 分,每小题 4 分) 19. (?21) ? (?9) ? (?8) ? (?12) 解: (?21) ? (?9) ? (?8) ? (?12) = -21 + 9 - 8 + 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 = -29 + 21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 = -8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 20. ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2 )

3 4

1 2

1 4

3 1 1 4 2 4 3 1 9 ?? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 4 2 4 3 1 4 ?? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 4 2 9 1 ?? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 6 3 1 1 21. 25 ? ? (?25) ? ? 25 ? (? ) 4 2 4 3 1 1 解: 25 ? ? (?25) ? ? 25 ? (? ) 4 2 4 3 1 1 = 25 ? ? 25 ? ? 25 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 4 2 4 3 1 1 = 25 ? ( ? ? ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 4 2 4
解: ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2 ) =25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

8

1 3 22. (?2)3 ? 0.25 ? 4 ? [(? )2 ? ] ? 40 2 8 1 3 解: (?2)3 ? 0.25 ? 4 ? [(? )2 ? ] ? 40 2 8

1 3 4 8 1 = ?8 ? 0.25 ? 4 ? (? ) ? 40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 8
= ?8 ? 0.25 ? 4 ? ( ? ) ? 40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 = ?2 ? 4 ? 8 ? 40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 = ?10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 四、解答题(本题共 21 分,23~25 题每小题 5 分,第 26 题 6 分) 23. 3( x 2 ? xy ) ? 2( x 2 ? y 2 ) ? 3xy ,其中 x ? ?1 , y ? 3 . 解: 3( x 2 ? xy ) ? 2( x 2 ? y 2 ) ? xy = 3x 2 ? 3xy ? 2 x 2 ? 2 y 2 ? 3xy · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 = x2 ? 2 y 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 当 x ? ?1 , y ? 3 时, 原式= ( ?1)2 ? 2 ? 32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 =19. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 24.解方程

x ?1 x ? 2 ? ?4 . 2 3

解: 去分母,得 去括号,得 移项,得

3 (x ? 1? )

x 2? (

? 2 ) .2· 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分
2 4· . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

3x ? 3? 2 x? 4 ?

3x ? 2x ? 2 ? 4 ? 4 . 3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 5x ? 2 5 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

合并同类项,得

系数化 1,得 x ? 5 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

? x ? 2 y ? 5, ① 25. ? ② ?3x ? y ? 1.
解:由①得 x ? 5 ? 2 y .③ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分

把③代入②,得 3(5 ? 2 y ) ? y ? 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解这个方程,得 y ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 把 y ? 2 代入③,得 x ? 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

9

所以,这个方程组的解为 ? 26.解: (1)依题意,画图如下:

? x ? 1, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ? y ? 2.

图1 (2)15 或 5.

图2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 五、解答题(本题共 13 分,第 27 题 6 分,第 28 题 7 分) 27.(1)525 ,585; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (2)解:设这个班购买 x ( x>5 ) 盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 由题意,得 100 ? 5 ? 25( x ? 5) ? 0.9 ?100 ? 5 ? 0.9 ? 25 x . · · · · · · · · 5分 解方程,得 x ? 30 . 答:购买 30 盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同.· · · · · · · · · · · · · · · 6分 28.解: (1)∠AOC =∠BOD ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 理由如下: ∵ 点 A,O,B 三点在同一直线上, ∴∠AOC +∠BOC = 180° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∵ ∠BOD 与∠BOC 互补, ∴ ∠BOD +∠BOC = 180° . ∴ ∠AOC =∠BOD. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

(2)①补全图形,如图所示. ②设∠AOM =α, ∵ OM 平分∠AOC, ∴ ∠AOC =2∠AOM =2α. ∵ ∠MON=40° , ∴ ∠AON =∠MON+∠AOM =40° +α. ∵ ON 平分∠AOD, ∴ ∠AOD =2∠AON =80°+2α. 由(1)可得 ∠BOD=∠AOC=2α, ∵∠BOD +∠AOD =180° , ∴ 2α.+ 80 +2α.=180° . ∴ 2α. =50° . ∴ ∠BOD =50° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

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