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黑龙江省哈尔滨三中2017届高三第四次模拟数学(理)试卷及答案

2017 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草 稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 要求的.) 1. 若复数 z ? 1 ? 2i ,则复数 z 的模等于 A. 2. (选择题, 共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 5 B. 2 C. 3 D. 2 设集合 A ? x y ? log2 ( x ? 1) , B ? y y ? A. ?0,2? B. ?1,2? ? ? ? 2 ? x ,则 A ? B ? D. ?1,2? ? , ? ?? C. ?1 ? 3. 已知数列 {an } ,那么“对于任意的 n ? N ,点 Pn (n, a n ) 都在曲线 y ? 3 x 上”是“数列 {an } 为等 比数列”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于平面 ? 和不重合的两条直线 m、n ,下列选项中正确的是 A.如果 m ? ? , B.如果 m ? ? , n ∥ ? , m、n 共面,那么 m ∥ n n 与 ? 相交,那么 m、n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n ? ? , m、n 是异面直线,那么 n ∥ ? D. 如果 m ? ? , n ? m ,那么 n ∥ ? 5. 2 若圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? r 上有且只有两个点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 2 2 ,则半径 r 的 2 取值范围是 A. ? 2, 2 2 ? ? B. ? 2, 2 2 ? C. ? 2, 2 2 ? ? D. ? 2, 2 2 ? ? ? 6. 下面几个命题中,真命题是 A.“若 x ? y ,则 开始 1 1 ? ”的否命题; x y S ? 0, n ? 1 B. “ ?a ? 1 , 函数 y ? loga x 在定义域内单调递增” 的否定; C.“ ? 是函数 y ? sin x 的一个周期”或“ 的一个周期” ; D.“ x ? y ? 1 ”是“ x ? y ? 1”的必要条件 7. 执行如图所示的程序框图,若输出 S ? 16 ,则框图中①处 可以填入 A. n ? 2 C. n ? 6 8. B. n ? 4 D. n ? 8 2 4 S ? S?n ? 是函数 y ? sin 2 x 2 否 n?n?2 ①? 是 输出 S 结束 已知袋子内有 6 个球,其中 3 个红球,3 个白球,从中不放回 地依次抽取 2 个球,那么在已知第一次抽到红球的条件下, 第二次也抽到红球的概率是 A. 3 侧视图 正视图 1 2 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 俯视图 9. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 2n 2 - n ,则数 ?a 2 n ?的前 10 项和等于 A.380 B.390 C. 400 D. 410 10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 A. 36? B. 30? C. 29? D. 20? 11. 已知函数 f ( x ) ? sin(?x ? 数 ? 的取值范围是 A. [ , 12. ? ? 3 ? ) ?? ? 0? ,若函数 f ? x ? 在区间 ? ?, ? ? 上为单调递减函数,则实 3 ? 2 ? 2 11 ] 3 9 B. [ , 5 11 ] 6 9 C. [ , ] 2 3 3 4 D. [ , ] 2 5 3 6 f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , f ?( x ) 为 其 导 函 数 , 当 x ? 0时,有 f ?( x) ? f ( x) 1 ? e x 成立, 且f (-1) ? - ,则下列结论正确的是 x e B. f ( x) 在 (0, ? ?) 单调递减 D. f ( x) 在 (??,0) 有极小值 A. f ( x) 在 (0, ? ?) 单调递增 C. f ( x) 在 (??,0) 有极大值 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上) (x ? 13.二项式 2 x ) 6 的展开式中常数项为 14. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (1.5, ? 2 ) , P(X ? 2.5) ? 0.78 ,则 P(X ? 0.5) ? 15. 已知 P 为 ?ABC 内一点,满足 PA ? PB ? 2 PC ? 0 ,则 ?PAB 和 ?ABC 的面积比为 17.已知 a n ? ? ?? ? ?? ? ?? n(1 ? b) ? 3b ? 2 (b ? 1, n ? 2) , 若对不小于 4 的自然数 n , 恒有不等式 a n ?1 ? a n 成立, b n ?1 则实数 b 的取值范围是 18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B ? 3 sin A ? sin C . (Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)点 D 在线段

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