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2016-2017学年高中人教版数学A版必修2:第一章 空间几何体 第6课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积


第 6 课时 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课时目标 1.掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算公式. 2.会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题. 3.掌握柱体、锥体、台体的体积的计算公式. 4.会利用柱体、锥体、台体的体积公式解决一些简单的实际问题. 识记强化 1.棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的侧面展开图是由三角形 组成的平面图形,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形. 圆柱的侧面展开图是一个矩形, 圆锥的侧面展开图是一个扇形, 圆台的侧面展开图是一 个扇环. 2.如果圆柱的底面半径为 r,母线长为 l,那么它的表面积 S=2πr(r+l). 如果圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,那么它的表面积 S=πr(r+l). ′ 如果圆台的上、下底面半径分别为 r′,r,母线长为 l,那么它的表面积 S=π(r 2+r2 +r′l+rl). 3.柱体体积公式:V=Sh(S 为底面面积,h 为高). 1 锥体体积公式:V= Sh(S 为底面面积,h 为高). 3 1 台体体积公式:V= (S′+ S′S+S)h(S′,S 分别为上、下底面面积,h 为台体的高). 3 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.若正方体的表面积为 72 cm2,则它的对角线长为( ) A.2 3 cm B.12 cm C. 6 cm D.6 cm 答案:D 解析:设正方体的棱长为 a,则 6a2=72,所以 a=2 3,所以正方体的对角线长为 3 ×2 3=6 cm. 2.各棱长均为 2 的正三棱锥的表面积是( ) A. 3 B.4 C.4 3 D.16 答案:C 1 3 解析:每个面的面积为 ×2×2× = 3,∴该正三棱锥的表面积为 4 3. 2 2 3.已知某圆柱的侧面展开图是边长为 2a,a 的矩形,则该圆柱的体积为( ) a3 a3 2a3 A. 或 B. 2π π π 3 a a3 2a3 C. D. 或 π π π 答案:A 解析:设圆柱的母线长为 l,底面圆的半径为 r,则当 l=2a 时,2πr=a,∴r= 时V 圆柱 3 a ?2 a3 a ?a?2=a .综上,该 =2a·π? = ;当 l = a 时, 2π r = 2 a ,∴ r = ,这时 V 圆柱=a·π ?2π? 2π ?π? π π a3 a3 圆柱的体积为 或 . 2π π 4.已知一个母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 240° ,则该圆锥的体积为 ( ) 2 2 8 A. π B. π 81 81 4 5 10 C. π D. π 81 81 答案:C 240° 4 4 解析:圆锥的底面圆的周长为 ×2π×1= π,设底面圆的半径为 r,则有 2πr= π, 360° 3 3 2?2 2 5 1 5 4 5 ?2?2 所以 r= ,于是圆锥的高 h= 1-? ?3? = 3 ,故圆锥的体积 V=3×π×?3? × 3 = 81 π. 3 5.若圆台的高是 4,母线长为 5,侧面积是 45π,则圆台的体积是( ) A.252π B.84π C.150π D.102π 答案:B 1 解析:45π= (c+c′)l=π(r+r′)· 5, 2 故 r+r′=9. (r-r′)2+42=52,r-r′=3. 1 所以 r=6,r′=3,V= π·4×(62+6×3+32)=84π. 3 6.设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V,P,Q 分别为侧棱 AA1,CC1 的中点,则四棱锥 B-APQC 的体积为(

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