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辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


辽宁省实验中学分校 2014——2015 学年度下学期期末考试 数学学科 高二年级(理科)命题人:侯军旺 校对人:刘静
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ,请把正确答案的 代号涂写在答题卡上 (每小题 5 分,共 60 分)

1.设集合 A. C. 2.若复数 Z 满足 A.-4

, 集合 B. D. ,则 Z 的虚部为 C.4

, 则









B., , , , , ”的否定是

D. ( )

3.命题“存在 A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的

4.设有一个直线回归方程为

,则变量 x 增加一个单位时





A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1. 5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 5. 采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查, 为此将他们随机编号 1, ,, 1000, 适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8,抽到的 50 人中,编号落入 区间 的人做问卷 A,编号落入区间 的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则 ( D.15 ( ) )

抽到的人中,做问卷 C 的人数为 A.12 B.13 C.14 6.下列说法不正确的是 A.若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 B.命题“ ”的否定是“ 高二理科数学 第一页 共四页



C.“ D.当 7.在

”是“ 时,幂函数 的展开式中,含

为偶函数”的充要条件 上单调递减 项的系数为 ( )

A.30 B.20 C.15 D.10 2 8.已知随机变量ξ 服从正态分布 N(1, σ ), 若 P(ξ >3)=0.023, 则 P(-1≤ξ ≤3)等于 ( ) A.0.977 B.0.954 C.0.628 D.0.477 9.某班班会准备从甲、 乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言, 要求甲、 乙两人至少有一人参加. 当 甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发言顺序的种数 ( ) A.360 B.520 C.600 D.720 10.篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球,记事件 A= “取出的两个球颜色不同”,事件 B=“取出一个红球,一个白球”,则 ( )

A.

B.

C.

D.

11. 已知 ( A.a=5,b=24 ), 则





, . . . , 若 (

, )

B.a="6," b=31

C.a="5," b=42

D.a="6," b=35

12.已知函数 件 A. ,且 B.

且给定条件 是 的充分条件,则实数 C. 的取值范围是 D.

,又给定条 ( )

二、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.从 5 名志愿者中选出 4 人,分别参加两项公益活动,每项活动 2 人,则不同安排方案的 种数 为 .(用数字作答)

14.若直线 个公共点,则

为参数 与曲线 .

为参数,

有且只有一

15.已知

且 高二理科数学

,则 第二页 共四页

的最小值为______.

16.在下列结论中, ① ② ③ ④ 为真是 为假是 为真是 为真是 为真的充分不必要条件 为真的充分不必要条件 为假的必要不充分条件 为假的必要不充分条件 .

正确的是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)

(1)已知 (2)已知 ,若

,求实数

的值; 是纯虚数,求

18. (本小题满分 12 分) 已知命题 : 存在 使得 恒有意义. (1)若 (2)若 是真命题,求实数 的取值范围; 是假命题,求实数 的取值范围. 成立,命题 :对于任意 ,函数

19.(本小题满分 12 分) 某校高一年级开设 其中甲同学必选 , , , , 五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,

课程,不选

课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同

学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中 (Ⅱ)用 课程且乙同学未选中 课程的概率; 的分布列和数学期望. ,点

表示甲、乙、丙选中

课程的人数之和,求

20. (本小题满分 12 分 ) 在极坐标系中曲线

的极坐标方程为

. 以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系.斜率为 的直线 l 过点 M,且与曲线 C 交于 A,B 两点. (Ⅰ)求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程; (Ⅱ)求点 M 到 A,B 两点的距离之积. 高二理科数学 第三页 共四页

21. (本小题满分 12 分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 若干名学生的体检表,并得到如下直方图: (Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比 数列,后四组的频率成等差数列,试估 计全年 级视力在 5.0 以下的人数; (Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突 出的学生,近视的比较多,为了研究学 生的视力与学习成绩是否有关系,对年 级名次在 1~50 名和 951~1000 名的学生 进行了调查,得到如下数据:

年级名次 是否近视 近视 不近视

1~50 41 9

951~1000 32 18

根据表 中的数据,能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? (Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的 100 名学生中,按照分层抽 样在不近视的学生中抽取了 9 人,进 一步调查他们良 好的护眼习惯,并且在这 9 人中任取 3 人,记名次在 1~50 名的学生人数为 布列和数学期望. 附: ,求 的分

P(K ≥k) k

2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

22. (本小题满分 12 分) 已知实数 若不 等式 (1)求 m 的值; (2)解不等式 . 高二理科数学 第四页 共四页 , 有解,记实数 M 的最小值为 m.

高二数学理科参考答案
一、 选择题 ADDCA CBBCB 二、 填空题 13、30 14、 2 DB

15、3

16、(1) (3)

三、解答题

17、

18、

19、 20、

21、

22、


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