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高中数学基于类比思想教学策略

浅谈高中数学基于类比思想教学的策略 摘要本文结合多年在高中数学教学中积累的经验,在高中学生学 习和认识理论以及教学理论的基础上,对高中数学基于类比思想的 教学进行探讨,提出了高中数学利用结构相似性进行基于类比思想 的教学的一些方法、原则。 关键字高中数学;类比;相似性 【中图分类号】013 文献标识码:b 文章编号:1673-8500(2013) 01-0137-02 在高中数学课堂上运用类比法进行教学恰好是实现“再创造”的 一种有效方式。将学生原有的数学知识结构中已熟练掌握的相关旧 知识作为源问题,而将要学习的新知识作为靶问题,由教师在学生 的最近发展区内设置恰当的问题,用来引导学生发现原有的旧知识 与新知识的“相同要素” ,寻找有效的类比条件,使学生在学习过 程中顺利的实现由“旧”到“新”的类比,从而使学生真正成为课 堂上学习的主人。作为课堂上发挥主导作用的教师,要依据学与教 的理论, 做一个学生学习的促进者, 努力为学生创设类比发生情境, 为学生提供一些有效的实现类比学习的条件,建议以问题的形式进 行逐级引导,但同时也要注意问题的深浅度及问题间的衔接及跨 度。 在高中数学课堂教学中,结构相似性类比是应用最为广泛的。这 种类比形式较多,应用起来也比较灵活。 1 数学概念中的结构相似性类比 教学实例:等比数列概念的教学 本节课是人教版必修 5 第二章第四节的内容。我们都知道,学生 对等比数列的学习是以等差数列为基础的。对于等差数列概念的得 出,通常是以学生观察实例的方式,由教师引导学生归纳出“从第 二项起,后一项减前一项是同一个常数”这个结论。同样对于等比 数列定义的得出也可以仿效上述观察实例的方式给出,教材中也是 采用的这种导入方式,一方面直观形象,另一方面也说明了数学是 来源于生活的。 在实际教学中,笔者尝试利用两个概念结构上的相似性,采用类 比法引入等比数列的定义。教师可以引导学生通过“等差”和“等 比”两个词的一字之差,而想办法恰当的替换等差数列概念中的一 些重点词汇,从而得到等比数列的概念,具体操作如下: 1.1 类比前的准备。这个过程就是帮助学生找到类比的“源问题” , 即原有知识结构中的“旧知识” 。在这里可以设计成复习提问的形 式,如: ①我们前面学习了等差数列及其相关性质,哪位同学能口述下等 差数列的概念? ②哪位同学能指出这个定义中重点词汇? 学生表述完成后,教师可以使用大屏幕将等差数列的概念展示给 学生,重点词汇改变颜色,这是为下一步的类比的实施提供直观的 视觉准备。 1.2 类比实施过程。这个过程由教师设置一些逐级深入的问题,帮 助学生直观、快速的找到“有效的类比条件” ,从而实现由“旧” 到“新”的类比。 在这里可以设计如下铺垫和问题,我们今天要研究一个新的数列, 叫做等比数列。 ①请同学们思考: “等差数列”与“等比数列”两个名词只有一字 之差,有相同也有不同,那它们在定义上会不会有某种联系呢? ②我们能不能在等差数列定义的基础上得出等比数列的定义呢? 哪位同学能尝试一下? 如果学生不能够顺利对照大屏幕上的等差数列定义得到等比数列 定义,则可以继续下个问题进一步引导。 ③ “等差”与“等比”两个名词最大的区别就在于:一个是“差” , 一个是“比” ,古语说的好“擒贼先擒王” ,我们尝试替换一下关键 词,看看能得到些什么? 这样设计问题的顺序,使问题和问题之间有一定的逻辑层次和差 距,跨度不能太大,否则就会使问题间的跳跃性太强,增加学生思 维上的难度,这就违背了为了基于类比思想教学的原则;但同时问 题间的跨度也不能过小,否则就达不到锻炼学生思维的目的,在教 学中教师应根据课堂上具体的实际情况而随机应变,掌握好问题这 个度。 当学生顺利得出等比数列定义后,教师可以同时在大屏幕上展示 两个定义,并在关键词上进行不同颜色的标注,进一步让学生清晰 明了两个概念的类比。 1.3 类比结论的验证。等比数列定义得出之后,教师可以拿出一些 等比数列的实例让学生验证一下,来进一步加深对概念的理解。通 过等差数列和等比数列在概念上结构的相似性的类比,可以使学生 轻松获得新知识,而且对两个定义在关键词的理解和今后的对比记 忆上也有很大的帮助。 2 数学公式中的结构相似性类比 在高中数学的学习过程中,数学公式所占比重较大,而且较为抽 象,学生掌握和记忆起来都比较困难。以往教材中对公式的讲解重 推导过程,即较为关注学生演绎推理能力的培养,通常是通过教师 课堂讲解,学生课后记忆来实现对公式的理解和掌握。学生学习起 来较为枯燥,难懂, 也不便于记忆,通常经过一段时间后就会遗忘。 怎样才能在教学过程中改变这种学生被动学习的状态呢? 现在的新课程改革就为我们提供了一种新的途径。新课程首次着 重提出要培养学生合情推理的能力,很多公式的给出过程和以往也 不尽相同,淡化了演绎推理中的严格推理证明,代之以直观感知为 主的归纳猜想。因此,在新课程的课堂教学中,就要求教师及时更 新观念,改变教学思路,以适应新的课程。 3 生活实例与数学知识的结构相似性类比 数学是来源于生活的,只要我们细心去观察,生活中的很多实例, 包括我们生产生活中比较常见的事件中都蕴涵着或浅显或深奥的 数学知识和数学模型,因此我们说数学是有用的。反过来,在我们 学习数学知识的过程中,生活中常见的实例也可以反作用于我们的 学习,帮助我们理解数学中的一些抽象的概念、定理。但并不是随 意的实例就都可以与我们所学的数学知识形成类比,只有与我们所 学知识在结构上相同或相似的实例才可能顺利形成类比。 虽然基于类比思想教学在高中数学教学实践中还有许多需要继续 完善的地方,但不可否认的是,在高中数学课堂教学中引入基于类 比思想教学是很有价值的。一方面,数学是一个抽象性和系统性都 很强的学科,学生学习起来必然会感觉到困难,而基于类比思想教 学从某种程度上可以降低这种学习的难度,激发学生的学习兴趣, 使学生养成自主学习、自我构建的积极的学习方式和态度;另一方

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