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《抛物线及其标准方程(一)》教学设计


本教学设计取材于人教 A 版选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.2 椭圆第一节 见“异”思迁 -----《抛物线及其标准方程(一) 》教学设计 一. 概述 1.课题分析 《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学选修 2-1 中的第二章第四 节第一课时内容。学生在初中学过二次函数的抛物线图像,抛物线也是本 章所学习的最后一种圆锥曲线,在生产和科学技术中也有广泛的应用,这 节课即是对抛物线概念的统一规范和深入研究,同时让学生体会解析几何 中代数与图形的紧密联系。 2.学情分析 此前学生学习了椭圆,双曲线的定义,方程和几何性质,已经总结了 一些研究圆锥曲线的方法和经验,这为学习抛物线奠定了基础。事实上, 圆锥曲线系统地开启了高中解析几何的学习,让学生真正体会到用代数方 法研究几何图形的科学之处。数形结合思想从高一就一直贯穿于我们的数 学学习当中,正在学习的圆锥曲线更是这一重要数学思想的精彩再现和升 华,这样的教学安排符合新教材对学生认知培养螺旋上升的要求。在学习 的过程中,我们要重点培养学生自主学习和研究的能力,当然同学们也会 出现计算能力欠佳等阻力,此时需要老师加以引导和辅助,以减少畏难情 绪,在激发学生学习兴趣的过程中,使学生积极主动地进行相应的计算, 顺利取得研究成果。 3.教学设计思路 本节课的设计,充分发挥了习题的作用,通过引导学生类比椭圆、双曲 线的研究方法,经过联想、归纳,合作探究,自主发现,得到抛物线的标 准方程,完整展示了知识形成和能力培养的过程。设计以启发式教学为核 心,使学生变被动接受为主动利用所学探求新知,从而培养学生合理推理 的能力和实事求是的科学态度,学会类比这一重要数学思想。 二.三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义, 掌握抛物线的四种标准方程形式, 及其对应的焦点、 准线。 2. 过程与方法 通过观察、类比、思考、合作探究、科学验证等一系列数学活动,培养 学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数 学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受数形 结合这一重要的数学思想。 3.情感、态度和价值观 进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善 于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 三. 教学重难点 教学重点:抛物线的定义及标准方程 教学难点:引导学生利用类比和迁移的思想推导抛物线的标准方程的过 程 四. 教学过程 教学过程 今天我们的话题从一个成语开始, “见异思迁” 大家知 创设 问题 情境 道它的意思吗?看见另一个事物就想改变原来的主意。 指 意志不坚定,喜爱不专一。换一个角度认识,见异就要思 迁, 反映了一个人的发散性思维与创造性思维, 我们数学 学习中部正是需要这样的思维马?下面请同学们回顾两 个例题: 书 P47 例 6 点 M ( x, y) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ? 25 的 4 教学方法和 设计意图 充分发挥习 题作用,鼓 励学生去发 现和总结类 似例题中的 不同点,利 用不同点迁 移引导,设 置悬念,激 5 距离的比是常数 4 ,求点 M 的轨迹. 5 书 P59 例 5 点 M ( x, y) 与定点 F (5,0) 的距离和它到直线 l : x ? 16 的距离的比是常数 5 ,求点 M 的轨迹. 4 学 情 反 馈 : 学 生 能 够 回 忆 起 例 6 得 到 的 是 椭 圆 发同学们的 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ,例 5 得到的是双曲线 ? ?1。 25 9 16

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